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2.(金华永康)某场馆长240米,宽180米,而画该场馆的平面图的纸长只有3分米,宽只有2分米,那么选择(
A.$1:100$
B.$1:1000$
C.$1:150$
D.$1:1500$
B
)的比例尺比较适当。A.$1:100$
B.$1:1000$
C.$1:150$
D.$1:1500$
答案
2.B
解析
【分析】
要选择适当的比例尺，需先统一实际长度与图纸长度的单位，再根据“图上距离=实际距离×比例尺”计算各选项对应的图上长和宽，判断是否不超过图纸尺寸，同时在符合要求的选项中选择比例尺尽可能大（保证画图清晰）的选项。
【解析】
首先统一单位：实际长240米=2400分米，实际宽180米=1800分米，图纸尺寸为长3分米、宽2分米。
根据公式“图上距离=实际距离×比例尺”，分别计算各选项的图上尺寸：
1. 选项A（1:100）：图上长=2400×$\frac{1}{100}$=24分米，24分米＞3分米，超出图纸，排除；
2. 选项B（1:1000）：图上长=2400×$\frac{1}{1000}$=2.4分米（＜3分米），图上宽=1800×$\frac{1}{1000}$=1.8分米（＜2分米），符合图纸尺寸；
3. 选项C（1:150）：图上长=2400×$\frac{1}{150}$=16分米＞3分米，超出图纸，排除；
4. 选项D（1:1500）：图上尺寸虽符合，但比例尺比B小，图面尺寸过小，画图不清晰，不适当。
综上，选择B。
【答案】
B
【知识点】
比例尺的应用、单位换算
【点评】
本题考查比例尺在实际绘图中的应用，核心是统一单位后验证图上尺寸是否符合图纸要求，需兼顾合理性（比例尺不宜过小），属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
要选择适当的比例尺，需先统一实际长度与图纸长度的单位，再根据“图上距离=实际距离×比例尺”计算各选项对应的图上长和宽，判断是否不超过图纸尺寸，同时在符合要求的选项中选择比例尺尽可能大（保证画图清晰）的选项。
【解析】
首先统一单位：实际长240米=2400分米，实际宽180米=1800分米，图纸尺寸为长3分米、宽2分米。
根据公式“图上距离=实际距离×比例尺”，分别计算各选项的图上尺寸：
1. 选项A（1:100）：图上长=2400×$\frac{1}{100}$=24分米，24分米＞3分米，超出图纸，排除；
2. 选项B（1:1000）：图上长=2400×$\frac{1}{1000}$=2.4分米（＜3分米），图上宽=1800×$\frac{1}{1000}$=1.8分米（＜2分米），符合图纸尺寸；
3. 选项C（1:150）：图上长=2400×$\frac{1}{150}$=16分米＞3分米，超出图纸，排除；
4. 选项D（1:1500）：图上尺寸虽符合，但比例尺比B小，图面尺寸过小，画图不清晰，不适当。
综上，选择B。
【答案】
B
【知识点】
比例尺的应用、单位换算
【点评】
本题考查比例尺在实际绘图中的应用，核心是统一单位后验证图上尺寸是否符合图纸要求，需兼顾合理性（比例尺不宜过小），属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
3.(金华兰溪)下面不能用方程“$\frac{1}{3}x + x = 60$”来表示的是(
D
)。答案
3.D
解析
【分析】要判断哪个选项不能用方程$\frac{1}{3}x + x = 60$表示，需先明确该方程的含义：两个量的和为60，其中一个量是$x$，另一个量是$x$的$\frac{1}{3}$。逐一分析各选项的数量关系，对比是否符合该方程的结构。
【解析】
选项A：上方线段表示$x$，被平均分成3份，下方线段是1份（即$\frac{1}{3}x$），两段总和为60，对应方程$\frac{1}{3}x + x = 60$，符合要求。
选项B：上方线段表示$x$，被平均分成3份，总线段共4份，总和为60，即$x + \frac{1}{3}x = 60$，符合方程结构。
选项C：圆柱体积为$x\ \mathrm{cm}^3$，圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱的$\frac{1}{3}$（即$\frac{1}{3}x\ \mathrm{cm}^3$），两者体积和为$60\ \mathrm{cm}^3$，对应方程$\frac{1}{3}x + x = 60$，符合要求。
选项D：阴影部分（种蔬菜）面积为$x$平方米，共3个相同的长方形，阴影占2份，总面积为60平方米，数量关系为$x + \frac{1}{2}x = 60$，不符合方程$\frac{1}{3}x + x = 60$。
【答案】D
【知识点】方程的意义、线段图应用题、圆柱圆锥体积关系
【点评】本题结合线段图、几何图形考查方程的实际应用，需准确分析图形对应的数量关系，判断是否与给定方程匹配，属于基础应用类题目，需仔细审题避免出错。
【难度系数】0.5
【解析】
选项A：上方线段表示$x$，被平均分成3份，下方线段是1份（即$\frac{1}{3}x$），两段总和为60，对应方程$\frac{1}{3}x + x = 60$，符合要求。
