23. (10分)如图，$AB// CD$，直线$EF$与$AB,CD$分别相交于点$E,F$，$∠ EFD=α(0°＜α＜90°)$. 小安将一个含$30°$角的直角三角尺$PMN$按如图1所示的方式放置，使点$P,M$分别在直线$AB,CD$上，$∠ MPN=90°,∠ PMN=30°$.
(1)如图1，直接写出$∠ EPN,∠ N,∠ NMF$的数量关系为________；
(2)如图2，$∠ EPM$的平分线$PO$交直线$CD$于点$O,EF// MN$.
①当$PO// MN$时，求$α$的值；
②小安将三角尺$PMN$保持$EF// MN$，从图1的位置开始向左平移，利用备用图画图，并求$∠ POM$的度数(用含$α$的代数式表示).

备用图

23. 【点拨】本题考查平行线的性质,角的计算及平移的性质,正确添加辅助线是解题的关键.
【解析】(1)如题图1,过点N向左作$NK// AB$,则$NK// AB// CD$,
$\therefore ∠ EPN+∠ KNP=180°$,$∠ NMF+∠ KNM=180°$,
$\therefore ∠ EPN+∠ KNP+∠ NMF+∠ KNM=360°$,
$\therefore ∠ EPN+∠ PNM+∠ NMF=360°$,
即$∠ EPN+∠ N+∠ NMF=360°$.
故答案为$∠ EPN+∠ N+∠ NMF=360°$.
(2)①$\because OP// MN$,$EF// MN$,
$\therefore ∠ POM=∠ NMD=∠ EFD=α$.
$\because ∠ PMN=30°$,$\therefore ∠ PMD=∠ PMN+∠ NMD=30°+α$.
$\because AB// CD$,$\therefore ∠ APM=∠ PMD=30°+α$,$∠ APO=∠ POM=α$.
$\because PO$平分$∠ EPM$,
$\therefore ∠ APO=∠ MPO=\dfrac{1}{2}∠ EPM=\dfrac{30°+α}{2}=15°+\dfrac{1}{2}α$.
$\because ∠ APO=∠ POM$,$\therefore 15°+\dfrac{1}{2}α=α$,$\therefore α=30°$.
②当三角尺PMN在直线EF的右侧时,如题图2.
$\because MN// EF$,$\therefore ∠ NMD=∠ EFD=α$.
$\because ∠ PMN=30°$,$\therefore ∠ PMD=∠ PMN+∠ NMD=30°+α$.
$\because AB// CD$,$\therefore ∠ EPM=∠ PMD=30°+α$.
$\because PO$平分$∠ EPM$,
$\therefore ∠ APO=∠ MPO=\dfrac{1}{2}∠ EPM=\dfrac{30°+α}{2}=15°+\dfrac{1}{2}α$.
$\therefore ∠ POM=∠ APO=15°+\dfrac{1}{2}α$.
如图,当三角尺PMN运动到直线EF的左侧时.
$\because MN// EF$,$\therefore ∠ NMD=∠ EFD=α$.
$\because ∠ PMN=30°$,$\therefore ∠ PMD=∠ PMN+∠ NMD=30°+α$.
$\because AB// CD$,$\therefore ∠ POM=∠ BPO$,$∠ EPM+∠ PMD=180°$,
$\therefore ∠ EPM=180°-(30°+α)=150°-α$.
$\because PO$平分$∠ EPM$,
$\therefore ∠ BPO=∠ MPO=\dfrac{1}{2}∠ EPM=\dfrac{150°-α}{2}=75°-\dfrac{1}{2}α$,
$\therefore ∠ POM=∠ BPO=75°-\dfrac{1}{2}α$.
综上所述,$∠ POM$的度数为$15°+\dfrac{1}{2}α$或$75°-\dfrac{1}{2}α$.