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22. (7分)中国人民解放军海军福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰,该舰满载时排水量约8万吨,吃水深度达13 m,动力输出功率$8.1×10^{4}\ \mathrm{kW}$,最高航速30节。2025年5月21~27日福建舰启动了第八次海试,创造了历次海试中最短时间的纪录,这次海试的主要任务是对舰载机弹射系统进行详细实验和性能验证。(航速1节$=1.8\ \mathrm{km/h}$,海水密度$\rho=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1)福建舰满载时,受到的浮力约为多少?
(2)福建舰满载时,求舰底受到海水的压强。
(3)福建舰以最大功率输出动力时,刚好能以最大航速匀速行驶,求此时福建舰受到海水的阻力。
(1)福建舰满载时,受到的浮力约为多少?
(2)福建舰满载时,求舰底受到海水的压强。
(3)福建舰以最大功率输出动力时,刚好能以最大航速匀速行驶,求此时福建舰受到海水的阻力。
答案
22. 【点拨】本题考查功率公式$P=Fv$、阿基米德原理、液体压强公式的简单应用。
【解析】(1)福建舰满载时,所受浮力$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{排}}=m_{\mathrm{排}}g=8 × 10^4 × 10^3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=8 × 10^8\ \mathrm{N}$。
(2)福建舰受到海水的压强$p=\rho gh=1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 13\ \mathrm{m}=1.3 × 10^5\ \mathrm{Pa}$。
(3)福建舰最大功率$P=8.1 × 10^4\ \mathrm{kW}=8.1 × 10^7\ \mathrm{W}$,航速$v=30$节$=30 × 1.8\ \mathrm{km/h}=54\ \mathrm{km/h}=15\ \mathrm{m/s}$,由公式$P=\frac{W}{t}=\frac{F_{\mathrm{牵}}s}{t}=F_{\mathrm{牵}}v$,可得牵引力$F_{\mathrm{牵}}=\frac{P}{v}=\frac{8.1 × 10^7\ \mathrm{W}}{15\ \mathrm{m/s}}=5.4 × 10^6\ \mathrm{N}$,福建舰匀速航行时,受到的阻力$f=F_{\mathrm{牵}}=5.4 × 10^6\ \mathrm{N}$。
【解析】(1)福建舰满载时,所受浮力$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{排}}=m_{\mathrm{排}}g=8 × 10^4 × 10^3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=8 × 10^8\ \mathrm{N}$。
(2)福建舰受到海水的压强$p=\rho gh=1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 13\ \mathrm{m}=1.3 × 10^5\ \mathrm{Pa}$。
(3)福建舰最大功率$P=8.1 × 10^4\ \mathrm{kW}=8.1 × 10^7\ \mathrm{W}$,航速$v=30$节$=30 × 1.8\ \mathrm{km/h}=54\ \mathrm{km/h}=15\ \mathrm{m/s}$,由公式$P=\frac{W}{t}=\frac{F_{\mathrm{牵}}s}{t}=F_{\mathrm{牵}}v$,可得牵引力$F_{\mathrm{牵}}=\frac{P}{v}=\frac{8.1 × 10^7\ \mathrm{W}}{15\ \mathrm{m/s}}=5.4 × 10^6\ \mathrm{N}$,福建舰匀速航行时,受到的阻力$f=F_{\mathrm{牵}}=5.4 × 10^6\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题是力学综合应用题，需分三步解决：(1)利用阿基米德原理计算满载时的浮力，漂浮物体浮力等于排开液体的重力，排水量即排开水的质量；(2)用液体压强公式计算舰底压强，直接代入吃水深度和海水密度；(3)利用功率公式P=Fv计算牵引力，匀速行驶时阻力等于牵引力，需先统一功率和速度的单位为国际单位。
【解析】
(1)福建舰满载时，根据阿基米德原理，浮力等于排开海水的重力：
排水量$m_{\mathrm{排}}=8\ \mathrm{万吨}=8×10^4×10^3\ \mathrm{kg}=8×10^7\ \mathrm{kg}$，
则浮力$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{排}}=m_{\mathrm{排}}g=8×10^7\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=8×10^8\ \mathrm{N}$。
(2)舰底受到海水的压强，由液体压强公式：
$p=\rho gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×13\ \mathrm{m}=1.3×10^5\ \mathrm{Pa}$。
(3)先统一单位：最大功率$P=8.1×10^4\ \mathrm{kW}=8.1×10^7\ \mathrm{W}$，
最大航速$v=30\ \mathrm{节}=30×1.8\ \mathrm{km/h}=54\ \mathrm{km/h}=15\ \mathrm{m/s}$，
根据功率公式$P=Fv$，得牵引力$F_{\mathrm{牵}}=\frac{P}{v}=\frac{8.1×10^7\ \mathrm{W}}{15\ \mathrm{m/s}}=5.4×10^6\ \mathrm{N}$，
因匀速行驶时阻力与牵引力平衡，故阻力$f=F_{\mathrm{牵}}=5.4×10^6\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1)$8×10^8\ \mathrm{N}$；(2)$1.3×10^5\ \mathrm{Pa}$；(3)$5.4×10^6\ \mathrm{N}$
【知识点】
阿基米德原理、液体压强计算、功率公式应用
【点评】
本题结合航母海试的实际情境，考查力学核心公式的基础应用，需注意单位换算（尤其是速度单位），属于力学综合基础题，侧重公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
本题是力学综合应用题，需分三步解决：(1)利用阿基米德原理计算满载时的浮力，漂浮物体浮力等于排开液体的重力，排水量即排开水的质量；(2)用液体压强公式计算舰底压强，直接代入吃水深度和海水密度；(3)利用功率公式P=Fv计算牵引力，匀速行驶时阻力等于牵引力，需先统一功率和速度的单位为国际单位。
【解析】
(1)福建舰满载时，根据阿基米德原理，浮力等于排开海水的重力：
排水量$m_{\mathrm{排}}=8\ \mathrm{万吨}=8×10^4×10^3\ \mathrm{kg}=8×10^7\ \mathrm{kg}$，
则浮力$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{排}}=m_{\mathrm{排}}g=8×10^7\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=8×10^8\ \mathrm{N}$。
(2)舰底受到海水的压强，由液体压强公式：
$p=\rho gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×13\ \mathrm{m}=1.3×10^5\ \mathrm{Pa}$。
(3)先统一单位：最大功率$P=8.1×10^4\ \mathrm{kW}=8.1×10^7\ \mathrm{W}$，
最大航速$v=30\ \mathrm{节}=30×1.8\ \mathrm{km/h}=54\ \mathrm{km/h}=15\ \mathrm{m/s}$，
根据功率公式$P=Fv$，得牵引力$F_{\mathrm{牵}}=\frac{P}{v}=\frac{8.1×10^7\ \mathrm{W}}{15\ \mathrm{m/s}}=5.4×10^6\ \mathrm{N}$，
因匀速行驶时阻力与牵引力平衡，故阻力$f=F_{\mathrm{牵}}=5.4×10^6\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1)$8×10^8\ \mathrm{N}$；(2)$1.3×10^5\ \mathrm{Pa}$；(3)$5.4×10^6\ \mathrm{N}$
【知识点】
阿基米德原理、液体压强计算、功率公式应用
【点评】
本题结合航母海试的实际情境，考查力学核心公式的基础应用，需注意单位换算（尤其是速度单位），属于力学综合基础题，侧重公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