选项B：上方线段表示$x$，被平均分成3份，总线段共4份，总和为60，即$x + \frac{1}{3}x = 60$，符合方程结构。
选项C：圆柱体积为$x\ \mathrm{cm}^3$，圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱的$\frac{1}{3}$（即$\frac{1}{3}x\ \mathrm{cm}^3$），两者体积和为$60\ \mathrm{cm}^3$，对应方程$\frac{1}{3}x + x = 60$，符合要求。
选项D：阴影部分（种蔬菜）面积为$x$平方米，共3个相同的长方形，阴影占2份，总面积为60平方米，数量关系为$x + \frac{1}{2}x = 60$，不符合方程$\frac{1}{3}x + x = 60$。
【答案】D
【知识点】方程的意义、线段图应用题、圆柱圆锥体积关系
【点评】本题结合线段图、几何图形考查方程的实际应用，需准确分析图形对应的数量关系，判断是否与给定方程匹配，属于基础应用类题目，需仔细审题避免出错。
【难度系数】0.5
4.(衢州)如图所示,用15个相同的小正方体搭成三个立体图形,从(
A.正
B.左
C.右
D.上
D
)面看这三个立体图形,所看到的形状是完全一样的。A.正
B.左
C.右
D.上
答案
4.D
解析
【分析】要确定从哪个面看三个立体图形形状相同，需分别分析正面、左面、右面、上面的视图。观察三个立体图形可知，最高的小正方体位置不同，会导致正面、左面、右面的视图存在差异；而从上面看，三个立体图形的小正方体在水平面上的排列布局完全一致，该方向看到的形状相同。
【解析】我们逐一分析各方向的视图：
1. 正面：三个立体图形中最高的小正方体分别位于左侧、中间偏右、最右侧，正面看到的形状不同；
2. 左面：三个立体图形左侧的小正方体排列和层数不同，左面视图不同；
3. 右面：三个立体图形右侧的小正方体排列和层数不同，右面视图不同；
4. 上面：三个立体图形的小正方体在水平方向的排列布局完全一致，从上面看到的形状完全相同。
因此答案为D。
【答案】D
【知识点】三视图
【点评】本题考查立体图形的视图判断，需要学生具备空间想象能力，准确区分不同方向的平面图形，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】我们逐一分析各方向的视图：
1. 正面：三个立体图形中最高的小正方体分别位于左侧、中间偏右、最右侧，正面看到的形状不同；
2. 左面：三个立体图形左侧的小正方体排列和层数不同，左面视图不同；
3. 右面：三个立体图形右侧的小正方体排列和层数不同，右面视图不同；
4. 上面：三个立体图形的小正方体在水平方向的排列布局完全一致，从上面看到的形状完全相同。
因此答案为D。
【答案】D
【知识点】三视图
【点评】本题考查立体图形的视图判断，需要学生具备空间想象能力，准确区分不同方向的平面图形，难度适中。
【难度系数】0.6
5.(衢州)甲、乙两杯糖水一样多,其中,糖与水的比分别是1:8和1:9。现在把两杯糖水混合成一大杯糖水,这杯混合后的糖水,糖与水的比是(
A.2:17
B.17:127
C.19:180
D.19:161
D
)。A.2:17
B.17:127
C.19:180
D.19:161
答案
5.D
解析
【分析】
要计算混合后糖水的糖与水的比，需利用两杯糖水总量相等的条件，通过设合适的数值简化运算：先找到两杯糖水比例总份数的最小公倍数作为每杯糖水的总量，分别算出每杯的糖和水量，再求和得到总糖量和总水量，最后求两者的比值即可。
【解析】
设每杯糖水的总量为90（甲杯糖与水的总份数为1+8=9，乙杯为1+9=10，9和10的最小公倍数是90，方便计算）。
甲杯：糖的量 = $90×\frac{1}{1+8}=10$，水的量 = $90-10=80$；
乙杯：糖的量 = $90×\frac{1}{1+9}=9$，水的量 = $90-9=81$；
混合后总糖量 = $10+9=19$，总水量 = $80+81=161$；
因此混合后糖与水的比为$19:161$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
比的应用、比例混合计算
【点评】
本题是比例混合的典型应用题，核心是利用两杯糖水总量相等的特点，通过设最小公倍数简化运算，避免分数计算，考查学生对比例关系的理解和实际应用能力。
【难度系数】
0.6
要计算混合后糖水的糖与水的比，需利用两杯糖水总量相等的条件，通过设合适的数值简化运算：先找到两杯糖水比例总份数的最小公倍数作为每杯糖水的总量，分别算出每杯的糖和水量，再求和得到总糖量和总水量，最后求两者的比值即可。
【解析】
设每杯糖水的总量为90（甲杯糖与水的总份数为1+8=9，乙杯为1+9=10，9和10的最小公倍数是90，方便计算）。
甲杯：糖的量 = $90×\frac{1}{1+8}=10$，水的量 = $90-10=80$；
乙杯：糖的量 = $90×\frac{1}{1+9}=9$，水的量 = $90-9=81$；
混合后总糖量 = $10+9=19$，总水量 = $80+81=161$；
