登录
1. 自然与数学的完美结合——斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。指的是下面这样一个数列。
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,(
先观察上面这组数，在括号里填上合适的数，再完成下面各题。
(1)这组数的规律是从第三个数开始，每一个数都
(2)观察这组数的奇偶变化规律，可以发现：
(3)这组数的前100个数中，有(
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,(
89
),(144
),…先观察上面这组数，在括号里填上合适的数，再完成下面各题。
(1)这组数的规律是从第三个数开始，每一个数都
等于它前面两个数的和
。(2)观察这组数的奇偶变化规律，可以发现：
奇数、奇数、偶数，这样三个一组，依次不断重复出现
。(3)这组数的前100个数中，有(
67
)个奇数，(33
)个偶数。答案
89 144
(1)等于它前面两个数的和
(2)奇数、奇数、偶数,这样三个一组,依次不断重复出现
(3)67 33
(1)等于它前面两个数的和
(2)奇数、奇数、偶数,这样三个一组,依次不断重复出现
(3)67 33
解析
【分析】
首先观察给出的数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，先分析数的递推关系：前两个数相加得到第三个数，依次类推可算出括号中的数；接着观察数列的奇偶性，找出其周期性规律；最后根据周期性计算前100个数中奇数和偶数的数量。
【解析】
1. 计算括号内的数：观察数列，从第三个数开始，每个数等于它前面两个数的和，因此第一个括号内的数为34+55=89，第二个括号内的数为55+89=144。
2. 回答(1)：根据上述递推关系，这组数的规律是从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。
3. 回答(2)：观察数列的奇偶性，依次为奇、奇、偶、奇、奇、偶……，规律是奇数、奇数、偶数，这样三个一组，依次不断重复出现。
4. 回答(3)：数列的奇偶性每3个为一个周期，每个周期中有2个奇数、1个偶数。前100个数包含的周期数为100÷3=33（组）……1（个），余下的1个数是周期的第一个数（奇数），因此奇数的数量为33×2+1=67，偶数的数量为33×1=33。
【答案】
89 144
(1)等于它前面两个数的和
(2)奇数、奇数、偶数，这样三个一组，依次不断重复出现
(3)67 33
【知识点】
数列规律、奇偶性、周期性
【点评】
本题以斐波那契数列（兔子数列）为载体，考查数列递推规律与奇偶性周期性的应用，解题关键是先找到数列递推关系，再分析奇偶变化周期，最后利用周期计算数量，是巩固数列知识的基础应用题。
【难度系数】
0.6
首先观察给出的数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，先分析数的递推关系：前两个数相加得到第三个数，依次类推可算出括号中的数；接着观察数列的奇偶性，找出其周期性规律；最后根据周期性计算前100个数中奇数和偶数的数量。
【解析】
1. 计算括号内的数：观察数列，从第三个数开始，每个数等于它前面两个数的和，因此第一个括号内的数为34+55=89，第二个括号内的数为55+89=144。
2. 回答(1)：根据上述递推关系，这组数的规律是从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。
3. 回答(2)：观察数列的奇偶性，依次为奇、奇、偶、奇、奇、偶……，规律是奇数、奇数、偶数，这样三个一组，依次不断重复出现。
4. 回答(3)：数列的奇偶性每3个为一个周期，每个周期中有2个奇数、1个偶数。前100个数包含的周期数为100÷3=33（组）……1（个），余下的1个数是周期的第一个数（奇数），因此奇数的数量为33×2+1=67，偶数的数量为33×1=33。
【答案】
89 144
(1)等于它前面两个数的和
(2)奇数、奇数、偶数，这样三个一组，依次不断重复出现
(3)67 33
【知识点】
数列规律、奇偶性、周期性
【点评】
本题以斐波那契数列（兔子数列）为载体，考查数列递推规律与奇偶性周期性的应用，解题关键是先找到数列递推关系，再分析奇偶变化周期，最后利用周期计算数量，是巩固数列知识的基础应用题。
【难度系数】
0.6
2.有些国家使用“英制单位”。英制长度单位如码、英尺、英寸，它们的换算关系是1码=3英尺，1英尺=12英寸。运用学过的知识，你能推算出平方码、平方英尺、平方英寸这些面积单位之间的换算关系吗？立方码、立方英尺、立方英寸这些体积单位呢？填在下表里。
答案
9 144 27 1728
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确英制长度单位的换算关系：1码=3英尺，1英尺=12英寸。面积单位是长度单位的平方，体积单位是长度单位的立方，因此将长度单位的换算关系分别平方、立方，就能推导出对应面积、体积单位的换算关系。
【解析】
1. 面积单位换算：
已知1码=3英尺，所以1平方码 = 1码×1码 = 3英尺×3英尺 = 9平方英尺；
