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35. 三名同学进行1分钟跳绳比赛。王明跳了144下，是小红跳的1.5倍，小林跳的比小红多$\frac{1}{4}$，小林跳了多少下？（4分）
答案
35. 144÷1.5=96(下) $96×(1+\frac{1}{4})=120$(下)
答:小林跳了120下。
答:小林跳了120下。
解析
【分析】
要计算小林跳的下数，需先求出中间量小红的跳绳数：已知王明跳的数量是小红的1.5倍，用王明的跳绳数除以1.5可得小红的跳绳数；再根据“小林跳的比小红多$\frac{1}{4}$”，可知小林的跳绳数是小红的$(1+\frac{1}{4})$倍，用小红的跳绳数乘这个分率即可算出小林的跳绳数。
【解析】
1. 计算小红的跳绳数：因为王明跳了144下，是小红的1.5倍，所以小红跳的下数为 $144÷1.5=96$（下）。
2. 计算小林的跳绳数：小林跳的比小红多$\frac{1}{4}$，即小林跳的下数是小红的$1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$，因此小林跳的下数为 $96×(1+\frac{1}{4})=96×\frac{5}{4}=120$（下）。
【答案】
120下
【知识点】
小数除法应用，分数乘法应用
【点评】
本题是两步计算的实际应用题，核心是先确定中间量小红的跳绳数，再结合倍数关系和分数关系求解，考查学生对小数除法、分数乘法的实际运用能力，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
要计算小林跳的下数，需先求出中间量小红的跳绳数：已知王明跳的数量是小红的1.5倍，用王明的跳绳数除以1.5可得小红的跳绳数；再根据“小林跳的比小红多$\frac{1}{4}$”，可知小林的跳绳数是小红的$(1+\frac{1}{4})$倍，用小红的跳绳数乘这个分率即可算出小林的跳绳数。
【解析】
1. 计算小红的跳绳数：因为王明跳了144下，是小红的1.5倍，所以小红跳的下数为 $144÷1.5=96$（下）。
2. 计算小林的跳绳数：小林跳的比小红多$\frac{1}{4}$，即小林跳的下数是小红的$1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$，因此小林跳的下数为 $96×(1+\frac{1}{4})=96×\frac{5}{4}=120$（下）。
【答案】
120下
【知识点】
小数除法应用，分数乘法应用
【点评】
本题是两步计算的实际应用题，核心是先确定中间量小红的跳绳数，再结合倍数关系和分数关系求解，考查学生对小数除法、分数乘法的实际运用能力，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
36. 小明的爸爸沿景观步道做徒步运动，前半小时走了步道全程的$\frac{2}{5}$，接着半小时走了2.5 km，这时已行的路程和剩下路程的比是$9:1$。步道全程长多少千米？（4分）
答案
36. $2.5÷(\frac{9}{9+1}-\frac{2}{5})=5(\mathrm{km})$
答:步道全程长5 km。
答:步道全程长5 km。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先根据已行路程和剩下路程的比，求出已行路程占全程的分率；再找到后半小时走的2.5km对应的分率；最后用“对应量÷对应分率”算出全程长度。具体步骤：①由已行:剩下=9:1，得已行占全程的$\frac{9}{9+1}=\frac{9}{10}$；②计算2.5km对应的分率：$\frac{9}{10}-\frac{2}{5}$；③用2.5除以该分率得到全程。
【解析】
1. 求已行路程占全程的分率：
因为已行路程与剩下路程的比是$9:1$，所以全程总份数为$9+1=10$，已行路程占全程的$\frac{9}{10}$。
2. 求2.5km对应的分率：
前半小时走了全程的$\frac{2}{5}$，因此2.5km对应的分率为$\frac{9}{10}-\frac{2}{5}=\frac{9}{10}-\frac{4}{10}=\frac{1}{2}$。
3. 计算全程长度：
根据“单位‘1’的量=对应量÷对应分率”，全程长度为$2.5÷\frac{1}{2}=5$（km）。
【答案】
步道全程长5 km。
【知识点】
分数除法应用题、比的应用
【点评】
本题结合比的意义与分数除法的应用，核心是找准单位“1”和对应分率，属于小学高段基础应用题，考查学生对分数、比的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先根据已行路程和剩下路程的比，求出已行路程占全程的分率；再找到后半小时走的2.5km对应的分率；最后用“对应量÷对应分率”算出全程长度。具体步骤：①由已行:剩下=9:1，得已行占全程的$\frac{9}{9+1}=\frac{9}{10}$；②计算2.5km对应的分率：$\frac{9}{10}-\frac{2}{5}$；③用2.5除以该分率得到全程。
