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1.(丽水)在一幅比例尺是$1:5000000$的地图上，量得甲地到乙地的距离是2.4 cm，那么这两地之间的实际距离是( )km。
答案
1.120
解析
【分析】这道题考查比例尺的实际应用，解题思路是：先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”计算出实际距离的厘米数，再将厘米单位换算成题目要求的千米单位，需牢记比例尺的含义（图上1cm对应实际5000000cm）和长度单位换算关系（1km=100000cm）。
【解析】已知比例尺为$1:5000000$，图上距离是2.4cm，根据公式计算实际距离（厘米）：$2.4÷\frac{1}{5000000}=2.4×5000000=12000000\ \mathrm{cm}$；再将单位换算为千米：$12000000\ \mathrm{cm}=12000000÷100000=120\ \mathrm{km}$。
【答案】120
【知识点】比例尺应用、长度单位换算
【点评】本题是比例尺的基础应用题，重点考查比例尺公式的运用和单位换算，解题步骤明确，属于基础巩固类题目。
【难度系数】0.7
【解析】已知比例尺为$1:5000000$，图上距离是2.4cm，根据公式计算实际距离（厘米）：$2.4÷\frac{1}{5000000}=2.4×5000000=12000000\ \mathrm{cm}$；再将单位换算为千米：$12000000\ \mathrm{cm}=12000000÷100000=120\ \mathrm{km}$。
【答案】120
【知识点】比例尺应用、长度单位换算
【点评】本题是比例尺的基础应用题，重点考查比例尺公式的运用和单位换算，解题步骤明确，属于基础巩固类题目。
【难度系数】0.7
2.(丽水)用三根小棒搭一个三角形,小棒的长度都是整厘米数。已知其中两根小棒分别长4厘米和7厘米,另外一根小棒最长是(
10
)厘米。答案
2.10
解析
【分析】要确定第三根小棒的最长长度，需依据三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两根小棒长度为4厘米和7厘米，设第三根小棒长度为$x$厘米，据此可确定$x$的取值范围，再结合“小棒长度是整厘米数”的条件，找出最大值。
【解析】根据三角形三边关系，第三边长度需满足：$7 - 4 ＜ x ＜ 7 + 4$，即$3 ＜ x ＜ 11$。因为小棒长度为整厘米数，所以$x$可取的最大整数值为10厘米。
【答案】10
【知识点】三角形三边关系
【点评】本题考查三角形三边关系的实际应用，核心是牢记“三角形任意两边之和大于第三边”，结合整厘米数的限制即可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】根据三角形三边关系，第三边长度需满足：$7 - 4 ＜ x ＜ 7 + 4$，即$3 ＜ x ＜ 11$。因为小棒长度为整厘米数，所以$x$可取的最大整数值为10厘米。
【答案】10
【知识点】三角形三边关系
【点评】本题考查三角形三边关系的实际应用，核心是牢记“三角形任意两边之和大于第三边”，结合整厘米数的限制即可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】0.7
3.(金华永康)在$n÷6,n×1.2,n×\frac{1}{3},n+0.01$这四个算式中$(n＞0)$，结果最小的是( )。
答案
3.$n÷6$
解析
【分析】首先明确n＞0，将除法转化为乘法统一形式，再根据正数的运算性质比较各算式与n的大小，进而确定结果最小的算式。
【解析】因为n＞0，对四个算式逐一分析：
1. $n÷6 = n×\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}＜1$，所以$n÷6＜n$；
2. $n×1.2$，$1.2＞1$，所以$n×1.2＞n$；
3. $n×\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}＞\frac{1}{6}$，所以$n×\frac{1}{3}＞n÷6$；
