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1. 下列数中,数字“6”表示6个百分之一的是(
A.5.67
B.10.06
C.$\frac{100}{6}$
D.6000
B
)。A.5.67
B.10.06
C.$\frac{100}{6}$
D.6000
答案
1.B
解析
【分析】要选出数字“6”表示6个百分之一的选项，需先明确：百分之一对应的计数单位是0.01，对应小数的百分位（小数点后第二位）；再逐一分析每个选项中数字“6”所在的数位及对应的计数单位，判断是否符合要求。
【解析】逐个分析选项：
1. 选项A：5.67中的“6”在十分位，计数单位是十分之一（0.1），表示6个十分之一，不符合要求；
2. 选项B：10.06中的“6”在百分位，计数单位是百分之一（0.01），表示6个百分之一，符合要求；
3. 选项C：$\frac{100}{6}$中的“6”是分数的分母，不表示计数单位为百分之一的意义，不符合；
4. 选项D：6000中的“6”在千位，计数单位是千，表示6个千，不符合要求。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】小数的数位与计数单位
【点评】本题考查小数数位的意义，核心是明确不同数位对应的计数单位，属于基础题型，需准确区分各数位的含义。
【难度系数】0.7
【解析】逐个分析选项：
1. 选项A：5.67中的“6”在十分位，计数单位是十分之一（0.1），表示6个十分之一，不符合要求；
2. 选项B：10.06中的“6”在百分位，计数单位是百分之一（0.01），表示6个百分之一，符合要求；
3. 选项C：$\frac{100}{6}$中的“6”是分数的分母，不表示计数单位为百分之一的意义，不符合；
4. 选项D：6000中的“6”在千位，计数单位是千，表示6个千，不符合要求。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】小数的数位与计数单位
【点评】本题考查小数数位的意义，核心是明确不同数位对应的计数单位，属于基础题型，需准确区分各数位的含义。
【难度系数】0.7
2. 数 m、n 在数轴上的位置如下图,结果与“1“最接近的是(
A.$m+n$
B.$m-n$
C.$m × n$
D.$m ÷ n$
C
)。A.$m+n$
B.$m-n$
C.$m × n$
D.$m ÷ n$
答案
2.C
解析
【分析】首先根据数轴确定m、n的取值范围：由数轴可知，0 ＜ m ＜ 1，n ＞ 1。接下来逐一分析各选项，结合m、n的范围估算代数式的值，判断哪个结果最接近1。
【解析】根据数轴可得：0 ＜ m ＜ 1，n ＞ 1。
选项A：$m+n$，因为$m＞0$，$n＞1$，所以$m+n＞1$，且$m+n＞n＞1$，数值远大于1，不符合要求；
选项B：$m-n$，因为$m＜1$，$n＞1$，所以$m-n＜0$，是负数，与1的差值大于1，不符合要求；
选项C：$m×n$，取特殊值估算，假设$m=0.5$，$n=2$，则$m×n=1$；若$m=0.6$，$n≈1.7$，则$m×n≈1.02$，非常接近1；
选项D：$m÷n$，因为$0＜m＜1$，$n＞1$，所以$m÷n＜m＜1$，比如$m=0.5$，$n=2$时，结果为0.25，远小于1，不符合要求。
综上，结果与1最接近的是$m×n$。
【答案】C
【知识点】数轴、有理数运算、估算
【点评】本题利用数轴确定数的范围，通过特殊值法估算代数式的值，考查对数轴和有理数运算的理解，解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】根据数轴可得：0 ＜ m ＜ 1，n ＞ 1。
选项A：$m+n$，因为$m＞0$，$n＞1$，所以$m+n＞1$，且$m+n＞n＞1$，数值远大于1，不符合要求；
选项B：$m-n$，因为$m＜1$，$n＞1$，所以$m-n＜0$，是负数，与1的差值大于1，不符合要求；
选项C：$m×n$，取特殊值估算，假设$m=0.5$，$n=2$，则$m×n=1$；若$m=0.6$，$n≈1.7$，则$m×n≈1.02$，非常接近1；
选项D：$m÷n$，因为$0＜m＜1$，$n＞1$，所以$m÷n＜m＜1$，比如$m=0.5$，$n=2$时，结果为0.25，远小于1，不符合要求。
