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五、空间想象,动手操作。(共4分)
31. 右图中每个小正方形的边长为1 cm。
(1)在图上,如果用数对(2,1)表示小明家的位置,那么学校的位置可以用数对( , )表示。
(2)以学校为观测点,小强家在学校的()偏()()°方向上。
(3)以小强家、图书馆和学校为顶点构成的三角形区域面积是()$m^2$。
31. 右图中每个小正方形的边长为1 cm。
(1)在图上,如果用数对(2,1)表示小明家的位置,那么学校的位置可以用数对( , )表示。
(2)以学校为观测点,小强家在学校的()偏()()°方向上。
(3)以小强家、图书馆和学校为顶点构成的三角形区域面积是()$m^2$。
答案
31. (1)(11,4) (2)西 南 37(或南 西 53) (3)540000
解析
【分析】
本题包含3个小问题，解题思路如下：
1. 第(1)题：明确数对的表示规则（第一个数为列，第二个数为行），根据小明家的数对对应关系，找到学校的列和行，即可确定其数对。
2. 第(2)题：以学校为观测点，判断小强家的相对方位，结合图中标注的角度，确定方向与角度。
3. 第(3)题：先根据比例尺（1cm对应实际300m）计算三角形底和高的实际长度，再用三角形面积公式计算区域面积。
【解析】
(1) 数对的规则是：第一个数表示列，第二个数表示行。已知小明家位置为(2,1)，对应列2、行1；观察图中学校的位置，列数为11，行数为4，因此学校的数对为(11,4)。
(2) 以学校为观测点，小强家在学校的左下方，图中标出其与水平向西方向的夹角为37°，因此小强家在学校的西偏南37°方向；也可表示为南偏西(90°-37°)=53°方向。
(3) 由图可知，1cm对应实际300m。三角形的底为小强家到图书馆的水平距离，共11-7=4格，实际底长=4×300=1200m；三角形的高为学校到图书馆的垂直距离，共4-1=3格，实际高=3×300=900m。根据三角形面积公式：面积=底×高÷2，代入得：1200×900÷2=540000 m²。
【答案】
(1)(11,4)；(2)西 南 37(或南 西 53)；(3)540000
【知识点】
数对与位置，方向与位置，三角形面积计算
【点评】
本题综合考查数对、方向位置及三角形面积计算，需结合比例尺转换实际距离，知识点基础，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题包含3个小问题，解题思路如下：
1. 第(1)题：明确数对的表示规则（第一个数为列，第二个数为行），根据小明家的数对对应关系，找到学校的列和行，即可确定其数对。
2. 第(2)题：以学校为观测点，判断小强家的相对方位，结合图中标注的角度，确定方向与角度。
3. 第(3)题：先根据比例尺（1cm对应实际300m）计算三角形底和高的实际长度，再用三角形面积公式计算区域面积。
【解析】
(1) 数对的规则是：第一个数表示列，第二个数表示行。已知小明家位置为(2,1)，对应列2、行1；观察图中学校的位置，列数为11，行数为4，因此学校的数对为(11,4)。
(2) 以学校为观测点，小强家在学校的左下方，图中标出其与水平向西方向的夹角为37°，因此小强家在学校的西偏南37°方向；也可表示为南偏西(90°-37°)=53°方向。
(3) 由图可知，1cm对应实际300m。三角形的底为小强家到图书馆的水平距离，共11-7=4格，实际底长=4×300=1200m；三角形的高为学校到图书馆的垂直距离，共4-1=3格，实际高=3×300=900m。根据三角形面积公式：面积=底×高÷2，代入得：1200×900÷2=540000 m²。
【答案】
(1)(11,4)；(2)西 南 37(或南 西 53)；(3)540000
【知识点】
数对与位置，方向与位置，三角形面积计算
【点评】
本题综合考查数对、方向位置及三角形面积计算，需结合比例尺转换实际距离，知识点基础，难度适中。
【难度系数】
0.6
32. 根据右面统计图中所给的信息进行计算。(4分)
(1)2022年至2024年,平均每年有游客多少万人?
(2)2024年游客人数比2022年增加了百分之几?(百分号前保留整数)
中央山公园2022—2024年游客人数统计图
(1)2022年至2024年,平均每年有游客多少万人?
