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1.下列调查中,适合采取抽样调查方式的…………………（
A.了解某班学生的身体健康状况
B.审核书稿中的错别字
C.调查某篮球队队员的身高
D.了解一批日光灯管的使用寿命
D
）A.了解某班学生的身体健康状况
B.审核书稿中的错别字
C.调查某篮球队队员的身高
D.了解一批日光灯管的使用寿命
答案
1.D
解析
【分析】首先明确两种调查方式的适用范围：全面调查（普查）适用于调查对象数量少、易操作、结果要求精确且无破坏性的情况；抽样调查适用于调查对象数量多、调查具有破坏性、无需或无法进行全面调查的情况。接下来逐一分析选项：A选项某班学生数量少，易操作，适合全面调查；B选项审核书稿错别字，需要准确无误，必须全面检查，适合全面调查；C选项篮球队队员人数少，调查身高易操作，适合全面调查；D选项调查日光灯管使用寿命时，测试会破坏灯管，无法对所有灯管进行全面调查，适合抽样调查。
【解析】根据调查方式的特点判断：A选项，某班学生人数较少，适合全面调查；B选项，书稿错别字必须全部审核，适合全面调查；C选项，篮球队队员人数少，调查身高易操作，适合全面调查；D选项，调查日光灯管使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，因此选D。
【答案】D
【知识点】抽样调查与全面调查
【点评】本题考查统计中两种调查方式的适用场景，需准确把握普查和抽样调查的特点，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.7
【解析】根据调查方式的特点判断：A选项，某班学生人数较少，适合全面调查；B选项，书稿错别字必须全部审核，适合全面调查；C选项，篮球队队员人数少，调查身高易操作，适合全面调查；D选项，调查日光灯管使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，因此选D。
【答案】D
【知识点】抽样调查与全面调查
【点评】本题考查统计中两种调查方式的适用场景，需准确把握普查和抽样调查的特点，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.7
2.最薄的金箔的厚度为0.000000091m，0.000000091这个数字用科学记数法表示正确的是 …………………………（
A.$9.1×10^{-8}$
B.$9.1×10^{-7}$
C.$0.91×10^{-8}$
D.$0.91×10^{-7}$
A
）A.$9.1×10^{-8}$
B.$9.1×10^{-7}$
C.$0.91×10^{-8}$
D.$0.91×10^{-7}$
答案
2.A
解析
【分析】要解决本题，需明确绝对值小于1的数的科学记数法表示规则：科学记数法的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的零）。解题时先确定$a$的值，再确定$n$的值，最后对应选项选出答案。
【解析】绝对值小于1的数用科学记数法表示时，$a$需满足$1≤|a|＜10$，对于$0.000000091$，取$a=9.1$；再数第一个非零数字9前面的零的个数，共8个，故$n=8$，因此$0.000000091=9.1×10^{-8}$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】科学记数法（表示较小的数）
【点评】本题考查科学记数法的基础应用，属于概念类题目，只要牢记科学记数法的规则即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】绝对值小于1的数用科学记数法表示时，$a$需满足$1≤|a|＜10$，对于$0.000000091$，取$a=9.1$；再数第一个非零数字9前面的零的个数，共8个，故$n=8$，因此$0.000000091=9.1×10^{-8}$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】科学记数法（表示较小的数）
【点评】本题考查科学记数法的基础应用，属于概念类题目，只要牢记科学记数法的规则即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.9
3.若$a=2b$,则分式$\frac{a-b}{b}$的值是 …………………………（
A.$-\frac{1}{2}$
B.$-1$
C.$1$
D.$\frac{1}{2}$
C
）A.$-\frac{1}{2}$
B.$-1$
C.$1$
D.$\frac{1}{2}$
答案
3.C
解析
【分析】
本题要求分式$\frac{a-b}{b}$的值，已知$a=2b$，解题思路是将已知的$a=2b$代入分式中，通过化简计算得出结果，进而选出正确选项，同时需注意分式分母不能为0的隐含条件。
【解析】
已知$a=2b$，将其代入分式$\frac{a-b}{b}$中：
$\frac{a-b}{b} = \frac{2b - b}{b} = \frac{b}{b} = 1$（隐含$b≠0$，满足分式有意义的条件），因此该分式的值为1。
【答案】
C
【知识点】
分式的化简求值；代数式的代入计算
【点评】
