登录
1.李明用一根2.5m长的铁丝围了一个长方形，量得长方形的长是$\frac{3}{4}$m，宽是多少米？（4分）
答案
1. $2.5÷2-\frac{3}{4}=0.5(\mathrm{m})$
解析
【分析】
这道题是已知长方形的周长和长，求宽。解题思路：首先明确铁丝的长度就是长方形的周长，根据长方形周长公式“周长=（长+宽）×2”，变形可得宽的计算式为“宽=周长÷2 - 长”，再代入题目给出的周长和长的数值，即可算出宽的长度。
【解析】
已知铁丝长2.5m，即长方形周长为2.5m，长是$\frac{3}{4}$m。根据宽的计算公式：宽=周长÷2 - 长，代入数值计算：
$2.5÷2 - \frac{3}{4} = 1.25 - 0.75 = 0.5$（m）
【答案】
0.5m
【知识点】
长方形周长公式，分数与小数的运算
【点评】
本题考查长方形周长公式的灵活应用，属于基础应用题，只要牢记周长公式并正确进行分数与小数的运算就能解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
这道题是已知长方形的周长和长，求宽。解题思路：首先明确铁丝的长度就是长方形的周长，根据长方形周长公式“周长=（长+宽）×2”，变形可得宽的计算式为“宽=周长÷2 - 长”，再代入题目给出的周长和长的数值，即可算出宽的长度。
【解析】
已知铁丝长2.5m，即长方形周长为2.5m，长是$\frac{3}{4}$m。根据宽的计算公式：宽=周长÷2 - 长，代入数值计算：
$2.5÷2 - \frac{3}{4} = 1.25 - 0.75 = 0.5$（m）
【答案】
0.5m
【知识点】
长方形周长公式，分数与小数的运算
【点评】
本题考查长方形周长公式的灵活应用，属于基础应用题，只要牢记周长公式并正确进行分数与小数的运算就能解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
2.有两种不同的机器，A机器每15分钟完成一次作业循环，B机器每12分钟完成一次作业循环。早上9点，两台机器同时开始工作，它们下一次同时完成作业循环是在什么时间？（4分）
答案
2. $[12,15]=60$ 9时+60分=10时 下一次同时完成是在早上10点。
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确两台机器下一次同时完成作业循环的时间间隔，是它们各自完成循环时间的最小公倍数，求出该间隔后，结合开始时间即可算出结果。
【解析】
1. 求12和15的最小公倍数：分解质因数，12=2×2×3，15=3×5，因此最小公倍数为2×2×3×5=60（分钟）；
2. 已知两台机器早上9点同时开始工作，经过60分钟（即1小时）后，时间为9时+60分=10时。
【答案】
早上10点
【知识点】
最小公倍数的应用、时间计算
【点评】
本题结合实际场景考查最小公倍数的应用，核心是理解“同时完成的间隔为两数的最小公倍数”，再通过时间加法运算求解，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需明确两台机器下一次同时完成作业循环的时间间隔，是它们各自完成循环时间的最小公倍数，求出该间隔后，结合开始时间即可算出结果。
【解析】
1. 求12和15的最小公倍数：分解质因数，12=2×2×3，15=3×5，因此最小公倍数为2×2×3×5=60（分钟）；
2. 已知两台机器早上9点同时开始工作，经过60分钟（即1小时）后，时间为9时+60分=10时。
【答案】
早上10点
【知识点】
最小公倍数的应用、时间计算
【点评】
本题结合实际场景考查最小公倍数的应用，核心是理解“同时完成的间隔为两数的最小公倍数”，再通过时间加法运算求解，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.6
