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8. 两个一样的量杯中分别盛有260 mL水，将等底等高的圆柱和圆锥铁块分别浸没在两个量杯中，这时乙杯的水面刻度如右图，则甲杯的水面刻度是(
A.160 mL
B.320 mL
C.340 mL
D.420 mL
C
)。A.160 mL
B.320 mL
C.340 mL
D.420 mL
答案
8.C 解析:乙杯原本有260 mL水,放入圆柱体后水面刻度为 500 mL,因此圆柱体的体积为:500-260=240(mL)。求圆锥的体积,因为圆柱和圆锥等底等高,所以圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$,即:$240×\frac{1}{3}=80$(mL)。甲杯的水面刻度为260+80=340(mL)。
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合排水法求物体体积，利用等底等高圆柱和圆锥的体积关系计算。首先通过乙杯的水面变化算出圆柱体积，再根据等底等高圆锥与圆柱的体积关系求出圆锥体积，最后结合甲杯原有水量得到甲杯的水面刻度。
【解析】
1. 计算圆柱铁块体积：乙杯原有水260 mL，放入圆柱后水面刻度为500 mL，因此圆柱体积等于上升的水的体积，即$500 - 260 = 240$ mL。
2. 计算圆锥铁块体积：因为圆柱和圆锥等底等高，所以圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，即$240 × \frac{1}{3} = 80$ mL。
3. 计算甲杯水面刻度：甲杯原有260 mL水，加上圆锥体积，可得甲杯水面刻度为$260 + 80 = 340$ mL。
【答案】
C
【知识点】
圆柱圆锥体积关系；排水法求体积
【点评】
本题结合排水法考查等底等高圆柱与圆锥的体积关系，核心是掌握“等底等高时圆锥体积为圆柱体积的$\frac{1}{3}$”，步骤明确，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需结合排水法求物体体积，利用等底等高圆柱和圆锥的体积关系计算。首先通过乙杯的水面变化算出圆柱体积，再根据等底等高圆锥与圆柱的体积关系求出圆锥体积，最后结合甲杯原有水量得到甲杯的水面刻度。
【解析】
1. 计算圆柱铁块体积：乙杯原有水260 mL，放入圆柱后水面刻度为500 mL，因此圆柱体积等于上升的水的体积，即$500 - 260 = 240$ mL。
2. 计算圆锥铁块体积：因为圆柱和圆锥等底等高，所以圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，即$240 × \frac{1}{3} = 80$ mL。
3. 计算甲杯水面刻度：甲杯原有260 mL水，加上圆锥体积，可得甲杯水面刻度为$260 + 80 = 340$ mL。
【答案】
C
【知识点】
圆柱圆锥体积关系；排水法求体积
【点评】
本题结合排水法考查等底等高圆柱与圆锥的体积关系，核心是掌握“等底等高时圆锥体积为圆柱体积的$\frac{1}{3}$”，步骤明确，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
9. 下面有4个袋子，每个袋子中分别装有9个小球（小球除颜色外完全一样）。聪聪选择其中一个袋子进行摸球试验，每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋子摇匀。他共摸了50次，摸出黑球39次，白球11次。聪聪选择的袋子最有可能的是(
C
)。答案
9.C
解析
【分析】首先，聪聪摸球50次，黑球39次、白球11次，说明袋子里黑球数量远多于白球，且存在白球（因为摸到了白球）。接下来需分析每个袋子中黑球、白球的数量，判断哪个袋子的球数情况符合摸球结果。
【解析】先统计各袋子的黑球、白球数量：
1. A袋：全为黑球，无白球，摸球时应全是黑球，不可能摸到白球，不符合题意；