本题是分式求值的基础题，考查代数式的代入化简，解题过程直接简单，只要正确代入已知条件并化简即可得到结果，属于分式相关的入门练习题。
【难度系数】
0.9
本题要求分式$\frac{a-b}{b}$的值，已知$a=2b$，解题思路是将已知的$a=2b$代入分式中，通过化简计算得出结果，进而选出正确选项，同时需注意分式分母不能为0的隐含条件。
【解析】
已知$a=2b$，将其代入分式$\frac{a-b}{b}$中：
$\frac{a-b}{b} = \frac{2b - b}{b} = \frac{b}{b} = 1$（隐含$b≠0$，满足分式有意义的条件），因此该分式的值为1。
【答案】
C
【知识点】
分式的化简求值；代数式的代入计算
【点评】
本题是分式求值的基础题，考查代数式的代入化简，解题过程直接简单，只要正确代入已知条件并化简即可得到结果，属于分式相关的入门练习题。
【难度系数】
0.9
4. 下列运算结果正确的是 ………………………………………（
A.$2a^{3}+a^{3}=3a^{6}$
B.$2a^{3}· a^{3}=2a^{6}$
C.$(2a^{3})^{3}=8a^{6}$
D.$2a^{3}÷ a=2a^{3}$
B
）A.$2a^{3}+a^{3}=3a^{6}$
B.$2a^{3}· a^{3}=2a^{6}$
C.$(2a^{3})^{3}=8a^{6}$
D.$2a^{3}÷ a=2a^{3}$
答案
4.B
解析
【分析】本题考查整式的基本运算，需根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则，逐个计算选项中的式子，判断结果是否正确，进而选出正确答案。
【解析】
选项A：合并同类项时，同类项的系数相加，字母和指数不变，因此$2a^3 + a^3 = (2+1)a^3 = 3a^3 ≠ 3a^6$，A错误；
选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$2a^3 · a^3 = 2 · a^{3+3} = 2a^6$，B正确；
选项C：积的乘方等于各因式分别乘方再相乘，幂的乘方底数不变指数相乘，因此$(2a^3)^3 = 2^3 · (a^3)^3 = 8a^{9} ≠ 8a^6$，C错误；
选项D：同底数幂相除，底数不变，指数相减，因此$2a^3 ÷ a = 2 · a^{3-1} = 2a^2 ≠ 2a^3$，D错误。
综上，正确答案为B。
【答案】B
【知识点】合并同类项、幂的运算
【点评】本题属于整式运算的基础题，核心考查整式加减及幂的基本运算法则，解题关键是牢记各运算法则的细节，避免混淆指数的运算规则，只要熟练掌握基础知识点即可轻松作答。
【难度系数】0.7
【解析】
选项A：合并同类项时，同类项的系数相加，字母和指数不变，因此$2a^3 + a^3 = (2+1)a^3 = 3a^3 ≠ 3a^6$，A错误；
选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$2a^3 · a^3 = 2 · a^{3+3} = 2a^6$，B正确；
选项C：积的乘方等于各因式分别乘方再相乘，幂的乘方底数不变指数相乘，因此$(2a^3)^3 = 2^3 · (a^3)^3 = 8a^{9} ≠ 8a^6$，C错误；
选项D：同底数幂相除，底数不变，指数相减，因此$2a^3 ÷ a = 2 · a^{3-1} = 2a^2 ≠ 2a^3$，D错误。
综上，正确答案为B。
【答案】B
【知识点】合并同类项、幂的运算
【点评】本题属于整式运算的基础题，核心考查整式加减及幂的基本运算法则，解题关键是牢记各运算法则的细节，避免混淆指数的运算规则，只要熟练掌握基础知识点即可轻松作答。
【难度系数】0.7
5.如图,点 A 到 BC 的距离是图中某条线段的长,则这条线段是 ……………………（
A.AB
B.AD
C.AC
D.CD
C
）A.AB
B.AD
C.AC
D.CD
答案
5.C
解析
【分析】首先明确点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做该点到这条直线的距离。接着观察图形，找到点A到直线BC的垂线段：图中∠ACB为直角，说明AC垂直于BC，因此点A到BC的垂线段是AC，对应选项中的线段AC。
【解析】根据点到直线的距离的定义，点A到直线BC的距离是点A向BC作垂线所得垂线段的长度。由图可知，∠ACB=90°，即AC⊥BC，所以这条垂线段是AC，因此点A到BC的距离是线段AC的长，对应选项C。
【答案】C
【知识点】点到直线的距离；垂线的定义
【点评】本题考查点到直线的距离的基础概念，解题核心是准确理解定义，区分不同线段对应的垂线对象，属于基础概念类题目，需避免混淆线段对应的垂线方向。
【难度系数】0.2
【解析】根据点到直线的距离的定义，点A到直线BC的距离是点A向BC作垂线所得垂线段的长度。由图可知，∠ACB=90°，即AC⊥BC，所以这条垂线段是AC，因此点A到BC的距离是线段AC的长，对应选项C。
【答案】C
【知识点】点到直线的距离；垂线的定义
【点评】本题考查点到直线的距离的基础概念，解题核心是准确理解定义，区分不同线段对应的垂线对象，属于基础概念类题目，需避免混淆线段对应的垂线方向。
【难度系数】0.2
6.小沈在计算$(2a^{3}b) · (3a)$时,他的第一步计算过程如下:
