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2.(丽水)有两根粗细相同的松木,把其中一根锯成3段用了15分,照这样计算,另一根锯成9段要用(
A.67.5
B.60
C.45
D.40
B
)分。A.67.5
B.60
C.45
D.40
答案
2.B
解析
【分析】
这是一道锯木头的间隔问题，解题关键在于明确“锯的次数=段数-1”，而非直接用段数计算时间。首先根据锯成3段的时间算出锯1次所需的时间，再根据锯成9段的次数求出总时间，即可得出答案。
【解析】
解：锯木头时，锯的次数 = 段数 - 1。
1. 计算锯成3段的次数：3 - 1 = 2（次）
2. 计算锯1次需要的时间：15 ÷ 2 = 7.5（分）
3. 计算锯成9段的次数：9 - 1 = 8（次）
4. 计算总时间：7.5 × 8 = 60（分）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
植树问题、小数复合应用题
【点评】
本题属于基础的间隔应用问题，易错点是误将段数当作次数计算，需牢记“次数=段数-1”的关系，是对间隔问题的典型考查。
【难度系数】
0.6
这是一道锯木头的间隔问题，解题关键在于明确“锯的次数=段数-1”，而非直接用段数计算时间。首先根据锯成3段的时间算出锯1次所需的时间，再根据锯成9段的次数求出总时间，即可得出答案。
【解析】
解：锯木头时，锯的次数 = 段数 - 1。
1. 计算锯成3段的次数：3 - 1 = 2（次）
2. 计算锯1次需要的时间：15 ÷ 2 = 7.5（分）
3. 计算锯成9段的次数：9 - 1 = 8（次）
4. 计算总时间：7.5 × 8 = 60（分）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
植树问题、小数复合应用题
【点评】
本题属于基础的间隔应用问题，易错点是误将段数当作次数计算，需牢记“次数=段数-1”的关系，是对间隔问题的典型考查。
【难度系数】
0.6
3.(丽水)右图表示某区域道路分布图(图中的线即为道路)。快递员张叔叔要从甲地出发,先后到乙地和丙地送货。为使所走的路程最短,他必须向东或向南走。这样,可供张叔叔选择的不同路线共有(
A.2
B.4
C.8
D.12
D
)条。A.2
B.4
C.8
D.12
答案
3.D
解析
【分析】要解决这个问题，需分两步计算：先求从甲地到乙地的最短路线数，再求从乙地到丙地的最短路线数，最后利用乘法原理得到总路线数。因为最短路线只能向东或向南走，所以路线数可通过组合数计算（总步数中选向南的步数，剩余步数为向东的步数）。
【解析】1. 计算甲→乙的最短路线数：从甲地到乙地，需向南走1段、向东走1段，共走2段，从2段中选1段向南，路线数为$\mathrm{C}_2^1=2$条。
2. 计算乙→丙的最短路线数：从乙地到丙地，需向南走2段、向东走2段，共走4段，从4段中选2段向南，路线数为$\mathrm{C}_4^2=6$条。
3. 总路线数：根据乘法原理，总路线数为$2×6=12$条。
【答案】D
【知识点】最短路线计数、组合应用
【点评】本题是典型的路径最短计数问题，利用分步计数原理和组合数求解，需明确最短路线的方向限制，分阶段计算后相乘即可得到结果，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算甲→乙的最短路线数：从甲地到乙地，需向南走1段、向东走1段，共走2段，从2段中选1段向南，路线数为$\mathrm{C}_2^1=2$条。
2. 计算乙→丙的最短路线数：从乙地到丙地，需向南走2段、向东走2段，共走4段，从4段中选2段向南，路线数为$\mathrm{C}_4^2=6$条。