2. B袋：白球5个、黑球4个，白球数量更多，摸球时白球次数应多于黑球，与题目结果不符；
3. C袋：白球4个、黑球5个，黑球数量多于白球，摸球时黑球次数会更多，符合题目中黑球次数多、白球次数少的结果；
4. D袋：白球8个、黑球1个，白球数量远多于黑球，摸球时黑球次数应很少，与题目结果不符。
因此聪聪选择的袋子最可能是C。
【答案】C
【知识点】可能性大小
【点评】本题考查根据摸球试验结果判断袋子中球的数量情况，核心是理解“摸球次数多的颜色，对应袋子中该颜色球数量更多”的逻辑。
【难度系数】0.3
【解析】先统计各袋子的黑球、白球数量：
1. A袋：全为黑球，无白球，摸球时应全是黑球，不可能摸到白球，不符合题意；
2. B袋：白球5个、黑球4个，白球数量更多，摸球时白球次数应多于黑球，与题目结果不符；
3. C袋：白球4个、黑球5个，黑球数量多于白球，摸球时黑球次数会更多，符合题目中黑球次数多、白球次数少的结果；
4. D袋：白球8个、黑球1个，白球数量远多于黑球，摸球时黑球次数应很少，与题目结果不符。
因此聪聪选择的袋子最可能是C。
【答案】C
【知识点】可能性大小
【点评】本题考查根据摸球试验结果判断袋子中球的数量情况，核心是理解“摸球次数多的颜色，对应袋子中该颜色球数量更多”的逻辑。
【难度系数】0.3
10. 如下图,在一个大长方形中剪去一个小长方形(白色),$∠ OBC=63.4°$。下列说法正确的是(
A.点 B 在点 O 东偏北$63.4°$
B.点 B 在点 O 西偏北$26.6°$
C.余下阴影部分的面积是$10.5\ \mathrm{cm}^2$
D.余下阴影部分的面积是$9\ \mathrm{cm}^2$
C
)。A.点 B 在点 O 东偏北$63.4°$
B.点 B 在点 O 西偏北$26.6°$
C.余下阴影部分的面积是$10.5\ \mathrm{cm}^2$
D.余下阴影部分的面积是$9\ \mathrm{cm}^2$
答案
10.C
解析
【分析】
要解决本题，需逐一分析选项：首先利用直角三角形的内角关系判断点B的方位，排除错误选项；再通过图形的边长关系计算大长方形和白色小长方形的面积，进而求出阴影部分面积，选出正确答案。
【解析】
1. 判断方位选项：在Rt△OBC中，∠C=90°，已知∠OBC=63.4°，根据直角三角形两锐角互余，可得∠BOC=90°−63.4°=26.6°，即点B在点O的东偏北26.6°，因此选项A（东偏北63.4°）、B（西偏北26.6°）均错误。
2. 计算阴影面积：大长方形的长OC，结合图形中斜线的斜率与边长关系，可得OC=4.5cm，大长方形面积=OC×BC=4.5×3=13.5cm²；白色小长方形的长为1.5cm，宽为(3−1)=2cm，面积=1.5×2=3cm²；因此阴影部分面积=大长方形面积−白色小长方形面积=13.5−3=10.5cm²，故选项C正确，D错误。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形性质、长方形面积、方位角
【点评】
本题结合图形考查方位角判断与面积计算，需准确分析直角三角形的角度关系和图形边长，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需逐一分析选项：首先利用直角三角形的内角关系判断点B的方位，排除错误选项；再通过图形的边长关系计算大长方形和白色小长方形的面积，进而求出阴影部分面积，选出正确答案。
【解析】
1. 判断方位选项：在Rt△OBC中，∠C=90°，已知∠OBC=63.4°，根据直角三角形两锐角互余，可得∠BOC=90°−63.4°=26.6°，即点B在点O的东偏北26.6°，因此选项A（东偏北63.4°）、B（西偏北26.6°）均错误。
2. 计算阴影面积：大长方形的长OC，结合图形中斜线的斜率与边长关系，可得OC=4.5cm，大长方形面积=OC×BC=4.5×3=13.5cm²；白色小长方形的长为1.5cm，宽为(3−1)=2cm，面积=1.5×2=3cm²；因此阴影部分面积=大长方形面积−白色小长方形面积=13.5−3=10.5cm²，故选项C正确，D错误。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形性质、长方形面积、方位角