综上，结果与1最接近的是$m×n$。
【答案】C
【知识点】数轴、有理数运算、估算
【点评】本题利用数轴确定数的范围，通过特殊值法估算代数式的值，考查对数轴和有理数运算的理解，解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】0.6
3. 关于右图中男女生人数的关系，下面说法错误的是(
A.女生是男生人数的0.75倍
B.男生与女生人数的比是$4:3$
C.女生人数的$\frac{1}{3}$等于男生人数的$\frac{1}{4}$
D.男生比女生人数多25%
D
)。A.女生是男生人数的0.75倍
B.男生与女生人数的比是$4:3$
C.女生人数的$\frac{1}{3}$等于男生人数的$\frac{1}{4}$
D.男生比女生人数多25%
答案
3.D
解析
【分析】
首先观察线段图，女生人数对应的线段被平均分成3段，男生人数对应的线段被平均分成4段，即女生人数为3份，男生人数为4份。接下来根据份数关系逐一分析选项，找出说法错误的选项。
【解析】
由线段图可知，女生人数是3份，男生人数是4份：
选项A：女生人数是男生人数的 $3÷4=0.75$ 倍，说法正确；
选项B：男生与女生人数的比是 $4:3$，说法正确；
选项C：女生人数的 $\frac{1}{3}$ 为 $3×\frac{1}{3}=1$ 份，男生人数的 $\frac{1}{4}$ 为 $4×\frac{1}{4}=1$ 份，两者相等，说法正确；
选项D：男生比女生多 $(4-3)÷3\approx33.3\%$，并非25%，说法错误。
【答案】
D
【知识点】
比的应用、分数的意义、百分数的应用
【点评】
本题借助线段图直观呈现男女生人数的份数关系，考查学生对比、分数、百分数相关知识的综合运用能力，解题核心是先确定男女生人数的份数，再逐一验证选项的正确性。
【难度系数】
0.5
首先观察线段图，女生人数对应的线段被平均分成3段，男生人数对应的线段被平均分成4段，即女生人数为3份，男生人数为4份。接下来根据份数关系逐一分析选项，找出说法错误的选项。
【解析】
由线段图可知，女生人数是3份，男生人数是4份：
选项A：女生人数是男生人数的 $3÷4=0.75$ 倍，说法正确；
选项B：男生与女生人数的比是 $4:3$，说法正确；
选项C：女生人数的 $\frac{1}{3}$ 为 $3×\frac{1}{3}=1$ 份，男生人数的 $\frac{1}{4}$ 为 $4×\frac{1}{4}=1$ 份，两者相等，说法正确；
选项D：男生比女生多 $(4-3)÷3\approx33.3\%$，并非25%，说法错误。
【答案】
D
【知识点】
比的应用、分数的意义、百分数的应用
【点评】
本题借助线段图直观呈现男女生人数的份数关系，考查学生对比、分数、百分数相关知识的综合运用能力，解题核心是先确定男女生人数的份数，再逐一验证选项的正确性。
【难度系数】
0.5
4. 在古代我国数学史上关于“圆的研究”记载有很多说法。在《墨经》这部古代名著中，明确记载了（
A.“圆出于方，方出于矩”
B.“空林细雨至，圆文遍水生”
C.“径一而周三”
D.“圆，一中同长也”
D
），即圆上任意一点到圆心的距离都相等，这也是对圆的本质属性的准确描述。A.“圆出于方，方出于矩”
B.“空林细雨至，圆文遍水生”
C.“径一而周三”
D.“圆，一中同长也”
答案
4.D
解析
【分析】
这道题考查我国古代数学著作中关于圆的定义的记载，解题思路是先明确题干要求的是《墨经》中描述“圆上任意一点到圆心距离相等”的语句，再逐一分析各选项的含义，匹配对应的正确内容。
【解析】
逐一分析选项：
A选项“圆出于方，方出于矩”出自《周髀算经》，描述的是圆与正方形的绘制关联，并非圆的本质属性定义；
B选项“空林细雨至，圆文遍水生”是描写自然景象的诗句，与数学中圆的定义无关；
C选项“径一而周三”是古代对圆周率的近似表述（圆周长约为直径的3倍），不是圆的本质属性定义；
D选项“圆，一中同长也”出自《墨经》，“一中”指一个中心（圆心），“同长”指圆上各点到圆心的距离相等，完全符合题干描述的圆的本质属性。
【答案】
D
【知识点】
中国古代数学史，圆的定义
【点评】