3. 总路线数：根据乘法原理，总路线数为$2×6=12$条。
【答案】D
【知识点】最短路线计数、组合应用
【点评】本题是典型的路径最短计数问题，利用分步计数原理和组合数求解，需明确最短路线的方向限制，分阶段计算后相乘即可得到结果，难度适中。
【难度系数】0.5
4.(衢州)乒乓球馆内有34人在进行乒乓球单打或双打，他们共用了12张乒乓球台，进行单打的有(
A.5
B.6
C.7
D.8
C
)张球台。A.5
B.6
C.7
D.8
答案
4.C
解析
【分析】
这是一道典型的鸡兔同笼应用题，采用假设法解题：先假设所有球台都是双打，计算出假设的总人数，再与实际总人数对比得到差值，根据单打和双打每张球台的人数差，即可求出单打球台的数量。
【解析】
假设12张球台全是双打台，则总人数为：$12×4 = 48$（人）
实际总人数比假设少：$48 - 34 = 14$（人）
每张单打球台比双打球台少的人数：$4 - 2 = 2$（人）
因此单打球台的数量为：$14÷2 = 7$（张）
【答案】
C
【知识点】
鸡兔同笼问题
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的基础应用，通过假设法即可快速求解，适合巩固基础应用题的解题思路。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的鸡兔同笼应用题，采用假设法解题：先假设所有球台都是双打，计算出假设的总人数，再与实际总人数对比得到差值，根据单打和双打每张球台的人数差，即可求出单打球台的数量。
【解析】
假设12张球台全是双打台，则总人数为：$12×4 = 48$（人）
实际总人数比假设少：$48 - 34 = 14$（人）
每张单打球台比双打球台少的人数：$4 - 2 = 2$（人）
因此单打球台的数量为：$14÷2 = 7$（张）
【答案】
C
【知识点】
鸡兔同笼问题
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的基础应用，通过假设法即可快速求解，适合巩固基础应用题的解题思路。
【难度系数】
0.7
5.(金华东阳)育才小学六年级同学从学校出发,乘车0.5时来到离校5千米远的图书馆借阅书籍,0.5时后继续前进,乘车1时后,来到离校8千米远的科技馆,在科技馆参观了1时。下列可以用来描述这个事情经过的是(
B
)。答案
5.B
解析
【分析】
要选出符合题目描述的图像，需分阶段梳理事件中时间与离校距离的对应关系：
1. 第一阶段：从学校出发，乘车0.5时到达离校5千米的图书馆，对应时间0~0.5时，离校距离从0增加到5千米；
2. 第二阶段：在图书馆借阅书籍0.5时，这段时间内离校距离不变，对应时间0.5~1时，图像为水平线段；
3. 第三阶段：继续前进，乘车1时后到达离校8千米的科技馆，即从时间1时开始，经过1小时（到2时），离校距离从5千米增加到8千米，对应时间1~2时，图像为上升线段；
4. 第四阶段：在科技馆参观1时，离校距离不变，对应时间2~3时，图像为水平线段。
逐一对比选项，匹配上述变化的即为正确答案。
【解析】
根据题目描述的行程过程，分阶段分析各选项：
阶段1（0~0.5时）：离校距离从0到5千米，四个选项均满足；
阶段2（0.5~1时）：距离保持5千米不变，四个选项均满足；
阶段3（1~2时）：距离从5千米增加到8千米：选项A的该阶段结束时间为2.5时，不符合；选项B的该阶段从1时到2时，距离达到8千米，符合；选项C的该阶段虽时间匹配，但后续阶段无异常？不，再看阶段4（2~3时）：选项B的该阶段距离保持8千米不变，符合参观1时的描述；选项D的科技馆距离仅为5千米，不符合。综上，只有选项B完全匹配题目过程。
【答案】
B
【知识点】
函数图像的实际应用
【点评】