【点评】
本题结合图形考查方位角判断与面积计算，需准确分析直角三角形的角度关系和图形边长，难度适中。
【难度系数】
0.5
二、填空题。(每空1分,共22分)
11.太平洋是世界上最大的大洋,它的面积是$\underline{一亿七千九百六十万九千}\ \mathrm{m}^2$,横线上的数写作(
11.太平洋是世界上最大的大洋,它的面积是$\underline{一亿七千九百六十万九千}\ \mathrm{m}^2$,横线上的数写作(
179609000
),把这个数四舍五入到万位大约是(17961
)万。答案
11. 179609000 17961
解析
【分析】
本题需完成两个操作：一是将汉字表述的大数转化为阿拉伯数字，二是将该数四舍五入到万位。写数时要依据数位顺序，从高位到低位依次确定各数位数字，无单位的数位用0补足；四舍五入到万位时，需观察千位数字，按“四舍五入”规则处理。
【解析】
1. 写数：“一亿七千九百六十万九千”，对应数位依次为亿位1、千万位7、百万位9、十万位6、万位0、千位9、百位/十位/个位均为0，因此写作179609000。
2. 四舍五入到万位：千位数字为9，9＞5，需向万位进1，万位原是0，进1后变为1，故179609000≈17961万。
【答案】
179609000；17961
【知识点】
大数的写法；四舍五入求近似数
【点评】
本题考查大数的写法和四舍五入求近似数的基础内容，属于常规基础题，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题需完成两个操作：一是将汉字表述的大数转化为阿拉伯数字，二是将该数四舍五入到万位。写数时要依据数位顺序，从高位到低位依次确定各数位数字，无单位的数位用0补足；四舍五入到万位时，需观察千位数字，按“四舍五入”规则处理。
【解析】
1. 写数：“一亿七千九百六十万九千”，对应数位依次为亿位1、千万位7、百万位9、十万位6、万位0、千位9、百位/十位/个位均为0，因此写作179609000。
2. 四舍五入到万位：千位数字为9，9＞5，需向万位进1，万位原是0，进1后变为1，故179609000≈17961万。
【答案】
179609000；17961
【知识点】
大数的写法；四舍五入求近似数
【点评】
本题考查大数的写法和四舍五入求近似数的基础内容，属于常规基础题，难度较低。
【难度系数】
0.9
12. $\frac{14}{7}$由14个(
100个0.01是(
6.8公顷=(
90分=(
$\frac{1}{7}$
)组成100个0.01是(
1
)6.8公顷=(
68000
)平方米90分=(
1.5
)小时答案
12.$\frac{1}{7}$ 1 68000 1.5
解析
【分析】
本题考查数的组成、小数乘法及单位换算的基础知识点，解题时逐个分析每个小问题：1. 求$\frac{14}{7}$由14个什么组成，先算出$\frac{14}{7}$的值，再用该值除以14得到计数单位；2. 求100个0.01，用乘法计算；3. 公顷换算成平方米，利用进率1公顷=10000平方米，乘以进率；4. 分换算成小时，利用进率1小时=60分，除以进率。
【解析】
1. 先计算$\frac{14}{7}=2$，则2由14个多少组成：$2÷14=\frac{1}{7}$；
2. 100个0.01：$100×0.01=1$；
3. 6.8公顷换算为平方米：$6.8×10000=68000$；
4. 90分换算为小时：$90÷60=1.5$。
【答案】
$\frac{1}{7}$、1、68000、1.5
【知识点】
分数的计数单位、小数乘法、面积单位换算、时间单位换算
【点评】
