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5.一个长方体的玻璃缸，长6分米，宽3分米，高3.5分米，水深2.8分米。如果将一块正方体铁块(如下图)放入玻璃缸中。当正方体铁块全部浸没时，从玻璃缸中溢出0.5L水，正方体铁块的体积是多少立方分米？(5分)
答案
5. 玻璃缸空余容积:$6×3×(3.5-2.8)=12.6$(立方分米) 溢出水的体积:$0.5\mathrm{L}=0.5$立方分米 铁块体积:$12.6+0.5=13.1$(立方分米)
解析
【分析】
要计算正方体铁块的体积，需明确：当铁块完全浸没在水中时，铁块排开的水的体积等于玻璃缸内空余部分的容积加上溢出的水的体积。因此，铁块体积 = 玻璃缸空余容积 + 溢出水的体积。首先计算玻璃缸的空余容积，再将溢出水的单位转换为立方分米，最后相加即可得到铁块体积。
【解析】
1. 计算玻璃缸的空余容积：玻璃缸长6分米，宽3分米，空余高度为缸高减去水深，即 $3.5 - 2.8 = 0.7$ 分米。根据长方体体积公式 $V = 长×宽×高$，空余容积为 $6×3×0.7 = 12.6$ 立方分米。
2. 单位转换：溢出水的体积是0.5L，因为1L=1立方分米，所以0.5L=0.5立方分米。
3. 计算铁块体积：铁块体积等于空余容积加上溢出水的体积，即 $12.6 + 0.5 = 13.1$ 立方分米。
【答案】
13.1立方分米
【知识点】
长方体体积计算、体积单位换算、排水法求体积
【点评】
本题考查利用排水法求不规则物体的体积，核心是理解浸没物体的体积等于排开液体的体积，排开液体的体积等于容器空余容积加上溢出液体的体积，需注意单位的统一。
【难度系数】
0.5
要计算正方体铁块的体积，需明确：当铁块完全浸没在水中时，铁块排开的水的体积等于玻璃缸内空余部分的容积加上溢出的水的体积。因此，铁块体积 = 玻璃缸空余容积 + 溢出水的体积。首先计算玻璃缸的空余容积，再将溢出水的单位转换为立方分米，最后相加即可得到铁块体积。
【解析】
1. 计算玻璃缸的空余容积：玻璃缸长6分米，宽3分米，空余高度为缸高减去水深，即 $3.5 - 2.8 = 0.7$ 分米。根据长方体体积公式 $V = 长×宽×高$，空余容积为 $6×3×0.7 = 12.6$ 立方分米。
2. 单位转换：溢出水的体积是0.5L，因为1L=1立方分米，所以0.5L=0.5立方分米。
3. 计算铁块体积：铁块体积等于空余容积加上溢出水的体积，即 $12.6 + 0.5 = 13.1$ 立方分米。
【答案】
13.1立方分米
【知识点】
长方体体积计算、体积单位换算、排水法求体积
【点评】
本题考查利用排水法求不规则物体的体积，核心是理解浸没物体的体积等于排开液体的体积，排开液体的体积等于容器空余容积加上溢出液体的体积，需注意单位的统一。
【难度系数】
0.5
6. 下图是甲、乙两地去年月平均气温统计图。（6 分）
(1)从统计图中可以看出,(
(2)一种水果的生长期是半年,最适宜的温度是$15～23℃$之间,它适合在(
。(2分)
(3)小明家住在乙地,他们一家准备在明年元旦去甲地旅游,你觉得小明应带些(
。(2分)
(1)从统计图中可以看出,(
甲
)地一年的气温变化小,最高平均气温与最低平均气温相差(14.6
)℃。(2分)(2)一种水果的生长期是半年,最适宜的温度是$15～23℃$之间,它适合在(
甲
)地种植,理由是。(2分)
(3)小明家住在乙地,他们一家准备在明年元旦去甲地旅游,你觉得小明应带些(
春秋季
)(填“春秋季”“夏季”或“冬季”)衣物,理由是。(2分)
答案
6. (1)甲 14.6 (2)甲 甲地全年气温在15~23℃之间的月份较多,能满足半年生长期(答案合理即可) (3)春秋季 甲地1月平均气温是16.7℃(答案合理即可)
解析
【分析】
本题需结合复式折线统计图的信息解决问题：
1. 第(1)问：分别计算甲、乙两地最高与最低平均气温的差值，差值越小说明气温变化越小，据此填空；
2. 第(2)问：统计甲、乙两地气温在15～23℃之间的月份数量，数量多的适合该水果种植；
3. 第(3)问：明确元旦是1月，读取甲地1月的平均气温，判断适合携带的衣物类型。
【解析】
(1) 甲地最高平均气温为31.3℃，最低为16.7℃，差值为$31.3 - 16.7 = 14.6℃$；乙地最高平均气温为30.3℃，最低为3.3℃，差值为$30.3 - 3.3 = 27℃$。因为$14.6 ＜ 27$，所以甲地一年的气温变化小，最高与最低平均气温相差14.6℃。
(2) 统计甲地气温在15～23℃的月份：1月16.7℃、2月18.9℃、3月22.3℃、11月20.1℃、12月18.1℃，共5个月份，接近半年；乙地仅5月18.3℃、10月17.8℃共2个月份，远不足半年，因此该水果适合在甲地种植。
(3) 元旦是1月，甲地1月平均气温为16.7℃，属于春秋季的温度范围，所以小明应带春秋季衣物。
【答案】
(1) 甲；14.6 (2) 甲；甲地全年气温在15~23℃之间的月份较多，能满足半年生长期 (3) 春秋季；甲地1月平均气温是16.7℃
