1. 下列函数中,是一次函数的是 （）

A.$y=\dfrac{2}{x}$
B.$y=-2x+1$
C.$y=3(x-2)-3x$
D.$y=x+x^2$

1. B 解析:根据一次函数的定义可得 $y=-2x+1$ 是一次函数。故选 B。

2. (2025·南京期末)在平面直角坐标系中,将函数$y = - 2x + 1$的图象向下平移2个单位长度,所得函数图象的表达式是（）

A.$y = - 2x + 3$
B.$y = - 2x - 3$
C.$y = - 2x + 1$
D.$y = - 2x - 1$

2. D 解析:将函数 $y=-2x+1$ 的图象向下平移 2 个单位长度,所得函数图象的表达式是 $y=-2x+1-2=-2x-1$, 故选 D。

3. 若 $m＜-2$, 则一次函数 $y=(m+1)x+1-m$ 的图象可能是（）

3. D 解析:$\because m＜-2,\therefore m+1＜0,1-m＞0,\therefore$ 一次函数 $y=(m+1)x+1-m$ 的图象经过第一、二、四象限,故选 D。

4. (2024·呼伦贝尔中考)点 $P(x,y)$ 在直线
$y = -\dfrac{3}{4}x+4$ 上,坐标 $(x,y)$ 是二元一次方程 $5x-$
$6y=33$ 的解,则点 $P$ 的位置在（）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

4. D 解析:联立方程组 $\begin{cases} y=-\dfrac{3}{4}x+4,\\ 5x-6y=33, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=6,\\ y=-\dfrac{1}{2}, \end{cases}$ $\therefore P$ 的坐标为 $(6,-\dfrac{1}{2}),\therefore$ 点 $P$ 在第四象限,故选 D。

5. 一题多解 （2025·连云港模拟）如图,已知一次函数 $y=mx+n$ 的图象经过点 $P(-2,3)$,则关于$x$ 的不等式 $mx+m+n＜3$ 的解集为 （）


A.$x＞-3$
B.$x＜-3$
C.$x＞-2$
D.$x＜-2$

5. A 解析:$\because$ 一次函数 $y=mx+n$ 的图象经过点 $P(-2,3)$,$\therefore$ 一次函数 $y=m(x+1)+n$ 的图象经过点 $(-3,3)$, 由图象可知,关于 $x$ 的不等式 $mx+m+n＜3$ 的解集为 $x＞-3$。 故选 A。
一题多解 $\because y=mx+n$ 的图象经过点 $P(-2,3),\therefore -2m+n=3,n=3+2m,\therefore mx+m+n＜3$ 可转化为 $mx+m+3+2m＜3$, 即 $m(x+3)＜0$, 由图象可得 $m＜0,\therefore x＞-3,\therefore mx+m+n＜3$ 的解集为 $x＞-3$, 故选 A。

6.(连云港中考)快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程$y(\mathrm{km})$与它们的行驶时间$x(\mathrm{h})$之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论:
①快车途中停留了$0.5\ \mathrm{h}$;②快车速度比慢车速度多$20\ \mathrm{km/h}$;③图中$a = 340$;④快车先到达目的地.其中正确的是（）


A.①③
B.②③
C.②④
D.①④

6. B 解析:由点 $(0,360)$ 可知,当两车都没有出发时,两车间的距离是 360 km, 即甲、乙两地相距 360 km。 设两车的速度分别为 $v_\mathrm{快},v_\mathrm{慢}$, 由点 $(2,0)$ 可知, 当两车行驶 2 h 时, 两车相遇, $\therefore 2(v_\mathrm{快}+v_\mathrm{慢})=360,\therefore v_\mathrm{快}+v_\mathrm{慢}=180$。 当 $2≤ x≤ 2.5$ 时, $y=0$, 即两车都停止。 $\because (88-0)÷(3.6-2.5)=80\ (\mathrm{km/h})＜180\ \mathrm{km/h},\therefore$ 当 $2.5＜x≤ 3.6$ 时, 两车中一辆车行驶, 另一辆车停止。 $\because 180-80=100\ (\mathrm{km/h})＞80\ \mathrm{km/h},\therefore$ 当 $2.5＜x≤ 3.6$ 时, 快车停止, $\therefore$ 快车停止时间为 $3.6-2=1.6\ (\mathrm{h})$, 故①错误。 $\because v_\mathrm{快}=100\ \mathrm{km/h},v_\mathrm{慢}=80\ \mathrm{km/h},\therefore 100-80=20\ (\mathrm{km/h})$,故②正确。 当 $x=3.6$ 时, 快车行驶的路程为 $100×2=200\ (\mathrm{km})$, 慢车行驶的路程为 $80×(2+3.6-2.5)=248\ (\mathrm{km})$,$\therefore$ 快车行驶到乙地还需 $(360-200)÷100=1.6\ (\mathrm{h})$, 慢车行驶到甲地还需 $(360-248)÷80=1.4\ (\mathrm{h}).\because 1.4＜1.6,\therefore$ 慢车先到达目的地, 故④错误。 当慢车到达甲地时, 快车还需行驶0.2 h, $\therefore$ 两车间的距离 $a=360-0.2×100=340\ (\mathrm{km})$, 故③正确。 综上所述, 正确的是②③, 故选 B。