已知1英尺=12英寸，所以1平方英尺 = 1英尺×1英尺 = 12英寸×12英寸 = 144平方英寸。
2. 体积单位换算：
已知1码=3英尺，所以1立方码 = 1码×1码×1码 = 3英尺×3英尺×3英尺 = 27立方英尺；
已知1英尺=12英寸，所以1立方英尺 = 1英尺×1英尺×1英尺 = 12英寸×12英寸×12英寸 = 1728立方英寸。
【答案】
9 144 27 1728
【知识点】
面积单位换算、体积单位换算、长度单位换算
【点评】
本题结合长度单位换算，考查面积、体积单位的推导，核心是理解面积与长度的平方关系、体积与长度的立方关系，属于基础单位换算应用，难度较低。
【难度系数】
0.3
要解决这道题，需先明确英制长度单位的换算关系：1码=3英尺，1英尺=12英寸。面积单位是长度单位的平方，体积单位是长度单位的立方，因此将长度单位的换算关系分别平方、立方，就能推导出对应面积、体积单位的换算关系。
【解析】
1. 面积单位换算：
已知1码=3英尺，所以1平方码 = 1码×1码 = 3英尺×3英尺 = 9平方英尺；
已知1英尺=12英寸，所以1平方英尺 = 1英尺×1英尺 = 12英寸×12英寸 = 144平方英寸。
2. 体积单位换算：
已知1码=3英尺，所以1立方码 = 1码×1码×1码 = 3英尺×3英尺×3英尺 = 27立方英尺；
已知1英尺=12英寸，所以1立方英尺 = 1英尺×1英尺×1英尺 = 12英寸×12英寸×12英寸 = 1728立方英寸。
【答案】
9 144 27 1728
【知识点】
面积单位换算、体积单位换算、长度单位换算
【点评】
本题结合长度单位换算，考查面积、体积单位的推导，核心是理解面积与长度的平方关系、体积与长度的立方关系，属于基础单位换算应用，难度较低。
【难度系数】
0.3
3.孪生质数是指相差2的一对质数。如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是孪生质数。再如29和31也是孪生质数。
(1)在下面的括号里写出30以内(除了3和5)的所有孪生质数。
(
(2)如果用a和b表示任意一对孪生质数，那么$2a+b$的结果一定是(
(1)在下面的括号里写出30以内(除了3和5)的所有孪生质数。
(
5和7、11和13、17和19
)(2)如果用a和b表示任意一对孪生质数，那么$2a+b$的结果一定是(
奇数
)(填“奇数”或“偶数”)。在下面的框里写一下你是怎么想的。答案
(1)5和7、11和13、17和19
(2)奇数 a和b是一对孪生质数,那么它们就都是奇数,2a就是偶数,偶数+奇数=奇数,所以$2a+b$的结果一定是奇数。(想法合理即可)
(2)奇数 a和b是一对孪生质数,那么它们就都是奇数,2a就是偶数,偶数+奇数=奇数,所以$2a+b$的结果一定是奇数。(想法合理即可)
解析
【分析】首先明确孪生质数的定义：相差2的一对质数。第(1)问需先找出30以内的所有质数，再从中筛选出相差2的质数对，排除题目给出的3和5即可；第(2)问结合质数的奇偶性（除2外所有质数都是奇数），分析孪生质数a和b的奇偶性，进而判断$2a+b$的奇偶性。
【解析】
(1) 先列出30以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。根据孪生质数“相差2”的定义，找出所有符合条件的质数对：3和5、5和7、11和13、17和19、29和31（31超过30，舍去），排除题目给出的3和5，剩余的孪生质数为5和7、11和13、17和19。
(2) 因为a和b是一对孪生质数，且相差2，若孪生质数包含2，则另一数为4（不是质数），因此a和b均为奇数。$2a$是2与奇数相乘，结果为偶数；根据奇偶性运算规则，偶数加奇数的和是奇数，所以$2a+b$的结果一定是奇数。
【答案】
(1)5和7、11和13、17和19
(2)奇数；想法：a和b是一对孪生质数，它们都是奇数，2a是偶数，偶数+奇数=奇数，所以$2a+b$的结果一定是奇数。
【知识点】
质数的概念、奇数与偶数的性质
【点评】
本题结合孪生质数的定义，考查质数的识别和奇偶性的应用，需要准确理解定义，结合数的性质分析，难度适中。
【难度系数】
0.6
【解析】
(1) 先列出30以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。根据孪生质数“相差2”的定义，找出所有符合条件的质数对：3和5、5和7、11和13、17和19、29和31（31超过30，舍去），排除题目给出的3和5，剩余的孪生质数为5和7、11和13、17和19。
(2) 因为a和b是一对孪生质数，且相差2，若孪生质数包含2，则另一数为4（不是质数），因此a和b均为奇数。$2a$是2与奇数相乘，结果为偶数；根据奇偶性运算规则，偶数加奇数的和是奇数，所以$2a+b$的结果一定是奇数。
【答案】
(1)5和7、11和13、17和19
(2)奇数；想法：a和b是一对孪生质数，它们都是奇数，2a是偶数，偶数+奇数=奇数，所以$2a+b$的结果一定是奇数。
【知识点】
质数的概念、奇数与偶数的性质
【点评】
本题结合孪生质数的定义，考查质数的识别和奇偶性的应用，需要准确理解定义，结合数的性质分析，难度适中。
【难度系数】
0.6
