5.整数、小数和分数,它们有什么共同之处吗?我们以 30,3,0.3，$\frac{3}{8}$为例探究一下吧!
(1)填表,写一写这些数的组成。

(2)观察上表,第二行都是"3个?",组成的数却不一样。这是为什么?

(1)10 1 0.1 $\frac{1}{8}$
(2)因为这四个数的计数单位不一样。

【分析】
要解决这道题，需先明确整数、小数、分数的计数单位，根据每个数的数值，判断“3”对应的计数单位；再通过对比四个数的计数单位，理解数不同的原因。步骤如下：
1. 分析30的组成：30是3个某个数，用30除以3得到对应计数单位；
2. 分析3的组成：同理，用3除以3得到对应计数单位；
3. 分析0.3的组成：用0.3除以3得到对应计数单位；
4. 分析$\frac{3}{8}$的组成：用$\frac{3}{8}$除以3得到对应计数单位；
5. 对比四个数的计数单位，明确数不同的原因。
【解析】
(1) 计算每个数中“3”对应的计数单位：
对于30：$30÷3=10$，所以30是3个10；
对于3：$3÷3=1$，所以3是3个1；
对于0.3：$0.3÷3=0.1$，所以0.3是3个0.1；
对于$\frac{3}{8}$：$\frac{3}{8}÷3=\frac{1}{8}$，所以$\frac{3}{8}$是3个$\frac{1}{8}$。
(2) 四个数的计数单位分别是10、1、0.1、$\frac{1}{8}$，计数单位不同，因此即使都由3个对应计数单位组成，得到的数也不一样。
【答案】
(1) 10，1，0.1，$\frac{1}{8}$；(2) 因为这四个数的计数单位不一样。
【知识点】
计数单位，数的组成
【点评】
本题通过具体例子考查整数、小数、分数的计数单位，帮助理解不同类型数的组成差异，属于基础概念题，需掌握各类数的计数单位判断方法。
【难度系数】
0.6

6. (1)把分数化成小数时,已知$\frac{1}{9}=0.\dot{1},\frac{2}{9}=0.\dot{2},\frac{3}{9}=0.\dot{3}$,那么$\frac{4}{9}=( \quad )$。已知$\frac{1}{99}=0.\dot{0}\dot{1},\frac{2}{99}=0.\dot{0}\dot{2},\frac{12}{99}=0.\dot{1}\dot{2},\frac{13}{99}=0.\dot{1}\dot{3}$,那么$\frac{4}{99}=( \quad ),\frac{14}{99}=( \quad )$。
(2)用计算器算一算:$\frac{1}{999}=( \quad ),\frac{14}{999}=( \quad ),\frac{107}{999}=( \quad )$。
(3)观察上面两题中循环小数的循环节和相应分数的分母、分子的关系,根据它们之间的关系把$0.\dot{7},0.\dot{1}\dot{6},0.\dot{1}2\dot{6}$和$0.\dot{0}3\dot{6}$化成分数,并化简。

(1)$0.\dot{4}$ $0.\dot{0}\dot{4}$ $0.\dot{1}\dot{4}$
(2)$0.\dot{0}0\dot{1}$ $0.\dot{0}1\dot{4}$ $0.\dot{1}0\dot{7}$
(3)$0.\dot{7}=\frac{7}{9}$ $0.\dot{1}\dot{6}=\frac{16}{99}$ $0.\dot{1}2\dot{6}=\frac{126}{999}=\frac{14}{111}$
$0.\dot{0}3\dot{6}=\frac{36}{999}=\frac{4}{111}$

【分析】
本题需先观察分数与循环小数的对应规律，再运用规律解题：
1. 对于分母为9、99、999的分数，分子与循环节存在对应关系：分母是n个9时，分子对应循环节的数字（循环节位数与9的个数相同）；
2. 纯循环小数化分数时，规则为：循环节有几位，分母就写几个9，分子是循环节的数字，最后约分至最简分数。
【解析】
(1) 观察已知例子：分母为9时，分子是几，循环节就是该数字，故$\frac{4}{9}=0.\dot{4}$；分母为99时，分子对应两位循环节（不足两位补0），故$\frac{4}{99}=0.\dot{0}\dot{4}$，$\frac{14}{99}=0.\dot{1}\dot{4}$；
(2) 用计算器计算得：$\frac{1}{999}=0.\dot{0}0\dot{1}$，$\frac{14}{999}=0.\dot{0}1\dot{4}$，$\frac{107}{999}=0.\dot{1}0\dot{7}$；
(3) 纯循环小数化分数：
$0.\dot{7}$：循环节1位，分母9，分子7，得$\frac{7}{9}$；
$0.\dot{1}\dot{6}$：循环节2位，分母99，分子16，得$\frac{16}{99}$；
$0.\dot{1}2\dot{6}$：循环节3位，分母999，分子126，约分后$\frac{126÷9}{999÷9}=\frac{14}{111}$；
$0.\dot{0}3\dot{6}$：循环节3位，分母999，分子36，约分后$\frac{36÷9}{999÷9}=\frac{4}{111}$。
【答案】
(1)$0.\dot{4}$ $0.\dot{0}\dot{4}$ $0.\dot{1}\dot{4}$
(2)$0.\dot{0}0\dot{1}$ $0.\dot{0}1\dot{4}$ $0.\dot{1}0\dot{7}$
(3)$0.\dot{7}=\frac{7}{9}$ $0.\dot{1}\dot{6}=\frac{16}{99}$ $0.\dot{1}2\dot{6}=\frac{14}{111}$ $0.\dot{0}3\dot{6}=\frac{4}{111}$
【知识点】
纯循环小数与分数互化、循环小数表示、分数约分
【点评】
本题通过观察分数与循环小数的对应规律解题，核心是掌握纯循环小数化分数的规则，属于基础题型，需学生具备观察总结能力。
【难度系数】
0.6