(2)2024年游客人数比2022年增加了百分之几?(百分号前保留整数)
中央山公园2022—2024年游客人数统计图
答案
32. (1)(7.6+21.2+31.2)÷3=20(万人)
答:平均每年有游客20万人。
(2)(31.2-7.6)÷7.6≈311%
答:2024年游客人数比2022年增加了约311%。
答:平均每年有游客20万人。
(2)(31.2-7.6)÷7.6≈311%
答:2024年游客人数比2022年增加了约311%。
解析
【分析】
本题包含两个问题，需分别运用平均数计算和百分数应用的知识求解。第(1)问求平均每年游客人数，需先计算三年游客总人数，再除以年份数3；第(2)问求2024年比2022年增加的百分比，需先算出增加的人数，再除以2022年的游客人数（单位“1”的量），最后转化为百分数。
【解析】
(1) 先计算2022-2024年游客总人数：$7.6 + 21.2 + 31.2 = 60$（万人），平均每年游客人数为总人数除以年份数：$60÷3 = 20$（万人）。
(2) 先算2024年比2022年增加的人数：$31.2 - 7.6 = 23.6$（万人），再计算增加的百分比：$23.6÷7.6≈3.105$，转化为百分数并保留整数为$311\%$。
【答案】
(1) 平均每年有游客20万人；(2) 2024年游客人数比2022年增加了约311%。
【知识点】
平均数计算、百分数应用
【点评】
本题为基础统计计算题，分别考查平均数的求法和“增加百分之几”的百分数应用，关键是找准单位“1”，步骤清晰即可完成解答。
【难度系数】
0.6
本题包含两个问题，需分别运用平均数计算和百分数应用的知识求解。第(1)问求平均每年游客人数，需先计算三年游客总人数，再除以年份数3；第(2)问求2024年比2022年增加的百分比，需先算出增加的人数，再除以2022年的游客人数（单位“1”的量），最后转化为百分数。
【解析】
(1) 先计算2022-2024年游客总人数：$7.6 + 21.2 + 31.2 = 60$（万人），平均每年游客人数为总人数除以年份数：$60÷3 = 20$（万人）。
(2) 先算2024年比2022年增加的人数：$31.2 - 7.6 = 23.6$（万人），再计算增加的百分比：$23.6÷7.6≈3.105$，转化为百分数并保留整数为$311\%$。
【答案】
(1) 平均每年有游客20万人；(2) 2024年游客人数比2022年增加了约311%。
【知识点】
平均数计算、百分数应用
【点评】
本题为基础统计计算题，分别考查平均数的求法和“增加百分之几”的百分数应用，关键是找准单位“1”，步骤清晰即可完成解答。
【难度系数】
0.6
33. 一段$\frac{3}{4}\ \mathrm{m}$长的自来水管重$\frac{9}{16}\ \mathrm{kg}$，则8 m这样的自来水管重多少千克？（3分）
答案
33. $\frac{9}{16}÷\frac{3}{4}=\frac{3}{4}(\mathrm{kg})$ $\frac{3}{4}×8=6(\mathrm{kg})$
答:8 m这样的自来水管重6 kg。
答:8 m这样的自来水管重6 kg。
解析
【分析】要计算8米自来水管的重量，需先求出1米自来水管的重量（单位长度重量），再用单位长度重量乘8即可得到总重量。
【解析】1. 计算1米自来水管的重量：$\frac{9}{16} ÷ \frac{3}{4} = \frac{9}{16} × \frac{4}{3} = \frac{3}{4} (\mathrm{kg})$；2. 计算8米自来水管的重量：$\frac{3}{4} × 8 = 6 (\mathrm{kg})$。
【答案】8 m这样的自来水管重6 kg。
【知识点】分数除法应用题、分数乘法应用题
【点评】本题是归一问题的实际应用，核心是先求单位量再求总量，考查分数运算的实际运用，思路清晰易掌握。
【难度系数】0.7
【解析】1. 计算1米自来水管的重量：$\frac{9}{16} ÷ \frac{3}{4} = \frac{9}{16} × \frac{4}{3} = \frac{3}{4} (\mathrm{kg})$；2. 计算8米自来水管的重量：$\frac{3}{4} × 8 = 6 (\mathrm{kg})$。
【答案】8 m这样的自来水管重6 kg。
【知识点】分数除法应用题、分数乘法应用题
【点评】本题是归一问题的实际应用，核心是先求单位量再求总量，考查分数运算的实际运用，思路清晰易掌握。
【难度系数】0.7
34. 为了更好地保护环境，路桥区政府计划在体育公园周边植树 4800 棵，前 20 天植树4000 棵。照这样计算，完成任务共需多少天？（用比例解）（3 分）
答案
34. 解:设完成任务共需x天。
4800 : x = 4000 : 20
x=24
答:完成任务共需24天。
4800 : x = 4000 : 20
x=24
答:完成任务共需24天。
解析
【分析】本题要求用比例解，“照这样计算”表明每天植树的棵数（工作效率）固定，因此工作总量与工作时间成正比例关系（工作总量÷工作时间=工作效率，比值一定）。解题时先设完成任务共需$ x $天，再根据正比例关系列出比例式，最后利用比例的基本性质求解即可。
【解析】解：设完成任务共需$ x $天。
因为每天植树棵数一定，所以总植树棵数与总天数的比等于已植树棵数与已用天数的比，可列比例：
$ 4800:x = 4000:20 $
根据比例的基本性质（内项积等于外项积），得：
$ 4000x = 4800×20 $
计算右边：$ 4800×20 = 96000 $
则$ x = 96000÷4000 = 24 $
答：完成任务共需24天。
【答案】24天
【知识点】正比例的应用，比例的基本性质
【点评】本题考查正比例在实际问题中的应用，核心是判断两种相关联的量成正比例关系，再通过比例求解，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】解：设完成任务共需$ x $天。
因为每天植树棵数一定，所以总植树棵数与总天数的比等于已植树棵数与已用天数的比，可列比例：
$ 4800:x = 4000:20 $
根据比例的基本性质（内项积等于外项积），得：
$ 4000x = 4800×20 $
计算右边：$ 4800×20 = 96000 $
则$ x = 96000÷4000 = 24 $
答：完成任务共需24天。
【答案】24天
【知识点】正比例的应用，比例的基本性质
【点评】本题考查正比例在实际问题中的应用，核心是判断两种相关联的量成正比例关系，再通过比例求解，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