本题为数学基础题，涉及数的组成和常见单位换算，需牢记相关进率和计算方法，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题考查数的组成、小数乘法及单位换算的基础知识点，解题时逐个分析每个小问题：1. 求$\frac{14}{7}$由14个什么组成，先算出$\frac{14}{7}$的值，再用该值除以14得到计数单位；2. 求100个0.01，用乘法计算；3. 公顷换算成平方米，利用进率1公顷=10000平方米，乘以进率；4. 分换算成小时，利用进率1小时=60分，除以进率。
【解析】
1. 先计算$\frac{14}{7}=2$，则2由14个多少组成：$2÷14=\frac{1}{7}$；
2. 100个0.01：$100×0.01=1$；
3. 6.8公顷换算为平方米：$6.8×10000=68000$；
4. 90分换算为小时：$90÷60=1.5$。
【答案】
$\frac{1}{7}$、1、68000、1.5
【知识点】
分数的计数单位、小数乘法、面积单位换算、时间单位换算
【点评】
本题为数学基础题，涉及数的组成和常见单位换算，需牢记相关进率和计算方法，难度较低。
【难度系数】
0.8
13. 一袋面粉上标有“净重 $1000\pm5\ \mathrm{g}$”，则表示这袋面粉的质量最重可能是(
1005
)g，最轻可能是(995
)g。答案
13. 1005 995
解析
【分析】要解决这个问题，首先需理解“净重$1000\pm5\ \mathrm{g}$”的含义：这里的“$\pm5\ \mathrm{g}$”表示面粉质量的允许误差范围，即以$1000\ \mathrm{g}$为标准质量，实际质量最多比标准质量多$5\ \mathrm{g}$，最少比标准质量少$5\ \mathrm{g}$。求最重质量时用标准质量加最大正误差，求最轻质量时用标准质量减最大负误差即可。
【解析】根据题意，标准质量为$1000\ \mathrm{g}$，误差范围为$\pm5\ \mathrm{g}$：
最重质量 = $1000 + 5 = 1005\ \mathrm{g}$
最轻质量 = $1000 - 5 = 995\ \mathrm{g}$
【答案】1005；995
【知识点】正负数的实际应用
【点评】本题结合生活实例考查正负数的实际应用，核心是理解“$\pm$”在误差标注中的意义，属于基础概念题，难度较低，能帮助学生巩固正负数的实际运用能力。
【难度系数】0.8
【解析】根据题意，标准质量为$1000\ \mathrm{g}$，误差范围为$\pm5\ \mathrm{g}$：
最重质量 = $1000 + 5 = 1005\ \mathrm{g}$
最轻质量 = $1000 - 5 = 995\ \mathrm{g}$
【答案】1005；995
【知识点】正负数的实际应用
【点评】本题结合生活实例考查正负数的实际应用，核心是理解“$\pm$”在误差标注中的意义，属于基础概念题，难度较低，能帮助学生巩固正负数的实际运用能力。
【难度系数】0.8
14. 如右图,圆的直径是5 cm。(π取3)
(1)圆的周长与正方形的周长之比是();
(2)阴影部分的面积是正方形的面积的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
(1)圆的周长与正方形的周长之比是();
(2)阴影部分的面积是正方形的面积的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
14.(1)3:4 (2)$\frac{1}{4}$
解析
【分析】
观察图形可知，正方形的边长等于圆的直径，即5cm。第(1)问需分别计算圆的周长和正方形的周长，再求比值；第(2)问需先算出正方形面积和圆的面积，用正方形面积减去圆的面积得到阴影面积，再计算阴影面积占正方形面积的几分之几。
【解析】
(1) 圆的周长公式为$ C_{圆} = π d $，已知$ d=5\ \mathrm{cm} $，$ π=3 $，则圆的周长：$ 3 × 5 = 15\ \mathrm{cm} $。
正方形的边长等于圆的直径，即5cm，正方形周长公式为$ C_{正}=4 × \mathrm{边长} $，则正方形周长：$ 4 × 5 = 20\ \mathrm{cm} $。
因此，圆的周长与正方形的周长之比为$ 15:20 = 3:4 $。