本题结合古代数学文献考查圆的本质属性，需要准确识记《墨经》中的相关记载，属于常识类识记题目。
【难度系数】
0.3
这道题考查我国古代数学著作中关于圆的定义的记载，解题思路是先明确题干要求的是《墨经》中描述“圆上任意一点到圆心距离相等”的语句，再逐一分析各选项的含义，匹配对应的正确内容。
【解析】
逐一分析选项：
A选项“圆出于方，方出于矩”出自《周髀算经》，描述的是圆与正方形的绘制关联，并非圆的本质属性定义；
B选项“空林细雨至，圆文遍水生”是描写自然景象的诗句，与数学中圆的定义无关；
C选项“径一而周三”是古代对圆周率的近似表述（圆周长约为直径的3倍），不是圆的本质属性定义；
D选项“圆，一中同长也”出自《墨经》，“一中”指一个中心（圆心），“同长”指圆上各点到圆心的距离相等，完全符合题干描述的圆的本质属性。
【答案】
D
【知识点】
中国古代数学史，圆的定义
【点评】
本题结合古代数学文献考查圆的本质属性，需要准确识记《墨经》中的相关记载，属于常识类识记题目。
【难度系数】
0.3
5. 从左面观察
的形状,与下面(
A.
的形状,与下面(B
)几何体从左面看到的形状是不一样的。A.
答案
5.B
解析
【分析】
要解决此题，需明确题目要求是找出与原几何体左视图不同的选项，解题思路为：先确定原几何体从左面观察的形状特征，再分别分析选项A、B的左视图，对比后选出形状不同的那个选项。
【解析】
原几何体从左面观察的形状为某一固定结构；选项A的几何体从左面观察的形状与原几何体一致；选项B的几何体从左面观察的形状与原几何体不同，因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
几何体的三视图
【点评】
本题考查对几何体左视图的识别，需掌握从特定方向观察几何体的方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
要解决此题，需明确题目要求是找出与原几何体左视图不同的选项，解题思路为：先确定原几何体从左面观察的形状特征，再分别分析选项A、B的左视图，对比后选出形状不同的那个选项。
【解析】
原几何体从左面观察的形状为某一固定结构；选项A的几何体从左面观察的形状与原几何体一致；选项B的几何体从左面观察的形状与原几何体不同，因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
几何体的三视图
【点评】
本题考查对几何体左视图的识别，需掌握从特定方向观察几何体的方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
6. 如下图,用四根吸管串成一个平行四边形,然后用双手捏住平行四边形的两个对角,向相反方向拉。在这个变化过程中,平行四边形的面积和高(
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.无法确定
A
)。A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.无法确定
答案
6.A 解析:平行四边形面积公式为S=底×高,拉对角时底不变(吸管长度固定),即$\frac{S}{高}$=底(比值一定),符合正比例定义。
解析
【分析】
要判断平行四边形的面积和高的比例关系，需先明确拉动平行四边形对角时底的变化情况，再结合面积公式推导两者的关系，依据正比例、反比例的定义进行判断。首先，四根吸管长度固定，拉动对角时平行四边形的底边长不变；再根据平行四边形面积公式，推导面积与高的比值是否一定，进而确定比例关系。
【解析】
用四根吸管串成平行四边形，吸管长度固定，因此拉动对角时，平行四边形的底边长保持不变。根据平行四边形面积公式：$S = 底×高$，变形可得$\frac{S}{高} = 底$，由于底是定值，即面积与高的比值一定。根据正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值一定，则这两种量成正比例关系。因此平行四边形的面积和高成正比例，故选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例、平行四边形面积
【点评】
本题结合平行四边形的变形考查正比例的判断，需掌握平行四边形面积公式及正比例的定义，核心是明确拉动平行四边形对角时底不变，从而得出面积与高的比值一定。