【解析】
1. 求已行路程占全程的分率：
因为已行路程与剩下路程的比是$9:1$，所以全程总份数为$9+1=10$，已行路程占全程的$\frac{9}{10}$。
2. 求2.5km对应的分率：
前半小时走了全程的$\frac{2}{5}$，因此2.5km对应的分率为$\frac{9}{10}-\frac{2}{5}=\frac{9}{10}-\frac{4}{10}=\frac{1}{2}$。
3. 计算全程长度：
根据“单位‘1’的量=对应量÷对应分率”，全程长度为$2.5÷\frac{1}{2}=5$（km）。
【答案】
步道全程长5 km。
【知识点】
分数除法应用题、比的应用
【点评】
本题结合比的意义与分数除法的应用，核心是找准单位“1”和对应分率，属于小学高段基础应用题，考查学生对分数、比的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
37. 下面左图中的容器由两个圆柱体组成。如果向这个容器匀速注满油，注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如下右图所示。（4 分）
(1)把下面大圆柱体注满要(
(2)上面小圆柱体的高是(
(3)如果下面大圆柱的底面积是$36\ \mathrm{cm}^2$，那么上面小圆柱的底面积是多少？
(1)把下面大圆柱体注满要(
8
)分钟。(2)上面小圆柱体的高是(
30
)cm。(3)如果下面大圆柱的底面积是$36\ \mathrm{cm}^2$，那么上面小圆柱的底面积是多少？
答案
37. (1)8 (2)30
(3)36×20÷8=90(立方厘米/分)
90×(12-8)÷30=12(cm²)
答:上面小圆柱的底面积是12 cm²。
(3)36×20÷8=90(立方厘米/分)
90×(12-8)÷30=12(cm²)
答:上面小圆柱的底面积是12 cm²。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合“匀速注油”的特点分析高度-时间图像：前一段高度上升慢，对应注满底面积大的大圆柱；后一段高度上升快，对应注底面积小的小圆柱。据此确定各阶段的时间、高度，再结合圆柱体积公式计算小圆柱的底面积。
【解析】
(1) 观察图像，前8分钟油的高度上升速度较慢，说明这段时间是注满下方大圆柱体，因此注满大圆柱体需要8分钟。
(2) 大圆柱体注满时油的高度为20cm，容器总高度为50cm，所以小圆柱体的高是50 - 20 = 30cm。
(3) 先计算每分钟注油的体积：
大圆柱体积 = 底面积×高 = 36×20 = 720 cm³，注满大圆柱用时8分钟，故注油速度 = 720÷8 = 90 cm³/分。
注满小圆柱的时间为12 - 8 = 4分钟，小圆柱体积 = 90×4 = 360 cm³。
小圆柱底面积 = 体积÷高 = 360÷30 = 12 cm²。
【答案】
(1)8；(2)30；(3)12 cm²
【知识点】
圆柱体积计算、函数图像应用、体积与底面积关系
【点评】
本题结合实际注油过程，通过高度-时间图像分析不同阶段的注油对象，利用圆柱体积公式解决问题，关键是理解图像两段斜率差异的本质（底面积不同），是中等难度的应用题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合“匀速注油”的特点分析高度-时间图像：前一段高度上升慢，对应注满底面积大的大圆柱；后一段高度上升快，对应注底面积小的小圆柱。据此确定各阶段的时间、高度，再结合圆柱体积公式计算小圆柱的底面积。
【解析】
(1) 观察图像，前8分钟油的高度上升速度较慢，说明这段时间是注满下方大圆柱体，因此注满大圆柱体需要8分钟。
(2) 大圆柱体注满时油的高度为20cm，容器总高度为50cm，所以小圆柱体的高是50 - 20 = 30cm。
(3) 先计算每分钟注油的体积：
大圆柱体积 = 底面积×高 = 36×20 = 720 cm³，注满大圆柱用时8分钟，故注油速度 = 720÷8 = 90 cm³/分。
注满小圆柱的时间为12 - 8 = 4分钟，小圆柱体积 = 90×4 = 360 cm³。
小圆柱底面积 = 体积÷高 = 360÷30 = 12 cm²。
【答案】
(1)8；(2)30；(3)12 cm²
【知识点】
圆柱体积计算、函数图像应用、体积与底面积关系
【点评】
本题结合实际注油过程，通过高度-时间图像分析不同阶段的注油对象，利用圆柱体积公式解决问题，关键是理解图像两段斜率差异的本质（底面积不同），是中等难度的应用题。
【难度系数】
0.6