4. $n+0.01$，加正数后结果大于原数，所以$n+0.01＞n$；
综上，结果最小的是$n÷6$。
【答案】$n÷6$
【知识点】正数的乘除运算、数的大小比较
【点评】本题通过转化运算形式，利用正数乘除的性质比较大小，是基础的数的运算比较题，考查对正数运算规律的掌握。
【难度系数】0.5
【解析】因为n＞0，对四个算式逐一分析：
1. $n÷6 = n×\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}＜1$，所以$n÷6＜n$；
2. $n×1.2$，$1.2＞1$，所以$n×1.2＞n$；
3. $n×\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}＞\frac{1}{6}$，所以$n×\frac{1}{3}＞n÷6$；
4. $n+0.01$，加正数后结果大于原数，所以$n+0.01＞n$；
综上，结果最小的是$n÷6$。
【答案】$n÷6$
【知识点】正数的乘除运算、数的大小比较
【点评】本题通过转化运算形式，利用正数乘除的性质比较大小，是基础的数的运算比较题，考查对正数运算规律的掌握。
【难度系数】0.5
4.(金华武义)一项工作,甲单独做4时完成,乙单独做6时完成,丙单独做5时完成。如果甲、乙、丙三人合作,需要(
$\frac{60}{37}$
)时完成。如果这项工作先由甲和乙合作2时,剩下的由丙单独完成,丙还需要工作($\frac{5}{6}$
)时。答案
4.$\frac{60}{37}$ $\frac{5}{6}$
解析
【分析】
本题属于工程问题，解题关键是将总工作量看作单位“1”，先根据“工作效率=1÷单独完成时间”求出甲、乙、丙的工作效率，再结合“合作时间=总工作量÷合作效率”“剩余工作量÷对应效率=所需时间”的关系分步计算。
【解析】
解：把这项工作的总工作量看作单位“1”，则：
甲的工作效率：$1÷4=\frac{1}{4}$
乙的工作效率：$1÷6=\frac{1}{6}$
丙的工作效率：$1÷5=\frac{1}{5}$
1. 三人合作完成需要的时间：
三人合作总效率 = $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{5}$ = $\frac{15}{60}+\frac{10}{60}+\frac{12}{60}$ = $\frac{37}{60}$
合作时间 = $1÷\frac{37}{60}=\frac{60}{37}$（时）
2. 甲、乙合作2小时后丙单独完成的时间：
甲、乙合作2小时的工作量 = $(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})×2$ = $(\frac{3}{12}+\frac{2}{12})×2$ = $\frac{5}{6}$
剩余工作量 = $1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$
丙所需时间 = $\frac{1}{6}÷\frac{1}{5}=\frac{5}{6}$（时）
【答案】
$\frac{60}{37}$；$\frac{5}{6}$
【知识点】
工程问题、工作效率
【点评】
本题是工程问题的典型基础题，核心是利用“单位1”思想简化计算，结合分数四则运算解决实际问题，步骤清晰，适合小学阶段学生练习，需准确掌握工作效率、工作量、时间的关系。
【难度系数】
0.6
本题属于工程问题，解题关键是将总工作量看作单位“1”，先根据“工作效率=1÷单独完成时间”求出甲、乙、丙的工作效率，再结合“合作时间=总工作量÷合作效率”“剩余工作量÷对应效率=所需时间”的关系分步计算。
【解析】
解：把这项工作的总工作量看作单位“1”，则：
甲的工作效率：$1÷4=\frac{1}{4}$
乙的工作效率：$1÷6=\frac{1}{6}$
丙的工作效率：$1÷5=\frac{1}{5}$
1. 三人合作完成需要的时间：
三人合作总效率 = $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{5}$ = $\frac{15}{60}+\frac{10}{60}+\frac{12}{60}$ = $\frac{37}{60}$