【难度系数】
0.5
要判断平行四边形的面积和高的比例关系，需先明确拉动平行四边形对角时底的变化情况，再结合面积公式推导两者的关系，依据正比例、反比例的定义进行判断。首先，四根吸管长度固定，拉动对角时平行四边形的底边长不变；再根据平行四边形面积公式，推导面积与高的比值是否一定，进而确定比例关系。
【解析】
用四根吸管串成平行四边形，吸管长度固定，因此拉动对角时，平行四边形的底边长保持不变。根据平行四边形面积公式：$S = 底×高$，变形可得$\frac{S}{高} = 底$，由于底是定值，即面积与高的比值一定。根据正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值一定，则这两种量成正比例关系。因此平行四边形的面积和高成正比例，故选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例、平行四边形面积
【点评】
本题结合平行四边形的变形考查正比例的判断，需掌握平行四边形面积公式及正比例的定义，核心是明确拉动平行四边形对角时底不变，从而得出面积与高的比值一定。
【难度系数】
0.5
7.某学校给每一位被评上“体育小达人”的学生定制荣誉证书，每本3元。下面是某店的四种不同优惠措施。学校准备买180本这样的证书，选(
A.一律打九折
B.买5本送一本
C.满100元折上折:打九五折后再打九折
D.每满100元减15元
B
)最划算。A.一律打九折
B.买5本送一本
C.满100元折上折:打九五折后再打九折
D.每满100元减15元
答案
7.B 解析:A. 一律打九折:总价是 180×3×90%=486(元);B. 买5本送一本(6本一组):180÷6=30(组),总价是 30×5×3=450(元);C. 满100元折上折(打九五折后再打九折):原价180×3=540(元),540＞100,总价是 540×95%×90%=461.7(元);D. 每满100元减15元:总价是 540÷100=5……40(元),5×15=75(元),540-75=465(元),对比得B最划算。
解析
【分析】要选出最划算的方案，需分别计算四种优惠措施下购买180本证书的总费用，再比较费用大小，费用最低的即为最划算方案。计算时需准确理解每种优惠的规则，避免计算错误。
【解析】先计算180本证书的原价：$180×3 = 540$元。
选项A：一律打九折，费用为原价×90%，即$540×90\% = 486$元；
选项B：买5本送1本，每6本为一组，$180÷6 = 30$组，每组只需付5本的钱，费用为$30×5×3 = 450$元；
选项C：满100元折上折（九五折后再打九折），费用为原价×95%×90%，即$540×95\%×90\% = 461.7$元；
选项D：每满100元减15元，540元里包含5个100元，可减$5×15 = 75$元，费用为$540 - 75 = 465$元；
比较四个费用：$450＜461.7＜465＜486$，因此选B最划算。
【答案】B
【知识点】百分数的应用、最优方案选择
【点评】本题结合生活实际，考查不同优惠方式的计算及最优方案的选择，需准确理解优惠规则，分步计算后比较，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】先计算180本证书的原价：$180×3 = 540$元。
选项A：一律打九折，费用为原价×90%，即$540×90\% = 486$元；
选项B：买5本送1本，每6本为一组，$180÷6 = 30$组，每组只需付5本的钱，费用为$30×5×3 = 450$元；
选项C：满100元折上折（九五折后再打九折），费用为原价×95%×90%，即$540×95\%×90\% = 461.7$元；
选项D：每满100元减15元，540元里包含5个100元，可减$5×15 = 75$元，费用为$540 - 75 = 465$元；
比较四个费用：$450＜461.7＜465＜486$，因此选B最划算。
【答案】B
【知识点】百分数的应用、最优方案选择
【点评】本题结合生活实际，考查不同优惠方式的计算及最优方案的选择，需准确理解优惠规则，分步计算后比较，难度适中。
【难度系数】0.6
