19. 我们知道$\sqrt{2}$是无理数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用$\sqrt{2} - 1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为$\sqrt{2}$的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。又例如：$\sqrt{4} ＜ \sqrt{5} ＜ \sqrt{9}$，即$2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$，所以$\sqrt{5}$的整数部分为2，小数部分为$\sqrt{5} - 2$。请根据以上信息，回答下列问题：
(1) $\sqrt{34}$的整数部分是________，小数部分是________；
(2) 如果$\sqrt{11}$的整数部分为$a$，$7 - \sqrt{7}$的整数部分为$b$，求$12a + 7b$的立方根。

19.(1)5 $\sqrt{34}-5$
(2)解:$\because 3＜\sqrt{11}＜4$，
$\therefore \sqrt{11}$的整数部分为3,即$a=3$.
$\because 2＜\sqrt{7}＜3$，
$\therefore -3＜-\sqrt{7}＜-2$，
$\therefore 4＜7-\sqrt{7}＜5$，
$\therefore 7-\sqrt{7}$的整数部分为4,即$b=4$.
$\therefore 12a+7b=12×3+7×4=36+28=64$.
$\because 64$的立方根是4，
$\therefore 12a+7b$的立方根是4.

20. 观察下列等式：$x_1 = \sqrt{1 + \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2}} = \frac{3}{2} = 1 + \frac{1}{1 × 2}$；
$x_2 = \sqrt{1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2}} = \frac{7}{6} = 1 + \frac{1}{2 × 3}$；
$x_3 = \sqrt{1 + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2}} = \frac{13}{12} = 1 + \frac{1}{3 × 4}$；
……
根据以上规律，计算$x_1 + x_2 + x_3 + \dots + x_{2020} - 2021$的值。

20. 解:由题意可知，$\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}}=1+\frac{1}{n(n+1)}$，
$\therefore x_{2020}=1+\frac{1}{2020×2021}$，
$\therefore x_1+x_2+x_3+\dots+x_{2020}-2021$
$=1+\frac{1}{2}+1+\frac{1}{6}+1+\frac{1}{12}+\dots+1+\frac{1}{2020×2021}-2021$
$=2020+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}-2021$
$=2020+1-\frac{1}{2021}-2021$
$=-\frac{1}{2021}$.