合作时间 = $1÷\frac{37}{60}=\frac{60}{37}$（时）
2. 甲、乙合作2小时后丙单独完成的时间：
甲、乙合作2小时的工作量 = $(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})×2$ = $(\frac{3}{12}+\frac{2}{12})×2$ = $\frac{5}{6}$
剩余工作量 = $1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$
丙所需时间 = $\frac{1}{6}÷\frac{1}{5}=\frac{5}{6}$（时）
【答案】
$\frac{60}{37}$；$\frac{5}{6}$
【知识点】
工程问题、工作效率
【点评】
本题是工程问题的典型基础题，核心是利用“单位1”思想简化计算，结合分数四则运算解决实际问题，步骤清晰，适合小学阶段学生练习，需准确掌握工作效率、工作量、时间的关系。
【难度系数】
0.6
5.(金华浦江)一个棱长3分米的正方体,它的表面积是(
54
)平方分米。2个这样的正方体排成一排,得到的长方体的表面积是(90
)平方分米。答案
5.54 90
解析
【分析】本题考查正方体和拼接后长方体的表面积计算。首先需掌握正方体表面积公式，计算单个正方体的表面积；两个正方体排成一排拼接时，会重合2个正方形面，计算长方体表面积时，可通过两个正方体总表面积减去重合面的面积，或直接用长方体的长宽高计算表面积。
【解析】1. 单个正方体表面积：根据正方体表面积公式$ S=6a^2 $（$ a $为棱长），代入$ a=3 $分米，得$ 6×3×3=54 $平方分米。2. 两个正方体拼成长方体，长方体的长为$ 3×2=6 $分米，宽和高均为3分米；也可通过总表面积减重合面计算：两个正方体总表面积为$ 54×2=108 $平方分米，重合的2个面面积为$ 3×3×2=18 $平方分米，因此长方体表面积为$ 108-18=90 $平方分米。
【答案】54；90
【知识点】正方体表面积计算，长方体表面积计算
【点评】本题为几何基础计算题，核心是掌握正方体表面积公式，理解拼接后表面积减少的部分（重合面），避免直接相加两个正方体表面积的错误，考查学生对立体图形表面积的理解与应用能力。
【难度系数】0.8
【解析】1. 单个正方体表面积：根据正方体表面积公式$ S=6a^2 $（$ a $为棱长），代入$ a=3 $分米，得$ 6×3×3=54 $平方分米。2. 两个正方体拼成长方体，长方体的长为$ 3×2=6 $分米，宽和高均为3分米；也可通过总表面积减重合面计算：两个正方体总表面积为$ 54×2=108 $平方分米，重合的2个面面积为$ 3×3×2=18 $平方分米，因此长方体表面积为$ 108-18=90 $平方分米。
【答案】54；90
【知识点】正方体表面积计算，长方体表面积计算
【点评】本题为几何基础计算题，核心是掌握正方体表面积公式，理解拼接后表面积减少的部分（重合面），避免直接相加两个正方体表面积的错误，考查学生对立体图形表面积的理解与应用能力。
【难度系数】0.8
6.(金华磐安)一批学生参加植树活动，如果6人一组，正好分完；如果8人一组，也正好分完。已知这些学生的总人数在50人以内，则可能是(
24
)人或(48
)人。答案
6.24 48
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确：“6人一组正好分完，8人一组也正好分完”，说明总人数是6和8的公倍数。解题步骤为：①求出6和8的最小公倍数；②找出50以内该最小公倍数的倍数，即为符合条件的总人数。
【解析】
1. 求6和8的最小公倍数：分解质因数，6=2×3，8=2×2×2，取各质因数的最高次幂相乘，得最小公倍数为2×2×2×3=24；
2. 筛选50以内24的倍数：24×1=24，24×2=48，24×3=72（72＞50，超出范围），因此符合条件的人数为24和48。
【答案】
24 48
【知识点】
公倍数、最小公倍数
【点评】