因此混合后糖与水的比为$19:161$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
比的应用、比例混合计算
【点评】
本题是比例混合的典型应用题，核心是利用两杯糖水总量相等的特点，通过设最小公倍数简化运算，避免分数计算，考查学生对比例关系的理解和实际应用能力。
【难度系数】
0.6
6.(丽水)一杯纯牛奶,乐乐喝了半杯后,觉得有些凉,就兑满了热水并搅拌均匀。他又喝了半杯,就出去玩了。乐乐一共喝了(
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.1
C
)杯纯牛奶。A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.1
答案
6.C
解析
【分析】
要计算乐乐一共喝的纯牛奶，需分两次拆解：第一次喝的是纯牛奶，第二次喝的是兑入水后的混合液，其中纯牛奶的量是剩余纯牛奶的一半。先分别算出两次喝的纯牛奶量，再求和得到总量。
【解析】
1. 第一次喝的纯牛奶：初始1杯纯牛奶，喝了半杯，即$\frac{1}{2}$杯纯牛奶。
2. 第一次喝完后剩余纯牛奶：$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$杯。
3. 第二次喝的半杯混合液中，纯牛奶占剩余纯牛奶的$\frac{1}{2}$，因此第二次喝的纯牛奶量为$\frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$杯。
4. 总共喝的纯牛奶：$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$杯。
【答案】
C
【知识点】
分数的意义、分数加法运算
【点评】
本题是分数应用的典型题，易错点在于误将第二次喝的半杯当成纯牛奶，实际是混合液，需明确每次纯牛奶的剩余量，仔细分析后才能正确计算总量。
【难度系数】
0.6
要计算乐乐一共喝的纯牛奶，需分两次拆解：第一次喝的是纯牛奶，第二次喝的是兑入水后的混合液，其中纯牛奶的量是剩余纯牛奶的一半。先分别算出两次喝的纯牛奶量，再求和得到总量。
【解析】
1. 第一次喝的纯牛奶：初始1杯纯牛奶，喝了半杯，即$\frac{1}{2}$杯纯牛奶。
2. 第一次喝完后剩余纯牛奶：$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$杯。
3. 第二次喝的半杯混合液中，纯牛奶占剩余纯牛奶的$\frac{1}{2}$，因此第二次喝的纯牛奶量为$\frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$杯。
4. 总共喝的纯牛奶：$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$杯。
【答案】
C
【知识点】
分数的意义、分数加法运算
【点评】
本题是分数应用的典型题，易错点在于误将第二次喝的半杯当成纯牛奶，实际是混合液，需明确每次纯牛奶的剩余量，仔细分析后才能正确计算总量。
【难度系数】
0.6
7.(金华磐安)右图中,图2是图1按一定比例缩小后的图形。
图2中的三角形面积是(
A.24
B.12
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{8}{3}$
图2中的三角形面积是(
C
)平方厘米。A.24
B.12
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{8}{3}$
答案
7.C
解析
【分析】
要计算图2三角形的面积，需先利用相似图形的比例关系求出图2的高。因为图2是图1按比例缩小的图形，对应边的比例相等，先通过底的长度算出缩小比例，再据此求出图2的高，最后用三角形面积公式计算面积。
【解析】
1. 求缩小比例：图1的底为6cm，图2的底为2cm，缩小比例为 $ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $。
2. 求图2的高：图1的高是4cm，按比例缩小后，图2的高为 $ 4 × \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \, \mathrm{cm} $。
3. 计算图2的面积：根据三角形面积公式 $ S = \frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{高} $，代入图2的底2cm和高 $ \frac{4}{3} \, \mathrm{cm} $，得 $ S = \frac{1}{2} × 2 × \frac{4}{3} = \frac{4}{3} \, \mathrm{平方厘米} $。
【答案】
C
【知识点】
相似图形、三角形面积计算
【点评】
本题结合相似图形的比例关系与三角形面积公式求解，核心是利用缩小比例得到对应高，属于基础几何应用题目，难度适中。
【难度系数】
0.5
要计算图2三角形的面积，需先利用相似图形的比例关系求出图2的高。因为图2是图1按比例缩小的图形，对应边的比例相等，先通过底的长度算出缩小比例，再据此求出图2的高，最后用三角形面积公式计算面积。
