综合运用
我们知道,任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得,如果$ax + b = 0$,其中$a,b$为有理数,$x$为无理数,那么$a = 0$且$b = 0$.运用上述知识,解决下列问题:
(1)如果$\sqrt{5}(a - 2) - b + 6 = 0$,其中$a,b$为有理数,那么$a =$ ,$b =$ ;
(2)如果$\sqrt{2}(a - b) + a + b = 8$,其中$a,b$为有理数,求$ab$的平方根.

(1)2 6
(2)解:$\because \sqrt{2}(a-b)+a+b=8$，
$\therefore a-b=0,a+b=8$，
$\therefore a=b=4,\therefore ab=16$.
$\because 16$的平方根为$\pm4$，
$\therefore ab$的平方根为$\pm4$.

知行合一
下面是小亮写的数学日记的一部分,请你认真阅读,并完成相应的任务.
正方形的剪拼与无理数
2024年9月12日 天气:晴
今天在数学课上,同学们利用准备好的两个边长为1的小正方形进行剪拼(无缝隙、不重叠的拼接),得到了一个大的正方形,并在老师的引导下认识了无理数.
我在课堂上是按照图1所示的方法进行剪拼的,课后我有了进一步的思考.
问题1:能否利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形?
对于上面的问题我进行了尝试并找到了图2和图3两种剪拼的方法.
问题2:一个边长为1和一个边长为3的正方形也能剪拼出一个大正方形吗? 如果能,该如何剪拼呢?

任务:
(1)图1中拼成的大正方形的边长为,图2和图3中拼成的大正方形的边长为;
(2)请参考材料中图2或图3的剪拼方法,解决问题2.
要求:①在图4中画出剪切线并在图中仿照图2或图3标出相应线段的长度;
②在图4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线.

(1)$\sqrt{2}$ $\sqrt{5}$
(2)①剪切线如左下图所示；
②拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线如右下图所示。