本题结合植树分组的实际场景考查公倍数的应用，核心是理解“正好分完”对应公倍数的含义，通过求最小公倍数再结合范围筛选即可得出答案，属于基础应用题型，难度不大。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需先明确：“6人一组正好分完，8人一组也正好分完”，说明总人数是6和8的公倍数。解题步骤为：①求出6和8的最小公倍数；②找出50以内该最小公倍数的倍数，即为符合条件的总人数。
【解析】
1. 求6和8的最小公倍数：分解质因数，6=2×3，8=2×2×2，取各质因数的最高次幂相乘，得最小公倍数为2×2×2×3=24；
2. 筛选50以内24的倍数：24×1=24，24×2=48，24×3=72（72＞50，超出范围），因此符合条件的人数为24和48。
【答案】
24 48
【知识点】
公倍数、最小公倍数
【点评】
本题结合植树分组的实际场景考查公倍数的应用，核心是理解“正好分完”对应公倍数的含义，通过求最小公倍数再结合范围筛选即可得出答案，属于基础应用题型，难度不大。
【难度系数】
0.7
7.盒子中放了3个红球和5个黄球，它们除颜色外其他都相同。任意摸出一个球，摸到红球的可能性是（$\frac{3}{8}$），摸到黄球的可能性是（$\frac{5}{8}$）。
答案
7.$\frac{3}{8}$ $\frac{5}{8}$
解析
【分析】
要计算摸到红球和黄球的可能性，需明确：事件发生的可能性大小等于该事件对应的数量除以总数量。先算出盒子里球的总个数，再分别用红球、黄球的个数除以总个数，即可得到对应可能性。
【解析】
1. 计算球的总个数：$3 + 5 = 8$（个）
2. 计算摸到红球的可能性：红球有3个，所以可能性为$3÷8=\frac{3}{8}$
3. 计算摸到黄球的可能性：黄球有5个，所以可能性为$5÷8=\frac{5}{8}$
【答案】
$\frac{3}{8}$ $\frac{5}{8}$
【知识点】
可能性的大小，分数的意义
【点评】
本题是基础的可能性计算问题，核心是掌握“可能性=所求物体数量÷总物体数量”的公式，只要理清数量关系就能快速得出结果，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
要计算摸到红球和黄球的可能性，需明确：事件发生的可能性大小等于该事件对应的数量除以总数量。先算出盒子里球的总个数，再分别用红球、黄球的个数除以总个数，即可得到对应可能性。
【解析】
1. 计算球的总个数：$3 + 5 = 8$（个）
2. 计算摸到红球的可能性：红球有3个，所以可能性为$3÷8=\frac{3}{8}$
3. 计算摸到黄球的可能性：黄球有5个，所以可能性为$5÷8=\frac{5}{8}$
【答案】
$\frac{3}{8}$ $\frac{5}{8}$
【知识点】
可能性的大小，分数的意义
【点评】
本题是基础的可能性计算问题，核心是掌握“可能性=所求物体数量÷总物体数量”的公式，只要理清数量关系就能快速得出结果，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
8.小冬在桌面上用一些大小一样的小正方体木块摆立体图形，该立体图形从前面看如图1，从侧面看如图2，则小冬最多用了（
14
）个小正方体木块。答案
8.14
解析
【分析】
要确定最多用多少个小正方体，需结合从前面看（主视图）和从侧面看（左视图）的图形特征：主视图确定立体图形的列数及每列的最大层数，左视图确定立体图形的行数及每行的最大层数。要使小正方体数量最多，需让每个行与列交叉位置的小正方体层数取主视图对应列和左视图对应行的最小层数，最后将所有交叉位置的层数相加即可得到总数。
【解析】
1. 明确视图对应的层数：从前面看（主视图）有3列，各列最大层数分别为左列3层、中列3层、右列2层；从侧面看（左视图）有2行，各行最大层数分别为前行3层、后行2层。
2. 计算每个行与列交叉位置的小正方体层数：
前行（第1行）：左列取min(3,3)=3，中列取min(3,3)=3，右列取min(2,3)=2，总和为3+3+2=8；
后行（第2行）：左列取min(3,2)=2，中列取min(3,2)=2，右列取min(2,2)=2，总和为2+2+2=6；
3. 总小正方体数量为8+6=14个。
【答案】
14
【知识点】
