3.(衢州)公园出售门票规定:单人票每张售价5元,10人一张团体票每张30元,购买10张以上团体票还可以优惠总价的10％。某单位210人去公园,按以上买票规定,最少应付多少元？(8分)

210÷10=21，21×30×(1-10%)=567(元)

【分析】
解决本题的核心是选择最优惠的购票方案，需先对比不同购票方式的成本：单人票每人5元，10人团体票每人仅3元（30÷10），远低于单人票，因此优先购买团体票。接着计算210人需要的团体票数量：总人数除以10，刚好得到21张，满足“购买10张以上团体票优惠总价10%”的条件，因此只需计算21张团体票优惠后的总费用，该方案即为最少费用的方案。
【解析】
解：1. 计算所需团体票数量：
总人数为210人，每10人需1张团体票，故团体票数量为：
210 ÷ 10 = 21（张）
2. 计算优惠后的总费用：
21张团体票满足“10张以上”的优惠条件，优惠后总价为原价的（1-10%），因此：
总费用 = 团体票单价 × 数量 × (1 - 10%)
= 30 × 21 × 0.9
= 630 × 0.9
= 567（元）
答：最少应付567元。
【答案】
567元
【知识点】
百分数的实际应用；最优方案选择
【点评】
本题是生活中的数学应用题，考查学生对优惠规则的理解和最优方案的选择能力，关键在于准确判断团体票的优惠适用条件，计算时需注意百分数的转换，避免计算错误。
【难度系数】
0.4

4.(丽水)有1克、3克、8克、16克的砝码各一个,共可称出多少种不同的质量?(砝码只能放在同一边,且不能用称出的重物当砝码用)(9分)

只放1个砝码,能称出:1克,3克,8克,16克,共4种;放2个砝码,能称出:4克,9克,17克,11克,19克,24克,共6种;放3个砝码,能称出:12克,20克,25克,27克,共4种;放4个砝码,能称出:28克,共1种。 总共能称出:4+6+4+1=15(种)

【分析】
这道题是砝码称重问题，砝码只能放在同一边且各砝码仅一个，解题思路是按使用砝码的数量分类讨论，分别计算使用1个、2个、3个、4个砝码时能称出的不同质量，确保每类质量无重复后，将各类数量相加得到总种数。
【解析】
我们按使用砝码的数量分四类计算：
1. 只放1个砝码：可称出1克、3克、8克、16克，共4种不同质量；
2. 放2个砝码：计算两两砝码的和，分别为1+3=4克、1+8=9克、1+16=17克、3+8=11克、3+16=19克、8+16=24克，共6种不同质量；
3. 放3个砝码：计算三个砝码的和，分别为1+3+8=12克、1+3+16=20克、1+8+16=25克、3+8+16=27克，共4种不同质量；
4. 放4个砝码：计算四个砝码的和，1+3+8+16=28克，共1种不同质量；
将四类的质量种数相加：4+6+4+1=15（种）。
【答案】
15种
【知识点】
砝码称重问题、分类讨论思想
【点评】
本题通过分类讨论的方法，将组合称重问题拆解为不同数量砝码的简单求和问题，有效避免了遗漏或重复计数，是解决此类问题的常用策略，适合小学中高段学生练习。
【难度系数】
0.5

5.把一批足够多的珠子,一颗一颗地如下图按顺序往返不断地投入 A,B,C,D,E,F 这六个盒子中。请计算,第 2018 颗珠子在哪个盒子中?(9 分)

由图知,投入珠子的盒子顺序是按照 A,B,C,D,E,F,E,D,C,B循环出现的,周期是10,2018÷10=201(组)……8(颗),余数是8,所以第2018颗投在D盒中。

【分析】
要确定第2018颗珠子所在的盒子，需先观察珠子投入盒子的顺序，找出重复出现的周期规律；再通过有余数除法计算总珠子数除以周期长度的余数，根据余数对应周期内的位置，即可确定目标盒子。
【解析】
1. 观察投入顺序：珠子按A→B→C→D→E→F→E→D→C→B的顺序循环，周期长度为10。
2. 计算2018除以周期10的结果：2018÷10=201（组）……8（颗），即经过201个完整周期后，剩余8颗珠子。
3. 对应周期内的位置：周期中第8个位置的盒子是D，因此第2018颗珠子在D盒中。
【答案】
D盒
【知识点】
周期规律、有余数除法
【点评】
本题属于周期性规律应用问题，核心是通过观察找到循环周期，再利用有余数除法的余数确定对应位置，难度适中，需要学生具备观察归纳和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.5