20.（8分）科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线如图1所示，图2是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图.
已知，如图2，$AB// CD$，$OE$平分$∠ AOC$，$CF$平分$∠ OCD$.
试说明：$∠ EOF + ∠ OFC = 180°$.
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.
解：$\because AB// CD$(),
$\therefore ∠ AOC = ∠$().
$\because OE$平分$∠ AOC$(已知),
$\therefore ∠ EOC = \frac{1}{2}∠$(角平分线的定义).
同理，$∠ OCF = \frac{1}{2}∠$,
$\therefore ∠ EOC = ∠ OCF$,
$\therefore OE//$(),
$\therefore ∠ EOF + ∠ OFC = 180°$().

20. 【点拨】本题考查平行线的判定和性质.
【解析】$\because AB// CD$(已知),
$\therefore ∠ AOC=∠ OCD$(两直线平行,内错角相等).
$\because OE$平分$∠ AOC$(已知),
$\therefore ∠ EOC=\dfrac{1}{2}∠ AOC$(角平分线的定义).
同理,$∠ OCF=\dfrac{1}{2}∠ OCD$,
$\therefore ∠ EOC=∠ OCF$,
$\therefore OE// CF$(内错角相等,两直线平行),
$\therefore ∠ EOF+∠ OFC=180°$(两直线平行,同旁内角互补).

21. (8分)在平面直角坐标系中，$△ ABC$的位置如图所示，把$△ ABC$平移后，$△ ABC$内任意一点$P(x,y)$的对应点为$P_1(x-3,y-2)$.
(1)画出平移后的$△ DEF$，其中点$A$对应点$D$，点$B$对应点$E$，点$C$对应点$F$，点$F$的坐标为________；
(2)连接$BD$，用无刻度直尺在$y$轴上画出点$M$，使$∠ DEM = ∠ ABD$；
(3)过点$C$作$CN ⊥ AB$于点$N$，已知$AB=5$，直接写出$CN$的长为________.

21. 【点拨】本题考查作图—平移变换,平行线的判定与性质.
【解析】(1)依题意,得$△ ABC$先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到$△ DEF$,如图,$△ DEF$即为所求.
由图可得,点F的坐标为$(-1,-1)$.故答案为$(-1,-1)$.
(2)如图,取点H,使$EH// BD$,$EH$交y轴于点M,此时$∠ DEM=∠ BDE$.由平移得$AB// DE$,
$\therefore ∠ ABD=∠ BDE$,$\therefore ∠ DEM=∠ ABD$,$\therefore$点M即为所求.
(3)$\because S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}×(1+4)×4-\dfrac{1}{2}×3×1-\dfrac{1}{2}×1×4=10-\dfrac{3}{2}-2=\dfrac{13}{2}$,$\therefore \dfrac{1}{2}AB· CN=\dfrac{1}{2}×5× CN=\dfrac{13}{2}$,
$\therefore CN=\dfrac{13}{5}$.故答案为$\dfrac{13}{5}$.

22.（10分）(1)王芳同学把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形按如图1拼在一起,就得到了一个边长为的大正方形；
(2)图2是由5个边长为1的小正方形组成的图形,这个图形按图3的方式裁剪,拼成图4.
①拼成图4的正方形的面积为,边长为；
②仿照上面的做法,将图5中这十个小正方形组成的图形,拼成一个大正方形,请在图5中画出裁剪方法,并求出拼成的正方形边长；
③能否在图5拼成的正方形中裁剪出一个长、宽之比为$3:1$、面积为9的长方形？若能,求它的长、宽；若不能,请说明理由.

22. 【点拨】本题考查图形的剪拼,正方形的性质,开平方,理解题意,灵活运用所学知识是解题的关键.
【解析】(1)由题可得,大正方形的面积为2,则边长为$\sqrt{2}$.故答案为$\sqrt{2}$.
(2)①拼成题图4的正方形的面积为5,边长为$\sqrt{5}$.
故答案为5,$\sqrt{5}$.
②所拼图形如图所示,拼成的正方形边长为$\sqrt{10}$.
③不能.理由如下:
设长方形的长、宽分别为$3x$,$x$,则有$3x^2=9$,$\therefore x=\sqrt{3}$.$\because 3x=3\sqrt{3}＞\sqrt{10}$,$\therefore$不能裁剪出一个长、宽之比为$3:1$、面积为9的长方形.