3. 为测量一块石头的体积,安安做了下面的实验,但步骤被打乱了。
()列式计算石头的体积。
()拿一个长方体无盖塑料容器,从里面量,底面积为$20dm^2$,高为6dm。
()将石头浸没在水中,量出这时水面离容器口还有2.5dm。
()往容器中倒入50L的水。
(1)按正确的顺序为4个实验步骤排序。(在括号中填序号)
(2)这块石头的体积是多少立方分米?

(1)④ ① ③ ②
(2)$50\mathrm{L}=50\mathrm{dm}^3$
$20×(6−2.5)−50=20(\mathrm{dm}^3)$

【分析】
测量石头体积采用排水法，需遵循“准备容器→倒入水→浸没石头→计算体积”的逻辑顺序。先明确四个步骤的先后：先准备长方体容器，再倒入水，接着将石头浸没在水中测量水面高度，最后列式计算体积；计算时需先统一单位，再利用“水和石头的总体积减去原有水的体积等于石头体积”的关系求解。
【解析】
(1) 实验步骤的正确顺序为：先准备容器，再倒水，接着浸没石头，最后计算体积，因此四个括号依次填④、①、③、②；
(2) 第一步：单位换算，因为1L=1dm³，所以50L=50dm³；
第二步：放入石头后，水和石头的总体积为长方体容器底面积×（容器高度 - 水面离容器口的高度），即$20×(6−2.5)=70(dm³)$；
第三步：石头体积=水和石头的总体积 - 原有水的体积，即$70−50=20(dm³)$。
【答案】
(1)④ ① ③ ②；(2)$20dm³$
【知识点】
不规则物体体积计算，长方体体积公式，体积单位换算
【点评】
本题结合排水法考查不规则物体体积的计算，核心是运用长方体体积公式，需注意单位统一，属于基础应用题型，步骤清晰即可解答。
【难度系数】
0.5

4.一个长方体木块,长是 5dm,宽是 4dm,高是 3dm,先把它的六个面都涂上颜色,再把它锯成棱长 1 dm 的小正方体木块(如下图)。在锯成的小正方体木块中,三面、两面、一面涂色的各有多少个? 六个面都没有涂色的有多少个?

三面涂色的有8个,两面涂色的有24个,一面涂色的有22个,六个面都没有涂色的有6个。
解析:三面涂色的小正方体位于长方体的顶点位置,有8个;两面涂色的小正方体位于长方体各条棱的中间,有$[(5−2)+(4−2)+(3−2)]×4=24$(个);一面涂色的小正方体位于各面的中间,有$[(5−2)×(4−2)+(5−2)×(3−2)+(4−2)×(3−2)]×2=22$(个);六个面都没有涂色的小正方体位于长方体的内部,共有$5×4×3−8−24−22=6$(个)。

【分析】
要解决这个问题，需明确长方体表面涂色后小正方体的涂色位置规律：三面涂色的小正方体在长方体的顶点处，两面涂色的在各条棱的中间部分，一面涂色的在每个面的中间部分，未涂色的在长方体内部。再结合长方体的长、宽、高，按对应规律计算各部分数量即可。
【解析】
1. 三面涂色的小正方体：长方体共有8个顶点，每个顶点处的小正方体均为三面涂色，因此三面涂色的数量为8个。
2. 两面涂色的小正方体：两面涂色的小正方体位于各条棱的中间，每条棱上两面涂色的数量为（棱长-2）。长方体有4条长、4条宽、4条高，代入长5dm、宽4dm、高3dm计算：
$ [(5-2)+(4-2)+(3-2)]×4 = (3+2+1)×4 = 24 \mathrm{（个）} $
3. 一面涂色的小正方体：一面涂色的小正方体位于每个面的中间，相对的面数量相同，每个面的一面涂色数量为对应两边（长-2）、（宽-2）的乘积，再乘以2：
$ [(5-2)×(4-2)+(5-2)×(3-2)+(4-2)×(3-2)]×2 = (6+3+2)×2 = 22 \mathrm{（个）} $
4. 六个面都没有涂色的小正方体：未涂色的小正方体在长方体内部，数量为总小正方体数减去三面、两面、一面涂色的数量，总小正方体数为$5×4×3=60$个，因此：
$ 60 - 8 -24 -22 =6 \mathrm{（个）} $
【答案】
三面涂色的有8个，两面涂色的有24个，一面涂色的有22个，六个面都没有涂色的有6个。
【知识点】
长方体表面涂色计数、长方体的特征
【点评】
本题考查长方体表面涂色后小正方体的分类计数，核心是掌握不同涂色位置的分布规律，计算时需准确对应棱、面的数量关系，避免混淆顶点、棱、面的计算逻辑。
【难度系数】
0.5