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1 AI名师编审 下列说法中，正确的是 （
A.角的两边画得越长，这个角就越大
B.角的大小与它的两边张开的程度有关
C.若∠A+∠B＞∠C，那么∠A一定大于∠C
D.放大镜可以把角的度数放大
B
）A.角的两边画得越长，这个角就越大
B.角的大小与它的两边张开的程度有关
C.若∠A+∠B＞∠C，那么∠A一定大于∠C
D.放大镜可以把角的度数放大
答案
【解析】角的大小与它的两边张开的程度有关,与角的两边的长短无关,所以A、D选项错误,B选项正确;若∠A+∠B＞∠C,那么∠A与∠C的大小关系无法确定,所以C选项错误.故选B.
2[2025福建宁德期末]比较两个角的大小关系：
小明用度量法测得$∠ AOB = 45°, ∠ COD = 50°$；
小丽用叠合法比较，将$∠ AOB$和$∠ COD$的顶点重合，边$OB$与$OD$重合，边$OA$和$OC$置于重合边的同侧，则边$OA$
小明用度量法测得$∠ AOB = 45°, ∠ COD = 50°$；
小丽用叠合法比较，将$∠ AOB$和$∠ COD$的顶点重合，边$OB$与$OD$重合，边$OA$和$OC$置于重合边的同侧，则边$OA$
①
.（填序号：①在$∠ COD$的内部；②在$∠ COD$的外部；③与边$OC$重合）答案
【解析】因为∠AOB=45°,∠COD=50°,所以∠AOB＜∠COD,所以用叠合法比较如图所示,OA在∠COD的内部.故答案为①.
3 如图,根据∠α利用尺规作图作∠AOB,若∠AOB=70°,可知∠α的度数为
35°
.答案
【解析】由尺规作图的痕迹可知∠AOB=2∠α,所以2∠α=70°,所以∠α=35°.故答案为35°.
4[2025陕西西安期末]如图,已知∠α,∠AOB=90°,求作∠AOC,使其等于∠α的余角.(保留作图痕迹,不写作法)
答案
【解】如图所示,∠AOC就是所求作的角.
5[2026安徽合肥期末]如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（
A.∠AOC=∠BOC
B.∠AOC+∠COB=∠AOB
C.∠AOB=2∠BOC
D.$∠ AOC=\frac{1}{2}∠ AOB$
B
）A.∠AOC=∠BOC
B.∠AOC+∠COB=∠AOB
C.∠AOB=2∠BOC
D.$∠ AOC=\frac{1}{2}∠ AOB$
答案
【解析】因为OC为∠AOB内的一条射线,所以当∠AOC=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB,或∠AOB=2∠BOC=2∠AOC时,OC平分∠AOB,故A、C、D选项不符合题意,B选项符合题意.故选B.
6 如图，$∠ 1 = ∠ 2$，$∠ 3 = ∠ 4$，则下列结论正确的有（
①$AD$平分$∠ BAE$；②$AF$平分$∠ EAC$；③$AE$平分$∠ DAF$；④$AF$平分$∠ BAC$；⑤$AE$平分$∠ BAC$.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
（第6题图）
（第7题图）
C
）①$AD$平分$∠ BAE$；②$AF$平分$∠ EAC$；③$AE$平分$∠ DAF$；④$AF$平分$∠ BAC$；⑤$AE$平分$∠ BAC$.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
（第6题图）
（第7题图）
答案
【解析】因为∠1=∠2,所以AE平分∠DAF.因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠BAE=∠CAE,所以AE平分∠BAC.所以正确的结论有2个.故选C.
7 如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOB=74°，∠COD=10°，则∠AOD为 （
A.17°
B.27°
C.37°
D.64°
B
）A.17°
B.27°
C.37°
D.64°
答案
【解析】因为OC是∠AOB的平分线,∠AOB=74°,所以∠BOC=∠COA=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×74°=37°.因为∠AOC=∠COD+∠DOA,∠COD=10°,所以∠AOD=∠AOC-∠COD=37°-10°=27°,故选B.
8 点 O 在直线 AD 上,在直线 AD 的同侧作射线 OB,OC.
(1)如图(1),若∠AOB=40°,∠BOC:∠COD=4:3,求∠BOC的度数;
(2)如图(2),若 OM 平分 ∠AOC,ON 平分 ∠BOD,∠MON=130°,求∠BOC 的度数.
刷易错……………………小心有坑~
(1)如图(1),若∠AOB=40°,∠BOC:∠COD=4:3,求∠BOC的度数;
(2)如图(2),若 OM 平分 ∠AOC,ON 平分 ∠BOD,∠MON=130°,求∠BOC 的度数.
刷易错……………………小心有坑~
答案
(1)因为∠AOB=40°,所以∠BOD=180°-∠AOB=140°,所以∠BOC+∠COD=140°.因为∠BOC:∠COD=4:3,所以设∠BOC=4x,∠COD=3x,所以4x+3x=140°,所以x=20°,所以∠BOC=80°.
(2)因为∠MON=130°,所以∠AOM+∠DON=180°-∠MON=50°.因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,所以∠AOM=∠COM,∠BON=∠DON,所以∠COM+∠BON=50°,所以∠BOC=∠MON-(∠COM+∠BON)=130°-50°=80°.
思路分析
(1)先利用平角定义求出∠BOC+∠COD=140°,然后设∠BOC = 4x,∠COD = 3x,列出方程并求解,进而即可解答.
(2)先利用平角定义求出∠AOM+∠DON=50°,然后根据角平分线的定义求出∠COM+∠BON = 50°,即可解答.
(2)因为∠MON=130°,所以∠AOM+∠DON=180°-∠MON=50°.因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,所以∠AOM=∠COM,∠BON=∠DON,所以∠COM+∠BON=50°,所以∠BOC=∠MON-(∠COM+∠BON)=130°-50°=80°.
思路分析
(1)先利用平角定义求出∠BOC+∠COD=140°,然后设∠BOC = 4x,∠COD = 3x,列出方程并求解,进而即可解答.
(2)先利用平角定义求出∠AOM+∠DON=50°,然后根据角平分线的定义求出∠COM+∠BON = 50°,即可解答.
9 已知$∠ AOB = 20°$, $∠ AOC = 4 ∠ AOB$, $OD$平分$∠ AOB$, $OM$平分$∠ AOC$, 则$∠ MOD$的度数是
30°或50°
.答案
【解析】因为∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,所以∠AOC=80°.
因为OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,所以∠AOD=∠BOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=10°,∠AOM=∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOC=40°.分为两种情况:
①如图(1),当∠AOB在∠AOC的内部时,∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°.
②如图(2),当∠AOB在∠AOC的外部时,∠DOM=∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°.故答案为30°或50°.
易错警示
当两个角共顶点且有公共边时,需要考虑一个角在另一个角内部和外部这两种情况,注意不要漏解.