本题结合行程问题考查函数图像的理解，需分阶段梳理时间与距离的变化逻辑，是基础的图像分析题。
【难度系数】
0.3
要选出符合题目描述的图像，需分阶段梳理事件中时间与离校距离的对应关系：
1. 第一阶段：从学校出发，乘车0.5时到达离校5千米的图书馆，对应时间0~0.5时，离校距离从0增加到5千米；
2. 第二阶段：在图书馆借阅书籍0.5时，这段时间内离校距离不变，对应时间0.5~1时，图像为水平线段；
3. 第三阶段：继续前进，乘车1时后到达离校8千米的科技馆，即从时间1时开始，经过1小时（到2时），离校距离从5千米增加到8千米，对应时间1~2时，图像为上升线段；
4. 第四阶段：在科技馆参观1时，离校距离不变，对应时间2~3时，图像为水平线段。
逐一对比选项，匹配上述变化的即为正确答案。
【解析】
根据题目描述的行程过程，分阶段分析各选项：
阶段1（0~0.5时）：离校距离从0到5千米，四个选项均满足；
阶段2（0.5~1时）：距离保持5千米不变，四个选项均满足；
阶段3（1~2时）：距离从5千米增加到8千米：选项A的该阶段结束时间为2.5时，不符合；选项B的该阶段从1时到2时，距离达到8千米，符合；选项C的该阶段虽时间匹配，但后续阶段无异常？不，再看阶段4（2~3时）：选项B的该阶段距离保持8千米不变，符合参观1时的描述；选项D的科技馆距离仅为5千米，不符合。综上，只有选项B完全匹配题目过程。
【答案】
B
【知识点】
函数图像的实际应用
【点评】
本题结合行程问题考查函数图像的理解，需分阶段梳理时间与距离的变化逻辑，是基础的图像分析题。
【难度系数】
0.3
三、解决问题(40分)
1.(金华东阳)六(1)班50名同学去水上公园玩。每条大船限乘6人,租金30元;每条小船限乘4人,租金24元。怎样租船最省钱?(7分)
1.(金华东阳)六(1)班50名同学去水上公园玩。每条大船限乘6人,租金30元;每条小船限乘4人,租金24元。怎样租船最省钱?(7分)
答案
30÷6=5(元) 24÷4=6(元) 5＜6,所以租大船便宜。50÷6=8(条)……2(人) ①租8条大船和1条小船时,可坐人数:6×8+4=52(人) 租金:30×8+24=264(元) ②租7条大船和2条小船时,可坐人数:6×7+4×2=50(人) 租金:30×7+24×2=258(元) ③租6条大船和4条小船时,可坐人数:6×6+4×4=52(人) 租金:30×6+24×4=276(元) 258＜264＜276，租7条大船和2条小船最省钱，最少需要258元。
解析
【分析】
要解决租船最省钱的问题，需遵循两个核心原则：一是优先租单位成本更低的船，二是尽量减少空位（或无空位）。首先计算大船和小船每人的租金，比较哪种船更划算；再根据总人数设计不同的租船方案，计算各方案的总租金；最后比较所有方案的租金，选出最小的即为最省钱方案。
【解析】
1. 计算两种船的单位租金：
大船每人租金：$30÷6 = 5$（元）
小船每人租金：$24÷4 = 6$（元）
因为$5＜6$，所以租大船更便宜，优先考虑租大船。
2. 设计租船方案并计算租金：
总人数50人，若全租大船：$50÷6 = 8$（条）……$2$（人），即租8条大船剩2人。
方案①：租8条大船+1条小船，可坐人数$6×8 + 4 = 52$人，租金$30×8 + 24 = 264$元；
方案②：调整为租7条大船，剩余人数$50 - 6×7 = 8$人，刚好租2条小船，可坐人数$6×7 + 4×2 = 50$人，租金$30×7 + 24×2 = 258$元；
方案③：租6条大船，剩余人数$50 - 6×6 = 14$人，需租4条小船，可坐人数$6×6 + 4×4 = 52$人，租金$30×6 + 24×4 = 276$元；
3. 比较租金：$258＜264＜276$，方案②租金最低。
