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23. (8分)2025年4月9日,世界最长公路水下盾构隧道——海太长江隧道开始穿江作业,国产超大直径盾构机“江海号”成功启动,标志着隧道建设的重大进展,如图甲所示。图乙所示是盾构机的结构图,在推进液压缸的推动下,刀盘向前切割泥土,收入土舱,再由螺旋输送机往后输送泥浆到皮带输送系统。盾构机的有关数据如表所示：
盾构机长度/m 盾构机直径/m 盾构机质量/t 每分钟掘进长度/mm 掘进系统功率/kW 最大掘进推力/kN 管片承受压强/Pa 管片受力面积/m² 螺旋输送量/(m³·h⁻¹)
145 16.64 5 000 80 80 36 000 $2×10^{8}$ 5 360
(1)若泥土的密度为$2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,则螺旋输送机每分钟从土舱里输送出来的泥土的质量是多少吨?
(2)管片承受的压力$F$为多少?
(3)当掘进系统以最大推力、最大功率工作时,掘进系统的机械效率是多少?
盾构机长度/m 盾构机直径/m 盾构机质量/t 每分钟掘进长度/mm 掘进系统功率/kW 最大掘进推力/kN 管片承受压强/Pa 管片受力面积/m² 螺旋输送量/(m³·h⁻¹)
145 16.64 5 000 80 80 36 000 $2×10^{8}$ 5 360
(1)若泥土的密度为$2×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,则螺旋输送机每分钟从土舱里输送出来的泥土的质量是多少吨?
(2)管片承受的压力$F$为多少?
(3)当掘进系统以最大推力、最大功率工作时,掘进系统的机械效率是多少?
答案
23. 【点拨】本题考查机械效率的计算、压强公式的简单应用。
【解析】(1)螺旋输送机每分钟从土舱里输送出来的泥土的体积$V=360\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h} × \frac{1}{60}\ \mathrm{h}=6\ \mathrm{m}^3$,则螺旋输送机每分钟从土舱里输送出来的泥土的质量$m=\rho V=2 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 6\ \mathrm{m}^3=12 × 10^3\ \mathrm{kg}=12\ \mathrm{t}$。
(2)管片承受的压力$F=pS=2 × 10^8\ \mathrm{Pa} × 5\ \mathrm{m}^2=1 × 10^9\ \mathrm{N}$。
(3)掘进系统以最大的推力工作时,每分钟前进80 mm,掘进系统功率为80 kW,则掘进系统的机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{Fs}{Pt} × 100\%=\frac{36\ 000 × 10^3\ \mathrm{N} × 80 × 10^{-3}\ \mathrm{m}}{80 × 10^3\ \mathrm{W} × 60\ \mathrm{s}} × 100\% =60\%$。
【解析】(1)螺旋输送机每分钟从土舱里输送出来的泥土的体积$V=360\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h} × \frac{1}{60}\ \mathrm{h}=6\ \mathrm{m}^3$,则螺旋输送机每分钟从土舱里输送出来的泥土的质量$m=\rho V=2 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 6\ \mathrm{m}^3=12 × 10^3\ \mathrm{kg}=12\ \mathrm{t}$。
(2)管片承受的压力$F=pS=2 × 10^8\ \mathrm{Pa} × 5\ \mathrm{m}^2=1 × 10^9\ \mathrm{N}$。
(3)掘进系统以最大的推力工作时,每分钟前进80 mm,掘进系统功率为80 kW,则掘进系统的机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{Fs}{Pt} × 100\%=\frac{36\ 000 × 10^3\ \mathrm{N} × 80 × 10^{-3}\ \mathrm{m}}{80 × 10^3\ \mathrm{W} × 60\ \mathrm{s}} × 100\% =60\%$。
解析
【分析】
本题考查密度、压强、机械效率的相关计算，解题思路如下：
1. 第(1)问：先将螺旋输送量的单位从“$\mathrm{m}^3/\mathrm{h}$”换算为每分钟的体积，再利用密度公式$m=\rho V$计算泥土质量，注意质量单位从千克换算为吨。
2. 第(2)问：直接运用压强公式的变形$F=pS$，代入管片承受的压强和受力面积，计算管片承受的压力。
3. 第(3)问：机械效率公式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，有用功是最大推力做的功（$W_{有}=Fs$），总功是掘进系统功率做的功（$W_{总}=Pt$），需统一各物理量的单位（如毫米转米、千瓦转瓦、时间单位统一），再代入计算效率。
【解析】
(1) 螺旋输送量为$360\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}$，则每分钟输送泥土的体积：
$V = 360\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h} × \frac{1}{60}\ \mathrm{h} = 6\ \mathrm{m}^3$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得泥土质量：