【解析】
1. 求缩小比例：图1的底为6cm，图2的底为2cm，缩小比例为 $ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $。
2. 求图2的高：图1的高是4cm，按比例缩小后，图2的高为 $ 4 × \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \, \mathrm{cm} $。
3. 计算图2的面积：根据三角形面积公式 $ S = \frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{高} $，代入图2的底2cm和高 $ \frac{4}{3} \, \mathrm{cm} $，得 $ S = \frac{1}{2} × 2 × \frac{4}{3} = \frac{4}{3} \, \mathrm{平方厘米} $。
【答案】
C
【知识点】
相似图形、三角形面积计算
【点评】
本题结合相似图形的比例关系与三角形面积公式求解，核心是利用缩小比例得到对应高，属于基础几何应用题目，难度适中。
【难度系数】
0.5
三、图形与操作(18分)
1.(金华婺城)计算图中阴影部分的面积。(π取3.14)(5分)
1.(金华婺城)计算图中阴影部分的面积。(π取3.14)(5分)
答案
1.$\frac{1}{2}×4×4+\frac{4}{2}×4-(\frac{4}{2})^2×3.14×\frac{1}{2}=9.72(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】要计算阴影部分的面积，需将不规则的阴影拆分为规则图形的组合：阴影部分由左侧长方形和右侧等腰直角三角形构成，再减去长方形内空白半圆的面积。先确定各规则图形的边长、半径等关键数据，再分别计算面积，最后通过面积和差得到阴影部分的面积。
【解析】
1. 计算右侧等腰直角三角形的面积：已知底角为45°，高为4cm，等腰直角三角形的直角边长度等于高，即4cm，根据三角形面积公式：
$ S_{\mathrm{三角形}} = \frac{1}{2} × 底 × 高 = \frac{1}{2} × 4 × 4 = 8 \, \mathrm{cm}^2 $
2. 计算左侧长方形的面积：长方形的长为4cm，宽为半圆的半径，即 $ 4÷2=2 \, \mathrm{cm} $，根据长方形面积公式：
$ S_{\mathrm{长方形}} = 长 × 宽 = 4 × 2 = 8 \, \mathrm{cm}^2 $
3. 计算空白半圆的面积：半圆的直径为4cm，半径 $ r=4÷2=2 \, \mathrm{cm} $，根据圆的面积公式，半圆面积为：
$ S_{\mathrm{半圆}} = \frac{1}{2} π r^2 = \frac{1}{2} × 3.14 × 2^2 = 6.28 \, \mathrm{cm}^2 $
4. 计算阴影部分面积：
$ S_{\mathrm{阴影}} = S_{\mathrm{长方形}} + S_{\mathrm{三角形}} - S_{\mathrm{半圆}} = 8 + 8 - 6.28 = 9.72 \, \mathrm{cm}^2 $
【答案】9.72 cm²
【知识点】组合图形面积计算，等腰直角三角形，圆的面积
【点评】本题考查组合图形面积的和差计算，需将不规则阴影转化为规则图形的面积运算，关键是识别等腰直角三角形的边长关系和半圆的半径，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 计算右侧等腰直角三角形的面积：已知底角为45°，高为4cm，等腰直角三角形的直角边长度等于高，即4cm，根据三角形面积公式：
$ S_{\mathrm{三角形}} = \frac{1}{2} × 底 × 高 = \frac{1}{2} × 4 × 4 = 8 \, \mathrm{cm}^2 $
2. 计算左侧长方形的面积：长方形的长为4cm，宽为半圆的半径，即 $ 4÷2=2 \, \mathrm{cm} $，根据长方形面积公式：
$ S_{\mathrm{长方形}} = 长 × 宽 = 4 × 2 = 8 \, \mathrm{cm}^2 $
3. 计算空白半圆的面积：半圆的直径为4cm，半径 $ r=4÷2=2 \, \mathrm{cm} $，根据圆的面积公式，半圆面积为：
$ S_{\mathrm{半圆}} = \frac{1}{2} π r^2 = \frac{1}{2} × 3.14 × 2^2 = 6.28 \, \mathrm{cm}^2 $
4. 计算阴影部分面积：
$ S_{\mathrm{阴影}} = S_{\mathrm{长方形}} + S_{\mathrm{三角形}} - S_{\mathrm{半圆}} = 8 + 8 - 6.28 = 9.72 \, \mathrm{cm}^2 $
【答案】9.72 cm²
【知识点】组合图形面积计算，等腰直角三角形，圆的面积
【点评】本题考查组合图形面积的和差计算，需将不规则阴影转化为规则图形的面积运算，关键是识别等腰直角三角形的边长关系和半圆的半径，难度适中。
【难度系数】0.6