3.施工队有一块长55厘米、宽40厘米、高30厘米的长方体石材，为满足施工需求，需将其加工成最大的正方体石材。加工后，这个正方体石材的表面积是多少平方厘米？若每立方分米石材重2.5千克，削去部分的石材重多少千克？(损耗不计)(5分)
答案
3. 正方体表面积:$6×30×30=5400$(平方厘米) 削去部分体积:$55×40×30-30×30×30=39000$(立方厘米)$=39$(立方分米) 削去部分重量:$39×2.5=97.5$(千克)
解析
【分析】要解决该问题，首先需明确：将长方体加工成最大的正方体时，正方体的棱长等于长方体长、宽、高中的最小值。接着分两步计算：①根据正方体表面积公式求加工后正方体的表面积；②先计算削去部分的体积（长方体体积减去正方体体积），转换体积单位后乘以每立方分米石材的重量，得到削去部分的重量。
【解析】解：1. 确定最大正方体的棱长：长方体的长55cm、宽40cm、高30cm，三者最小值为30cm，故正方体棱长为30cm。
2. 计算正方体表面积：根据正方体表面积公式$S=6a^2$（$a$为棱长），代入得：$6×30×30=5400$（平方厘米）。
3. 计算削去部分的体积：长方体体积$V_{长}=55×40×30=66000$（立方厘米），正方体体积$V_{正}=30×30×30=27000$（立方厘米），削去体积$V_{削}=66000-27000=39000$（立方厘米）。
4. 单位换算：$39000$立方厘米$=39$立方分米。
5. 计算削去部分重量：$39×2.5=97.5$（千克）。
【答案】正方体石材的表面积是5400平方厘米，削去部分的石材重97.5千克。
【知识点】正方体表面积计算、长方体与正方体体积计算、体积单位换算
【点评】本题是立体图形的实际应用问题，核心是确定最大正方体的棱长，需掌握长方体和正方体的表面积、体积公式，同时注意体积单位的换算，难度适中，属于基础应用题。
【难度系数】0.6
【解析】解：1. 确定最大正方体的棱长：长方体的长55cm、宽40cm、高30cm，三者最小值为30cm，故正方体棱长为30cm。
2. 计算正方体表面积：根据正方体表面积公式$S=6a^2$（$a$为棱长），代入得：$6×30×30=5400$（平方厘米）。
3. 计算削去部分的体积：长方体体积$V_{长}=55×40×30=66000$（立方厘米），正方体体积$V_{正}=30×30×30=27000$（立方厘米），削去体积$V_{削}=66000-27000=39000$（立方厘米）。
4. 单位换算：$39000$立方厘米$=39$立方分米。
5. 计算削去部分重量：$39×2.5=97.5$（千克）。
【答案】正方体石材的表面积是5400平方厘米，削去部分的石材重97.5千克。
【知识点】正方体表面积计算、长方体与正方体体积计算、体积单位换算
【点评】本题是立体图形的实际应用问题，核心是确定最大正方体的棱长，需掌握长方体和正方体的表面积、体积公式，同时注意体积单位的换算，难度适中，属于基础应用题。
【难度系数】0.6
4.三个小组包装相同的礼盒，甲组4小时包装19个，乙组5小时包装24个，丙组6小时包装29个。哪个小组包装礼盒的工作效率最高？（5分）
答案
4. 甲组:$19÷4=4.75$(个/小时) 乙组:$24÷5=4.8$(个/小时) 丙组:$29÷6≈4.83$(个/小时) $4.75＜4.8＜4.83$ 丙组工作效率最高。
解析
【分析】要判断哪个小组的工作效率最高，需依据“工作效率=工作总量÷工作时间”，分别计算甲、乙、丙三个小组每小时包装礼盒的数量，再比较三个效率的大小，数值最大的小组工作效率最高。
【解析】甲组工作效率：$19÷4=4.75$（个/小时）；乙组工作效率：$24÷5=4.8$（个/小时）；丙组工作效率：$29÷6≈4.83$（个/小时）。比较三个效率：$4.75＜4.8＜4.83$，因此丙组工作效率最高。
【答案】丙组工作效率最高。
【知识点】工作效率的计算、小数的大小比较
