登录
7.(2024·天台)计算:$(a-2)^2+(a+1)(a-1)-2a(a-3)$。
答案
解:原式$=a^{2}-4a+4+a^{2}-1-2a^{2}+6a=2a+3$。
8.(2025·杭州钱塘)分解因式:$x^2 - 2x$。
答案
解:原式$=x(x-2)$。
9.(2025·德清)分解因式:$m^2 - 4n^2$。
答案
解:原式$=(m-2n)(m+2n)$。
10.(2025·杭州钱塘)分解因式:$a^{2}-2ab+b^{2}-9$。
答案
解:原式$=(a-b)^{2}-9=(a-b-3)(a-b+3)$。
11.(2025·慈溪)分解因式:$(a+b)^{2}+6a+6b+9$。
答案
解:原式$=(a+b)^{2}+6(a+b)+9=(a+b+3)^{2}$。
12.(2024·奉化、象山、宁海)分解因式:$(a-1)(a+5)+9$。
答案
解:原式$=a^{2}-a+5a-5+9=a^{2}+4a+4=(a+2)^{2}$。
13.(2024·宁波镇海)分解因式:$4a^{4}+b^{4}$。
答案
解:原式$=4a^{4}+b^{4}+4a^{2}b^{2}-4a^{2}b^{2}=(2a^{2}+b^{2})^{2}-4a^{2}b^{2}=(2a^{2}+b^{2}-2ab)(2a^{2}+b^{2}+2ab)$。
14.(2024·慈溪)分解因式:$x^{3}-2x^{2}-7x+2$。
答案
解:当$x=-2$时,$x^{3}-2x^{2}-7x+2=(-2)^{3}-2×(-2)^{2}-7×(-2)+2=0$,故$(x+2)$为$x^{3}-2x^{2}-7x+2$的一个因式。设$x^{3}-2x^{2}-7x+2=(x+2)A$($A$为整式),则由原式最高项系数为1及常数项为2,得$A=x^{2}+ax+1$($a$为系数),故$x^{3}-2x^{2}-7x+2=(x+2)(x^{2}+ax+1)=x^{3}+(2+a)x^{2}+(2a+1)x+2$,即$\begin{cases}2+a=-2,\\2a+1=-7,\end{cases}$解得$a=-4$。故原式$=(x+2)(x^{2}-4x+1)$。