观察物体（三视图）
【点评】
本题考查根据三视图确定立体图形的最大小正方体数量，关键是理解每个位置的层数受主视图和左视图的双重限制，取最小值求和即可，需具备基础的空间想象能力。
【难度系数】
0.4
要确定最多用多少个小正方体，需结合从前面看（主视图）和从侧面看（左视图）的图形特征：主视图确定立体图形的列数及每列的最大层数，左视图确定立体图形的行数及每行的最大层数。要使小正方体数量最多，需让每个行与列交叉位置的小正方体层数取主视图对应列和左视图对应行的最小层数，最后将所有交叉位置的层数相加即可得到总数。
【解析】
1. 明确视图对应的层数：从前面看（主视图）有3列，各列最大层数分别为左列3层、中列3层、右列2层；从侧面看（左视图）有2行，各行最大层数分别为前行3层、后行2层。
2. 计算每个行与列交叉位置的小正方体层数：
前行（第1行）：左列取min(3,3)=3，中列取min(3,3)=3，右列取min(2,3)=2，总和为3+3+2=8；
后行（第2行）：左列取min(3,2)=2，中列取min(3,2)=2，右列取min(2,2)=2，总和为2+2+2=6；
3. 总小正方体数量为8+6=14个。
【答案】
14
【知识点】
观察物体（三视图）
【点评】
本题考查根据三视图确定立体图形的最大小正方体数量，关键是理解每个位置的层数受主视图和左视图的双重限制，取最小值求和即可，需具备基础的空间想象能力。
【难度系数】
0.4
9.小亮进行跑步训练，训练一段时间之后，跑1200米的路程，时间由原来的5分缩短到4分，速度提高了（
25
）%。答案
9.25
解析
【分析】要计算速度提高的百分比，需先求出原来和现在的速度，再用速度差除以原来的速度（本题单位“1”为原来的速度），最后转化为百分比。具体步骤：1. 根据“速度=路程÷时间”分别算出原来和现在的速度；2. 计算速度的差值；3. 用差值除以原来的速度，再乘100%得到提高的百分比。
【解析】解：① 原来的速度：1200÷5=240（米/分）
② 现在的速度：1200÷4=300（米/分）
③ 速度提高的百分比：(300-240)÷240×100% = 60÷240×100% = 25%
【答案】25
【知识点】百分数的应用、行程问题（速度计算）
【点评】本题结合行程问题考查百分数的应用，核心是找准单位“1”（原来的速度），避免错误用速度差除以现在的速度，属于基础题型，需掌握此类问题的解题逻辑。
【难度系数】0.7
【解析】解：① 原来的速度：1200÷5=240（米/分）
② 现在的速度：1200÷4=300（米/分）
③ 速度提高的百分比：(300-240)÷240×100% = 60÷240×100% = 25%
【答案】25
【知识点】百分数的应用、行程问题（速度计算）
【点评】本题结合行程问题考查百分数的应用，核心是找准单位“1”（原来的速度），避免错误用速度差除以现在的速度，属于基础题型，需掌握此类问题的解题逻辑。
【难度系数】0.7
10.(1)一个正方形,边长增加$\frac{1}{3}$后,原正方形与新正方形面积的比为( )。
(2)学校举行科普知识答题比赛。张成已经答对了47题,答错了3题,如果他想使自己的答题正确率达到95%,那么至少还要连续答对( )题。
(2)学校举行科普知识答题比赛。张成已经答对了47题,答错了3题,如果他想使自己的答题正确率达到95%,那么至少还要连续答对( )题。
答案
10.(1)$9:16$ (2)10
解析
【分析】
第(1)问：设原正方形边长为单位“1”，先求新边长，再分别计算原、新正方形的面积，最后化简面积比。第(2)问：先算出已答题总数，设还需连续答对的题数为x，根据“正确率=答对题数÷总题数”的关系列方程，解方程得到结果。
【解析】
(1)设原正方形边长为1，则新边长为：$1 + 1×\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$。
原正方形面积：$1×1 = 1$；新正方形面积：$\frac{4}{3}×\frac{4}{3} = \frac{16}{9}$。
原正方形与新正方形面积的比为：$1:\frac{16}{9} = 9:16$。
(2)已答题总数：$47 + 3 = 50$（题）。设至少还要连续答对$x$题，根据题意列方程：