$(2a^{3}b) · (3a)=(2×3)(a^{3} · a)b$
则小沈这一步做法的依据是 …………………………（
A.乘法的交换律和结合律
B.等式的基本性质1
C.等式的基本性质2
D.分配律
$(2a^{3}b) · (3a)=(2×3)(a^{3} · a)b$
则小沈这一步做法的依据是 …………………………（
A
）A.乘法的交换律和结合律
B.等式的基本性质1
C.等式的基本性质2
D.分配律
答案
6.A
解析
【分析】
要确定小沈计算步骤的依据，需先明确各选项对应的运算性质/定律：回忆乘法交换律（交换因数位置积不变）、结合律（先乘前两个或后两个因数积不变），等式基本性质1是等式两边加减同一数/式仍成立，性质2是等式两边乘除同一非零数仍成立，分配律是乘法对加法的运算规律（$a(b+c)=ab+ac$）。小沈的计算是将单项式的系数、同底数幂分别交换并结合，符合乘法交换律和结合律的应用，据此判断选项。
【解析】
小沈的计算过程：$(2a^{3}b)·(3a)=(2×3)(a^{3}·a)b$，这一步是把原式中系数2与3交换位置后结合，同底数幂$a^3$与a交换位置后结合，单独因式b保留，符合乘法交换律和结合律的应用：
选项B：等式基本性质1针对等式的加减运算，与本题乘法运算无关，排除；
选项C：等式基本性质2针对等式的乘除运算，本题是单项式乘法而非等式变形，排除；
选项D：分配律是乘法对加法的规律，本题无加法项，排除；
因此依据是乘法的交换律和结合律，选A。
【答案】
A
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律、单项式乘法
【点评】
本题考查单项式乘法中运算律的识别，属于基础概念题，需准确区分各运算定律的形式，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
要确定小沈计算步骤的依据，需先明确各选项对应的运算性质/定律：回忆乘法交换律（交换因数位置积不变）、结合律（先乘前两个或后两个因数积不变），等式基本性质1是等式两边加减同一数/式仍成立，性质2是等式两边乘除同一非零数仍成立，分配律是乘法对加法的运算规律（$a(b+c)=ab+ac$）。小沈的计算是将单项式的系数、同底数幂分别交换并结合，符合乘法交换律和结合律的应用，据此判断选项。
【解析】
小沈的计算过程：$(2a^{3}b)·(3a)=(2×3)(a^{3}·a)b$，这一步是把原式中系数2与3交换位置后结合，同底数幂$a^3$与a交换位置后结合，单独因式b保留，符合乘法交换律和结合律的应用：
选项B：等式基本性质1针对等式的加减运算，与本题乘法运算无关，排除；
选项C：等式基本性质2针对等式的乘除运算，本题是单项式乘法而非等式变形，排除；
选项D：分配律是乘法对加法的规律，本题无加法项，排除；
因此依据是乘法的交换律和结合律，选A。
【答案】
A
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律、单项式乘法
【点评】
本题考查单项式乘法中运算律的识别，属于基础概念题，需准确区分各运算定律的形式，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
7.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x+y=6,\\x+2y=9\end{cases}$的解满足$x+y=k$,则$k$的值是………………………………………………………………（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
7.C
解析
【分析】
要计算k的值，已知k=x+y，可观察方程组的特点，无需分别求解x和y，将两个方程相加后整体变形即可得到x+y的值，进而求出k。
【解析】
将方程组中的两个方程相加：
$(2x + y) + (x + 2y) = 6 + 9$
化简得：$3x + 3y = 15$
两边同时除以3，得：$x + y = 5$
因为$x + y = k$，所以$k = 5$。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组，代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程组的整体求解，利用整体思想简化计算，避免了单独求解x、y的繁琐，是基础题型，注重解题技巧的应用。
【难度系数】
0.8
要计算k的值，已知k=x+y，可观察方程组的特点，无需分别求解x和y，将两个方程相加后整体变形即可得到x+y的值，进而求出k。
【解析】
将方程组中的两个方程相加：
$(2x + y) + (x + 2y) = 6 + 9$
化简得：$3x + 3y = 15$
两边同时除以3，得：$x + y = 5$
因为$x + y = k$，所以$k = 5$。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组，代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程组的整体求解，利用整体思想简化计算，避免了单独求解x、y的繁琐，是基础题型，注重解题技巧的应用。
【难度系数】
0.8
