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17. 右图是某市2025年第一季度空气质量情况统计图。
(1)今年第一季度轻度污染有(
(2)今年第一季度空气质量优的天数比良的天数约少(
(1)今年第一季度轻度污染有(
18
)天；(2)今年第一季度空气质量优的天数比良的天数约少(
40.9
)%(百分号前保留一位小数)。答案
17.(1)18 (2)40.9
解析
【分析】首先需确定2025年第一季度的总天数，2025年是平年，1月有31天、2月有28天、3月有31天，总天数为三者之和。第(1)问用总天数乘轻度污染的占比即可得到轻度污染天数；第(2)问求优比良少的百分比，需用良与优的占比差值除以良的占比，再转化为百分数并保留一位小数。
【解析】
1. 计算2025年第一季度总天数：2025年是平年，第一季度天数 = 31 + 28 + 31 = 90（天）。
2. 第(1)问：轻度污染天数 = 总天数 × 轻度污染占比 = 90 × 20% = 18（天）。
3. 第(2)问：优比良少的百分比 =（良的占比 - 优的占比）÷ 良的占比 × 100% = (44% - 26%) ÷ 44% × 100% = 18% ÷ 44% × 100% ≈ 40.9%。
【答案】(1)18；(2)40.9
【知识点】扇形统计图、百分数应用
【点评】本题考查扇形统计图的实际应用，核心是利用百分比的意义进行计算，需注意“求一个数比另一个数少百分之几”时，除数是作为参照的“另一个数”的对应量，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 计算2025年第一季度总天数：2025年是平年，第一季度天数 = 31 + 28 + 31 = 90（天）。
2. 第(1)问：轻度污染天数 = 总天数 × 轻度污染占比 = 90 × 20% = 18（天）。
3. 第(2)问：优比良少的百分比 =（良的占比 - 优的占比）÷ 良的占比 × 100% = (44% - 26%) ÷ 44% × 100% = 18% ÷ 44% × 100% ≈ 40.9%。
【答案】(1)18；(2)40.9
【知识点】扇形统计图、百分数应用
【点评】本题考查扇形统计图的实际应用，核心是利用百分比的意义进行计算，需注意“求一个数比另一个数少百分之几”时，除数是作为参照的“另一个数”的对应量，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.6
18. 一种纸，100张叠起来厚约1 cm，则1张纸厚约(
0.01
)cm，1亿张纸叠起来约有(3030
)层教学楼那么高。（实践小资料：测得某校一层教学楼的高度约是3.3 m）答案
18. 0.01 3030
解析
【分析】
要解决这道题，分两步思考：第一步，求1张纸的厚度，用总厚度除以纸张数即可；第二步，计算1亿张纸的总厚度，再换算成米，最后除以一层教学楼的高度，得到对应的楼层数，计算时需注意单位统一和结果取整。
【解析】
1. 计算1张纸的厚度：
已知100张纸厚约1cm，因此1张纸厚度为：$1÷100 = 0.01$（cm）。
2. 计算1亿张纸的总厚度：
1亿 = 100000000，1亿张纸的厚度为：$0.01×100000000 = 1000000$（cm）。
因为$1m = 100cm$，所以换算成米为：$1000000÷100 = 10000$（m）。
3. 计算相当于教学楼的层数：
一层教学楼高约3.3m，因此层数为：$10000÷3.3\approx3030$（层）。
【答案】
0.01；3030
【知识点】
小数除法、长度单位换算、近似数应用
【点评】
本题结合生活实际，考查除法运算、单位换算及近似数的应用，需准确进行单位转换，计算结果符合实际意义，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，分两步思考：第一步，求1张纸的厚度，用总厚度除以纸张数即可；第二步，计算1亿张纸的总厚度，再换算成米，最后除以一层教学楼的高度，得到对应的楼层数，计算时需注意单位统一和结果取整。
【解析】
1. 计算1张纸的厚度：
已知100张纸厚约1cm，因此1张纸厚度为：$1÷100 = 0.01$（cm）。
2. 计算1亿张纸的总厚度：
1亿 = 100000000，1亿张纸的厚度为：$0.01×100000000 = 1000000$（cm）。
因为$1m = 100cm$，所以换算成米为：$1000000÷100 = 10000$（m）。
3. 计算相当于教学楼的层数：
一层教学楼高约3.3m，因此层数为：$10000÷3.3\approx3030$（层）。
【答案】
0.01；3030
【知识点】
小数除法、长度单位换算、近似数应用
【点评】
本题结合生活实际，考查除法运算、单位换算及近似数的应用，需准确进行单位转换，计算结果符合实际意义，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