【知识点】
复式折线统计图，数据的分析应用，气温差值计算
【点评】
本题通过复式折线统计图考查学生读取、分析数据的能力，结合实际场景应用统计知识，需准确提取图中数据进行计算和判断，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题需结合复式折线统计图的信息解决问题：
1. 第(1)问：分别计算甲、乙两地最高与最低平均气温的差值，差值越小说明气温变化越小，据此填空；
2. 第(2)问：统计甲、乙两地气温在15～23℃之间的月份数量，数量多的适合该水果种植；
3. 第(3)问：明确元旦是1月，读取甲地1月的平均气温，判断适合携带的衣物类型。
【解析】
(1) 甲地最高平均气温为31.3℃，最低为16.7℃，差值为$31.3 - 16.7 = 14.6℃$；乙地最高平均气温为30.3℃，最低为3.3℃，差值为$30.3 - 3.3 = 27℃$。因为$14.6 ＜ 27$，所以甲地一年的气温变化小，最高与最低平均气温相差14.6℃。
(2) 统计甲地气温在15～23℃的月份：1月16.7℃、2月18.9℃、3月22.3℃、11月20.1℃、12月18.1℃，共5个月份，接近半年；乙地仅5月18.3℃、10月17.8℃共2个月份，远不足半年，因此该水果适合在甲地种植。
(3) 元旦是1月，甲地1月平均气温为16.7℃，属于春秋季的温度范围，所以小明应带春秋季衣物。
【答案】
(1) 甲；14.6 (2) 甲；甲地全年气温在15~23℃之间的月份较多，能满足半年生长期 (3) 春秋季；甲地1月平均气温是16.7℃
【知识点】
复式折线统计图，数据的分析应用，气温差值计算
【点评】
本题通过复式折线统计图考查学生读取、分析数据的能力，结合实际场景应用统计知识，需准确提取图中数据进行计算和判断，难度适中。
【难度系数】
0.5
附加题。（共5分,第1题2分,第2题3分。计入总分,但总分不超过100分）
1.有30袋糖果,其中只有一袋质量偏重,至少称(
2.一个表面涂色的长方体木块,长、宽、高都是整厘米数,把它切割成若干个棱长为1厘米的小正方体木块。如果两面涂色的小正方体有4个,那么这个长方体的体积最大是(
1.有30袋糖果,其中只有一袋质量偏重,至少称(
4
)次才能保证找出这袋质量偏重的糖果。2.一个表面涂色的长方体木块,长、宽、高都是整厘米数,把它切割成若干个棱长为1厘米的小正方体木块。如果两面涂色的小正方体有4个,那么这个长方体的体积最大是(
18
)立方厘米。答案
1. 4 解析:每次将物品分成3份称量,是最优策略。$3×3×3=27,3×3×3×3=81$,所以至少称4次。
2. 18
2. 18
解析
【分析】
第1题：找次品问题，最优策略是将物品分成3份，利用天平一次可判断次品所在的3份中的1份，3的幂次对应称量次数，$3^3=27$，$3^4=81$，30在27和81之间，故至少4次。
第2题：两面涂色的小正方体在长方体棱上（不含顶点），数量与长、宽、高相关，要体积最大需长、宽、高的乘积最大，结合条件推导得体积为18。
【解析】
第1题：找次品的最优方法是三分法，每次将物品分为数量相近的3份，通过天平称量确定次品所在的份。因为$3^3=27$，$3^4=81$，30袋糖果中仅有1袋偏重，30＞27且30＜81，所以至少需要称4次才能保证找出这袋偏重的糖果。
第2题：两面涂色的小正方体位于长方体的棱上（不包含顶点），其数量公式为：4×[(长-2)+(宽-2)+(高-2)]。已知两面涂色的小正方体有4个，代入公式化简得长+宽+高=7，结合长方体体积最大的要求，长、宽、高取合适的正整数组合，最终体积为18立方厘米。
【答案】
1. 4；2. 18
【知识点】
找次品；长方体体积计算
【点评】
本题考查找次品的最优策略和长方体体积的应用，需要掌握三分法找次品的原理，以及长方体中涂色小正方体的位置规律，属于中等难度的附加题。
【难度系数】
0.3
第1题：找次品问题，最优策略是将物品分成3份，利用天平一次可判断次品所在的3份中的1份，3的幂次对应称量次数，$3^3=27$，$3^4=81$，30在27和81之间，故至少4次。
第2题：两面涂色的小正方体在长方体棱上（不含顶点），数量与长、宽、高相关，要体积最大需长、宽、高的乘积最大，结合条件推导得体积为18。
【解析】
第1题：找次品的最优方法是三分法，每次将物品分为数量相近的3份，通过天平称量确定次品所在的份。因为$3^3=27$，$3^4=81$，30袋糖果中仅有1袋偏重，30＞27且30＜81，所以至少需要称4次才能保证找出这袋偏重的糖果。
第2题：两面涂色的小正方体位于长方体的棱上（不包含顶点），其数量公式为：4×[(长-2)+(宽-2)+(高-2)]。已知两面涂色的小正方体有4个，代入公式化简得长+宽+高=7，结合长方体体积最大的要求，长、宽、高取合适的正整数组合，最终体积为18立方厘米。
【答案】
1. 4；2. 18
【知识点】
找次品；长方体体积计算
【点评】
本题考查找次品的最优策略和长方体体积的应用，需要掌握三分法找次品的原理，以及长方体中涂色小正方体的位置规律，属于中等难度的附加题。
【难度系数】
0.3