$m = \rho V = 2 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 6\ \mathrm{m}^3 = 12 × 10^3\ \mathrm{kg} = 12\ \mathrm{t}$
(2) 根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，变形得管片承受的压力：
$F = pS = 2 × 10^8\ \mathrm{Pa} × 5\ \mathrm{m}^2 = 1 × 10^9\ \mathrm{N}$
(3) 取时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，掘进系统的有用功（推力做的功）：
最大推力$F=36000\ \mathrm{kN}=36000 × 10^3\ \mathrm{N}$，每分钟前进距离$s=80\ \mathrm{mm}=80 × 10^{-3}\ \mathrm{m}$
$W_{有}=Fs = 36000 × 10^3\ \mathrm{N} × 80 × 10^{-3}\ \mathrm{m} = 2.88 × 10^6\ \mathrm{J}$
总功（功率做的功）：
掘进系统功率$P=80\ \mathrm{kW}=80 × 10^3\ \mathrm{W}$
$W_{总}=Pt = 80 × 10^3\ \mathrm{W} × 60\ \mathrm{s} = 4.8 × 10^6\ \mathrm{J}$
机械效率：
$\eta = \frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\% = \frac{2.88 × 10^6\ \mathrm{J}}{4.8 × 10^6\ \mathrm{J}} × 100\% = 60\%$
【答案】
(1) $12\ \mathrm{t}$；(2) $1 × 10^9\ \mathrm{N}$；(3) $60\%$
【知识点】
密度公式应用、压强公式应用、机械效率计算
【点评】
本题结合盾构机的实际工程场景，考查初中物理中密度、压强、机械效率的基础计算，重点在于单位的统一换算，难度适中，能有效考查学生对基础公式的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.6
本题考查密度、压强、机械效率的相关计算，解题思路如下：
1. 第(1)问：先将螺旋输送量的单位从“$\mathrm{m}^3/\mathrm{h}$”换算为每分钟的体积，再利用密度公式$m=\rho V$计算泥土质量，注意质量单位从千克换算为吨。
2. 第(2)问：直接运用压强公式的变形$F=pS$，代入管片承受的压强和受力面积，计算管片承受的压力。
3. 第(3)问：机械效率公式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，有用功是最大推力做的功（$W_{有}=Fs$），总功是掘进系统功率做的功（$W_{总}=Pt$），需统一各物理量的单位（如毫米转米、千瓦转瓦、时间单位统一），再代入计算效率。
【解析】
(1) 螺旋输送量为$360\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}$，则每分钟输送泥土的体积：
$V = 360\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h} × \frac{1}{60}\ \mathrm{h} = 6\ \mathrm{m}^3$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得泥土质量：
$m = \rho V = 2 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 6\ \mathrm{m}^3 = 12 × 10^3\ \mathrm{kg} = 12\ \mathrm{t}$
(2) 根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，变形得管片承受的压力：
$F = pS = 2 × 10^8\ \mathrm{Pa} × 5\ \mathrm{m}^2 = 1 × 10^9\ \mathrm{N}$
(3) 取时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，掘进系统的有用功（推力做的功）：
最大推力$F=36000\ \mathrm{kN}=36000 × 10^3\ \mathrm{N}$，每分钟前进距离$s=80\ \mathrm{mm}=80 × 10^{-3}\ \mathrm{m}$
$W_{有}=Fs = 36000 × 10^3\ \mathrm{N} × 80 × 10^{-3}\ \mathrm{m} = 2.88 × 10^6\ \mathrm{J}$
总功（功率做的功）：
掘进系统功率$P=80\ \mathrm{kW}=80 × 10^3\ \mathrm{W}$
$W_{总}=Pt = 80 × 10^3\ \mathrm{W} × 60\ \mathrm{s} = 4.8 × 10^6\ \mathrm{J}$
机械效率：
$\eta = \frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\% = \frac{2.88 × 10^6\ \mathrm{J}}{4.8 × 10^6\ \mathrm{J}} × 100\% = 60\%$
【答案】
(1) $12\ \mathrm{t}$；(2) $1 × 10^9\ \mathrm{N}$；(3) $60\%$
【知识点】
密度公式应用、压强公式应用、机械效率计算
【点评】
本题结合盾构机的实际工程场景，考查初中物理中密度、压强、机械效率的基础计算，重点在于单位的统一换算，难度适中，能有效考查学生对基础公式的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.6
