15.(2025·杭州余杭、临平)计算：
(1)$\frac{2a}{4 - a^2} - \frac{1}{2 - a}$。
(2)$( \frac{3x}{x - 1} - \frac{x}{1 + x} ) · \frac{x^2 - 1}{x}$。

(1)原式$=\frac{2a-(2+a)}{(2-a)(2+a)}=\frac{a-2}{(2-a)(2+a)}=-\frac{1}{2+a}$。
(2)原式$=\frac{3x(x+1)-x(x-1)}{(x-1)(x+1)} · \frac{(x-1)(x+1)}{x}=\frac{(3x^{2}+3x-x^{2}+x)(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)x}=\frac{2x^{2}+4x}{x}=2x+4$。

16.(2025·绍兴柯桥)先化简,再求值:$(a+1-\dfrac{3}{a-1})÷\dfrac{a^2+4a+4}{a-1}$,其中$a=4$。

解:原式$=\frac{(a+1)(a-1)-3}{a-1} · \frac{a-1}{(a+2)^{2}}=\frac{a^{2}-1-3}{a-1} · \frac{a-1}{(a+2)^{2}}=\frac{(a-2)(a+2)(a-1)}{(a-1)(a+2)^{2}}=\frac{a-2}{a+2}$。把$a=4$代入,得原式$=\frac{4-2}{4+2}=\frac{1}{3}$。

17.(2024·诸暨)先化简,再求值:$(\dfrac{b}{a}-\dfrac{a}{b})÷\dfrac{a+b}{ab}$,其中$a=2\,023$,
$b=2\,024$。

解:原式$=\frac{b^{2}-a^{2}}{ab} · \frac{ab}{a+b}=\frac{(b-a)(b+a)}{a+b}=b-a$。把$a=2023,b=2024$代入,得原式$=b-a=2024-2023=1$。

18.(2025·德清)先化简:$(1-\dfrac{1}{1-x})÷\dfrac{x^2+2x}{1-x}$,再在$1,0,-1$三个数中选择适当的数为$x$的值代入求值。

解:原式$=\frac{1-x-1}{1-x} · \frac{1-x}{(x+2)x}=\frac{-x}{(x+2)x}=-\frac{1}{x+2}$。又由原式,得$\begin{cases}x^{2}+2x≠0,\\1-x≠0,\end{cases}$即$x≠1$且$x≠-2$且$x≠0$,故$x$只能取$-1$,所以原式$=-\frac{1}{-1+2}=-1$。

19.(2025·余姚)先化简:$(\dfrac{2a-3}{a-2}-1)÷\dfrac{a^2-1}{a-2}-\dfrac{2}{a-1}$,再在$-2,-1,1,2$中选一个合适的数为$a$的值代入求值。

解:原式$=\frac{2a-3-a+2}{a-2} · \frac{a-2}{(a-1)(a+1)}-\frac{2}{a-1}=\frac{1}{a+1}-\frac{2}{a-1}=\frac{a-1-2(a+1)}{(a-1)(a+1)}=\frac{a-1-2a-2}{(a-1)(a+1)}=\frac{-a-3}{a^{2}-1}=-\frac{a+3}{a^{2}-1}$。由原式,得$\begin{cases}a^{2}-1≠0,\\a-2≠0,\end{cases}$即$a≠±1$且$a≠2$,故$a$只能取$-2$,所以原式$=-\frac{-2+3}{(-2)^{2}-1}=-\frac{1}{3}$。