$\frac{47 + x}{50 + x} = 95\%$
$47 + x = 0.95×(50 + x)$
$47 + x = 47.5 + 0.95x$
$x - 0.95x = 47.5 - 47$
$0.05x = 0.5$
$x = 10$。
【答案】
10.(1)$9:16$ (2)$10$
【知识点】
正方形面积计算、比的化简；百分数应用题
【点评】
本题结合正方形面积与比、百分数应用题，考查基础公式应用与方程思想，难度适中，需理清数量关系。
【难度系数】
0.6
第(1)问：设原正方形边长为单位“1”，先求新边长，再分别计算原、新正方形的面积，最后化简面积比。第(2)问：先算出已答题总数，设还需连续答对的题数为x，根据“正确率=答对题数÷总题数”的关系列方程，解方程得到结果。
【解析】
(1)设原正方形边长为1，则新边长为：$1 + 1×\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$。
原正方形面积：$1×1 = 1$；新正方形面积：$\frac{4}{3}×\frac{4}{3} = \frac{16}{9}$。
原正方形与新正方形面积的比为：$1:\frac{16}{9} = 9:16$。
(2)已答题总数：$47 + 3 = 50$（题）。设至少还要连续答对$x$题，根据题意列方程：
$\frac{47 + x}{50 + x} = 95\%$
$47 + x = 0.95×(50 + x)$
$47 + x = 47.5 + 0.95x$
$x - 0.95x = 47.5 - 47$
$0.05x = 0.5$
$x = 10$。
【答案】
10.(1)$9:16$ (2)$10$
【知识点】
正方形面积计算、比的化简；百分数应用题
【点评】
本题结合正方形面积与比、百分数应用题，考查基础公式应用与方程思想，难度适中，需理清数量关系。
【难度系数】
0.6
1.(衢州)一个长方体的6个面有3种规格,下面(
A.长10 cm,宽4 cm
B.长10 cm,宽6 cm
C.长8 cm,宽6 cm
D.长6 cm,宽4 cm
C
)不是其中之一。A.长10 cm,宽4 cm
B.长10 cm,宽6 cm
C.长8 cm,宽6 cm
D.长6 cm,宽4 cm
答案
1.C
解析
【分析】
要解决本题，需先明确长方体的面的特征：长方体有6个面，相对的两个面完全相同，因此若长方体的6个面有3种规格，说明该长方体的长、宽、高各不相同，三种规格的面分别对应长×宽、长×高、宽×高这三种边长组合，只需判断选项中哪一个不属于这三种组合即可。
【解析】
长方体的6个面中，相对的面完全相同，当有3种规格时，三种规格的面为长×宽、长×高、宽×高。观察选项：A选项（10cm×4cm）、B选项（10cm×6cm）、D选项（6cm×4cm），这三个组合正好是长、宽、高（10cm、6cm、4cm）两两相乘的结果，属于3种规格；而C选项（8cm×6cm）不在上述三种组合中，因此它不是其中之一。
【答案】
C
【知识点】
长方体的特征
【点评】
本题考查长方体面的基本特征，核心是理解长方体相对面完全相同，3种规格对应长、宽、高的两两组合，难度不大，需准确掌握长方体的结构特点。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先明确长方体的面的特征：长方体有6个面，相对的两个面完全相同，因此若长方体的6个面有3种规格，说明该长方体的长、宽、高各不相同，三种规格的面分别对应长×宽、长×高、宽×高这三种边长组合，只需判断选项中哪一个不属于这三种组合即可。
【解析】
长方体的6个面中，相对的面完全相同，当有3种规格时，三种规格的面为长×宽、长×高、宽×高。观察选项：A选项（10cm×4cm）、B选项（10cm×6cm）、D选项（6cm×4cm），这三个组合正好是长、宽、高（10cm、6cm、4cm）两两相乘的结果，属于3种规格；而C选项（8cm×6cm）不在上述三种组合中，因此它不是其中之一。
【答案】
C
【知识点】
长方体的特征
【点评】
本题考查长方体面的基本特征，核心是理解长方体相对面完全相同，3种规格对应长、宽、高的两两组合，难度不大，需准确掌握长方体的结构特点。
【难度系数】
0.6