(2) 正方形面积公式为$ S_{正}= \mathrm{边长} × \mathrm{边长} $，则正方形面积：$ 5 × 5 = 25\ \mathrm{cm}^2 $。
圆的半径$ r = \frac{d}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\ \mathrm{cm} $，圆的面积公式为$ S_{圆}= π r^2 $，则圆的面积：$ 3 × (2.5)^2 = 3 × 6.25 = 18.75\ \mathrm{cm}^2 $。
阴影部分面积 = 正方形面积 - 圆的面积 = $ 25 - 18.75 = 6.25\ \mathrm{cm}^2 $。
所以阴影部分面积是正方形面积的：$ \frac{6.25}{25} = \frac{1}{4} $。
【答案】
(1) $ 3:4 $；(2) $ \frac{1}{4} $
【知识点】
圆的周长、正方形周长、圆的面积、正方形面积
【点评】
本题结合图形考查圆与正方形的周长、面积计算，核心是明确正方形边长与圆直径的等量关系，属于基础几何应用题，需熟练运用相关公式解决问题。
【难度系数】
0.6
观察图形可知，正方形的边长等于圆的直径，即5cm。第(1)问需分别计算圆的周长和正方形的周长，再求比值；第(2)问需先算出正方形面积和圆的面积，用正方形面积减去圆的面积得到阴影面积，再计算阴影面积占正方形面积的几分之几。
【解析】
(1) 圆的周长公式为$ C_{圆} = π d $，已知$ d=5\ \mathrm{cm} $，$ π=3 $，则圆的周长：$ 3 × 5 = 15\ \mathrm{cm} $。
正方形的边长等于圆的直径，即5cm，正方形周长公式为$ C_{正}=4 × \mathrm{边长} $，则正方形周长：$ 4 × 5 = 20\ \mathrm{cm} $。
因此，圆的周长与正方形的周长之比为$ 15:20 = 3:4 $。
(2) 正方形面积公式为$ S_{正}= \mathrm{边长} × \mathrm{边长} $，则正方形面积：$ 5 × 5 = 25\ \mathrm{cm}^2 $。
圆的半径$ r = \frac{d}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\ \mathrm{cm} $，圆的面积公式为$ S_{圆}= π r^2 $，则圆的面积：$ 3 × (2.5)^2 = 3 × 6.25 = 18.75\ \mathrm{cm}^2 $。
阴影部分面积 = 正方形面积 - 圆的面积 = $ 25 - 18.75 = 6.25\ \mathrm{cm}^2 $。
所以阴影部分面积是正方形面积的：$ \frac{6.25}{25} = \frac{1}{4} $。
【答案】
(1) $ 3:4 $；(2) $ \frac{1}{4} $
【知识点】
圆的周长、正方形周长、圆的面积、正方形面积
【点评】
本题结合图形考查圆与正方形的周长、面积计算，核心是明确正方形边长与圆直径的等量关系，属于基础几何应用题，需熟练运用相关公式解决问题。
【难度系数】
0.6
15. 计算 $1284÷ 4=(1200+80+4)× \dfrac{1}{4}=(\quad\quad)× \dfrac{1}{4}+80× \dfrac{1}{4}+4× \dfrac{1}{4}=321$，这个过程运用了（$\quad\quad$）律。
答案
15. 1200 乘法分配
解析
【分析】
要解决这道题，需先观察计算过程的结构：首先将被除数1284拆分为1200+80+4，再利用运算定律展开计算。第一步，看展开式的结构，(1200+80+4)×$\frac{1}{4}$展开后是三个加数分别乘$\frac{1}{4}$，对应原式中第一个项是（ ）×$\frac{1}{4}$，所以括号内应填拆分后的第一个加数1200；第二步，判断运算规律，两个数的和与一个数相乘，等于把和中的每个数分别与这个数相乘再相加，这符合乘法分配律的特征，由此确定运用的定律。
【解析】