19. 用若干个棱长5 cm的小正方体摆成一个几何体(如右图),现给该几何体所有表面都涂上红色。
(1)5个面涂色的小正方体有(
(2)至少添上(
(1)5个面涂色的小正方体有(
3
)个;(2)至少添上(
54
)个小正方体,就能拼成一个大正方体。答案
19.(1)3 (2)54
解析
【分析】
解决本题需分两步：第(1)问，要找出5个面涂色的小正方体，需判断每个小正方体与其他小正方体的接触面数，仅1个面接触（外露5个面）的即为目标；第(2)问，拼成大正方体需先确定大正方体的棱长（取几何体长、宽、高方向的最大长度），再计算总需小正方体数与现有数的差值，得到添加数量。
【解析】
(1) 逐个分析小正方体的外露面：
上层的1个小正方体，仅底面与底层小正方体接触，外露5个面；
底层最左侧的小正方体，仅右侧与相邻小正方体接触，外露5个面；
底层最右侧的小正方体，仅左侧与相邻小正方体接触，外露5个面；
其余小正方体的接触面数≥2，外露面数不足5个。因此5个面涂色的小正方体有3个。
(2) 确定大正方体棱长：几何体左右方向最长为4个小正方体，故拼成的大正方体棱长为4个小正方体，总需小正方体数为$4×4×4=64$个；现有小正方体共10个，因此至少添加$64-10=54$个。
【答案】
(1)3；(2)54
【知识点】
正方体涂色问题、正方体拼接
【点评】
本题结合空间想象能力，考查正方体的涂色规律和拼接计算，需准确分析小正方体的位置关系，是基础几何题型。
【难度系数】
0.4
解决本题需分两步：第(1)问，要找出5个面涂色的小正方体，需判断每个小正方体与其他小正方体的接触面数，仅1个面接触（外露5个面）的即为目标；第(2)问，拼成大正方体需先确定大正方体的棱长（取几何体长、宽、高方向的最大长度），再计算总需小正方体数与现有数的差值，得到添加数量。
【解析】
(1) 逐个分析小正方体的外露面：
上层的1个小正方体，仅底面与底层小正方体接触，外露5个面；
底层最左侧的小正方体，仅右侧与相邻小正方体接触，外露5个面；
底层最右侧的小正方体，仅左侧与相邻小正方体接触，外露5个面；
其余小正方体的接触面数≥2，外露面数不足5个。因此5个面涂色的小正方体有3个。
(2) 确定大正方体棱长：几何体左右方向最长为4个小正方体，故拼成的大正方体棱长为4个小正方体，总需小正方体数为$4×4×4=64$个；现有小正方体共10个，因此至少添加$64-10=54$个。
【答案】
(1)3；(2)54
【知识点】
正方体涂色问题、正方体拼接
【点评】
本题结合空间想象能力，考查正方体的涂色规律和拼接计算，需准确分析小正方体的位置关系，是基础几何题型。
【难度系数】
0.4
20.古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是数是宇宙万物的要素，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子排列的形状把整数进行分类。例如排列成如下系列图形，点子数分别是4，7，10……照这样的排列规律，第5个图形的点子数是(
16
)；第$n$个图形的点子数是(3n+1
)。答案
20. 16 $3n+1$
解析
【分析】
先数出每个图形的点子数，第1个图形点子数为4，第2个为7，第3个为10；观察发现相邻两个图形的点子数相差3，属于首项为4、公差为3的等差数列，据此推导第n个图形的点子数表达式，再代入n=5计算第5个图形的点子数。
【解析】
1. 统计各图形点子数：第1个图形有4个点子，第2个有7个点子，第3个有10个点子。
2. 探究规律：7-4=3，10-7=3，可知每个后续图形比前一个多3个点子，即点子数构成首项为4、公差为3的等差数列。
3. 推导通项：第1个图形：3×1+1=4，第2个：3×2+1=7，第3个：3×3+1=10，因此第n个图形的点子数为$3n+1$。
4. 计算第5个图形的点子数：当$n=5$时，$3×5+1=16$。
【答案】
16；$3n+1$
【知识点】
找规律、代数式表示
【点评】
本题是图形规律探究题，通过观察图形数量变化归纳等差数列规律，考查学生的观察与归纳能力，属于基础规律题。
【难度系数】
0.5
先数出每个图形的点子数，第1个图形点子数为4，第2个为7，第3个为10；观察发现相邻两个图形的点子数相差3，属于首项为4、公差为3的等差数列，据此推导第n个图形的点子数表达式，再代入n=5计算第5个图形的点子数。
【解析】
1. 统计各图形点子数：第1个图形有4个点子，第2个有7个点子，第3个有10个点子。
2. 探究规律：7-4=3，10-7=3，可知每个后续图形比前一个多3个点子，即点子数构成首项为4、公差为3的等差数列。
3. 推导通项：第1个图形：3×1+1=4，第2个：3×2+1=7，第3个：3×3+1=10，因此第n个图形的点子数为$3n+1$。
4. 计算第5个图形的点子数：当$n=5$时，$3×5+1=16$。
【答案】
16；$3n+1$
【知识点】
找规律、代数式表示
【点评】
本题是图形规律探究题，通过观察图形数量变化归纳等差数列规律，考查学生的观察与归纳能力，属于基础规律题。
【难度系数】
0.5