【答案】
租7条大船和2条小船最省钱，最少需要258元。
【知识点】
租船优化问题、四则运算
【点评】
本题是典型的优化类应用题，需通过比较单位成本确定优先租船类型，再调整方案减少空位，考查学生的逻辑分析与计算能力，是小学阶段常见的实际应用题型。
【难度系数】
0.6
要解决租船最省钱的问题，需遵循两个核心原则：一是优先租单位成本更低的船，二是尽量减少空位（或无空位）。首先计算大船和小船每人的租金，比较哪种船更划算；再根据总人数设计不同的租船方案，计算各方案的总租金；最后比较所有方案的租金，选出最小的即为最省钱方案。
【解析】
1. 计算两种船的单位租金：
大船每人租金：$30÷6 = 5$（元）
小船每人租金：$24÷4 = 6$（元）
因为$5＜6$，所以租大船更便宜，优先考虑租大船。
2. 设计租船方案并计算租金：
总人数50人，若全租大船：$50÷6 = 8$（条）……$2$（人），即租8条大船剩2人。
方案①：租8条大船+1条小船，可坐人数$6×8 + 4 = 52$人，租金$30×8 + 24 = 264$元；
方案②：调整为租7条大船，剩余人数$50 - 6×7 = 8$人，刚好租2条小船，可坐人数$6×7 + 4×2 = 50$人，租金$30×7 + 24×2 = 258$元；
方案③：租6条大船，剩余人数$50 - 6×6 = 14$人，需租4条小船，可坐人数$6×6 + 4×4 = 52$人，租金$30×6 + 24×4 = 276$元；
3. 比较租金：$258＜264＜276$，方案②租金最低。
【答案】
租7条大船和2条小船最省钱，最少需要258元。
【知识点】
租船优化问题、四则运算
【点评】
本题是典型的优化类应用题，需通过比较单位成本确定优先租船类型，再调整方案减少空位，考查学生的逻辑分析与计算能力，是小学阶段常见的实际应用题型。
【难度系数】
0.6
2.(金华浦江)有5个小朋友进行乒乓球单打比赛，每两人都要比赛一场。一共要进行多少场比赛？(7分)
答案
5×(5-1)÷2=10（场）
答：一共要进行10场比赛。
答：一共要进行10场比赛。
解析
【分析】
本题属于单循环比赛场次计算问题，解题思路：每个小朋友需与其余所有小朋友各赛一场，先计算所有小朋友参赛的总次数（未去重），但每场比赛由两人参与，总次数会重复计算，因此需将总次数除以2，得到实际比赛总场次。
【解析】
5个小朋友中，每个小朋友要和另外$5-1=4$个小朋友各赛一场，若直接计算总场次为$5×4$，但这样每场比赛被两个小朋友各统计了1次，重复计算了，所以实际比赛场次为：
$5×(5-1)÷2 = 5×4÷2 = 10$（场）
【答案】
一共要进行10场比赛。
【知识点】
单循环赛问题、组合计数
【点评】
本题是基础的组合计数应用题，考查学生对单循环比赛场次的计算方法，核心是理解“每两人只赛一场”需避免重复计算，通过公式快速求解，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题属于单循环比赛场次计算问题，解题思路：每个小朋友需与其余所有小朋友各赛一场，先计算所有小朋友参赛的总次数（未去重），但每场比赛由两人参与，总次数会重复计算，因此需将总次数除以2，得到实际比赛总场次。
【解析】
5个小朋友中，每个小朋友要和另外$5-1=4$个小朋友各赛一场，若直接计算总场次为$5×4$，但这样每场比赛被两个小朋友各统计了1次，重复计算了，所以实际比赛场次为：
$5×(5-1)÷2 = 5×4÷2 = 10$（场）
【答案】
一共要进行10场比赛。
【知识点】
单循环赛问题、组合计数
【点评】
本题是基础的组合计数应用题，考查学生对单循环比赛场次的计算方法，核心是理解“每两人只赛一场”需避免重复计算，通过公式快速求解，难度适中。
【难度系数】
0.6