计算过程中，1284÷4转化为(1200+80+4)×$\frac{1}{4}$，根据乘法分配律：$(a+b+c)×d = a×d + b×d + c×d$，展开后为$1200×\frac{1}{4}+80×\frac{1}{4}+4×\frac{1}{4}$，因此第一个括号内应填1200；该过程运用了乘法分配律。
【答案】
1200；乘法分配
【知识点】
乘法分配律，整数除法
【点评】
本题考查乘法分配律的理解与应用，通过拆分被除数简化除法运算，是简便计算的基础题型，帮助学生巩固运算定律的形式，难度较低，属于基础题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先观察计算过程的结构：首先将被除数1284拆分为1200+80+4，再利用运算定律展开计算。第一步，看展开式的结构，(1200+80+4)×$\frac{1}{4}$展开后是三个加数分别乘$\frac{1}{4}$，对应原式中第一个项是（ ）×$\frac{1}{4}$，所以括号内应填拆分后的第一个加数1200；第二步，判断运算规律，两个数的和与一个数相乘，等于把和中的每个数分别与这个数相乘再相加，这符合乘法分配律的特征，由此确定运用的定律。
【解析】
计算过程中，1284÷4转化为(1200+80+4)×$\frac{1}{4}$，根据乘法分配律：$(a+b+c)×d = a×d + b×d + c×d$，展开后为$1200×\frac{1}{4}+80×\frac{1}{4}+4×\frac{1}{4}$，因此第一个括号内应填1200；该过程运用了乘法分配律。
【答案】
1200；乘法分配
【知识点】
乘法分配律，整数除法
【点评】
本题考查乘法分配律的理解与应用，通过拆分被除数简化除法运算，是简便计算的基础题型，帮助学生巩固运算定律的形式，难度较低，属于基础题。
【难度系数】
0.8
16. 已知$□+□+\bigstar+\bigstar+\bigstar=52,□+□+□=\bigstar+\bigstar$,则$□=$(
8
),$\bigstar=$(12
)。答案
16.8 12 解析:由$□+□+□=★+★$,可得$3×□=2×★$,即$□:★=2:3$。设$□=2x$,则$★=3x$,可得$2x+2x+3x+3x+3x=52$,解得$x=4$,$□=2×4=8$,$★=3×4=12$。
解析
【分析】本题是图形等量代换问题，解题时先根据已知的两个图形的等式，找出□和★的数量关系，再将该关系代入第一个等式，把不同图形转化为同一未知数，进而计算出每个图形代表的数值。
【解析】由$□+□+□=\bigstar+\bigstar$，可得$3×□=2×★$，即$\bigstar=\frac{3}{2}□$。将其代入$□+□+\bigstar+\bigstar+\bigstar=52$，得：
$□+□ + 3×\frac{3}{2}□ =52$
化简得：$2□ + \frac{9}{2}□ =52$，即$\frac{13}{2}□=52$，解得$□=52×\frac{2}{13}=8$。
再根据$3×□=2×★$，得$★=\frac{3×8}{2}=12$。
【答案】8 12
【知识点】等量代换、简易方程
【点评】本题通过图形间的等量关系进行代换，将不同图形转化为同一未知数简化计算，考查学生的代数代换能力，属于基础代数题型。
【难度系数】0.5
【解析】由$□+□+□=\bigstar+\bigstar$，可得$3×□=2×★$，即$\bigstar=\frac{3}{2}□$。将其代入$□+□+\bigstar+\bigstar+\bigstar=52$，得：
$□+□ + 3×\frac{3}{2}□ =52$
化简得：$2□ + \frac{9}{2}□ =52$，即$\frac{13}{2}□=52$，解得$□=52×\frac{2}{13}=8$。
再根据$3×□=2×★$，得$★=\frac{3×8}{2}=12$。
【答案】8 12
【知识点】等量代换、简易方程
【点评】本题通过图形间的等量关系进行代换，将不同图形转化为同一未知数简化计算，考查学生的代数代换能力，属于基础代数题型。
【难度系数】0.5