二、填空题(每小题3分,共24分)
7. (2025·盐城月考)在$y=(k-2)x+k^{2}-4$中,若$y$是$x$的正比例函数,则$k$值为.

7. -2 解析:依题意, 得 $k-2≠0$ 且 $k^2-4=0$, 解 $k-2≠0$得 $k≠2$, 解 $k^2-4=0$ 得 $k=\pm2,\therefore k=-2$。

8. (2025·广安中考)已知一次函数$y = -3x - 6$，当$x ＜ -1$时，$y$的值可以是.(写出一个合理的值即可)

8. 0(答案不唯一) 解析:当 $x=-2$ 时, $y=-3×(-2)-6=0,\therefore y$的值可以是 0。

9. (泰州中考)一次函数 $y=ax+2$ 的图象经过点$(1,0)$.当 $y＞0$ 时,$x$ 的取值范围是.

9. $x＜1$ 解析:$\because$ 一次函数 $y=ax+2$ 的图象经过点 $(1,0)$,$\therefore 0=a+2$, 解得 $a=-2,\therefore$ 一次函数表达式为 $y=-2x+2$。$\because -2＜0,\therefore y$ 随 $x$ 的增大而减小, $\therefore$ 当 $y＞0$ 时, $x$ 的取值范围是 $x＜1$。

10. 一次函数 $y=kx+b$ 的图象与正比例函数 $y=2x$ 的图象平行, 且经过点 $A(1,-2)$, 则$kb=$.

10. -8 解析:$\because$ 一次函数 $y=kx+b$ 的图象与正比例函数$y=2x$ 的图象平行, $\therefore k=2,\therefore y=2x+b$, 把点 $A(1,-2)$ 代入$y=2x+b$ 得 $2+b=-2$, 解得 $b=-4,\therefore kb=2×(-4)=-8$。

11.(枣庄中考)如图,直线$y = 2x + 4$与$x$轴、$y$轴分别交于$A,B$两点,以$OB$为边在$y$轴的右侧作等边三角形$OBC$,将点$C$向左平移,使其对应点$C'$恰好落在直线$AB$上,则点$C'$的坐标为.

11. $(-1,2)$ 解析:$\because$ 直线 $y=2x+4$ 与 $y$ 轴交于 $B$ 点, $\therefore x=0$时, $y=2×0+4=4,\therefore$ 点 $B$ 的坐标为 $(0,4).\because$ 以 $OB$ 为边在$y$ 轴右侧作等边三角形 $OBC$, $\therefore C$ 在线段 $OB$ 的垂直平分线上, $\therefore C$ 点纵坐标为 2, 将 $y=2$ 代入 $y=2x+4$, 得 $2=2x+$4, 解得 $x=-1,\therefore$ 点 $C'$ 的坐标为 $(-1,2)$。

12. (株洲中考) 直线 $y=k_1x+b_1(k_1＞0)$ 与 $y=k_2x+b_2$$(k_2＜0)$ 相交于点 $(-2,0)$, 且两直线与 $y$ 轴围成的三角形面积为 4,那么 $b_1-b_2=$.

12. 4 解析:如图, 直线 $y=k_1x+b_1(k_1＞0)$ 与 $y$ 轴交于点 $B$, 则$OB=b_1$, 直线 $y=k_2x+b_2(k_2＜0)$ 与 $y$ 轴交于点 $C$, 则 $OC=$$-b_2,\because △ ABC$ 的面积为 4,$\therefore \dfrac{1}{2}OA× OB+\dfrac{1}{2}OA× OC=4$,$\therefore \dfrac{1}{2}×2× b_1+\dfrac{1}{2}×2×(-b_2)=4$, 解得 $b_1-b_2=4$。