【点评】本题考查工程问题中工作效率的计算方法，通过计算单位时间工作量并比较大小即可得出结论，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】甲组工作效率：$19÷4=4.75$（个/小时）；乙组工作效率：$24÷5=4.8$（个/小时）；丙组工作效率：$29÷6≈4.83$（个/小时）。比较三个效率：$4.75＜4.8＜4.83$，因此丙组工作效率最高。
【答案】丙组工作效率最高。
【知识点】工作效率的计算、小数的大小比较
【点评】本题考查工程问题中工作效率的计算方法，通过计算单位时间工作量并比较大小即可得出结论，属于基础应用题，难度较低。
【难度系数】0.7
浙江期末·五年级数学(下册)·人教版 14 — 5
答案
10×8×7 = 560（dm³）
10×8×5 = 400（dm³）
6×6×6 = 216（dm³）
400 + 216 - 560 = 56（dm³）
56 dm³ = 56 L
答：溢出的水的体积是56升。
10×8×5 = 400（dm³）
6×6×6 = 216（dm³）
400 + 216 - 560 = 56（dm³）
56 dm³ = 56 L
答：溢出的水的体积是56升。
解析
【分析】
本题是求长方体容器中放入正方体铁块后溢出的水的体积，解题思路为：①先计算长方体容器的总容积；②计算容器内原有水的体积；③计算正方体铁块的体积；④溢出的水的体积 = 原有水体积 + 铁块体积 - 容器总容积；⑤最后将体积单位换算为容积单位升，得出结果。
【解析】
1. 计算长方体容器的容积：
容器长10dm、宽8dm、高7dm，根据长方体体积公式 $ V = 长×宽×高 $，可得：
$ 10×8×7 = 560（dm³） $
2. 计算容器内原有水的体积：
原有水在容器中形成的长方体长10dm、宽8dm、高5dm，体积为：
$ 10×8×5 = 400（dm³） $
3. 计算正方体铁块的体积：
正方体铁块棱长6dm，根据正方体体积公式 $ V = 棱长×棱长×棱长 $，可得：
$ 6×6×6 = 216（dm³） $
4. 计算溢出的水的体积：
溢出的水的体积 = 原有水体积 + 铁块体积 - 容器容积，即：
$ 400 + 216 - 560 = 56（dm³） $
5. 单位换算：
因为 $ 1 dm³ = 1 L $，所以 $ 56 dm³ = 56 L $
答：溢出的水的体积是56升。
【答案】
10×8×7 = 560（dm³）；10×8×5 = 400（dm³）；6×6×6 = 216（dm³）；400 + 216 - 560 = 56（dm³）；56 dm³ = 56 L；答：溢出的水的体积是56升。
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算、体积单位换算
【点评】
本题结合生活实际考查长方体和正方体体积的应用，核心是理解溢出体积的计算逻辑，需要学生掌握体积公式并灵活运用，是五年级下册的典型题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题是求长方体容器中放入正方体铁块后溢出的水的体积，解题思路为：①先计算长方体容器的总容积；②计算容器内原有水的体积；③计算正方体铁块的体积；④溢出的水的体积 = 原有水体积 + 铁块体积 - 容器总容积；⑤最后将体积单位换算为容积单位升，得出结果。
【解析】
1. 计算长方体容器的容积：
容器长10dm、宽8dm、高7dm，根据长方体体积公式 $ V = 长×宽×高 $，可得：
$ 10×8×7 = 560（dm³） $
2. 计算容器内原有水的体积：
原有水在容器中形成的长方体长10dm、宽8dm、高5dm，体积为：
$ 10×8×5 = 400（dm³） $
3. 计算正方体铁块的体积：
正方体铁块棱长6dm，根据正方体体积公式 $ V = 棱长×棱长×棱长 $，可得：
$ 6×6×6 = 216（dm³） $
4. 计算溢出的水的体积：
溢出的水的体积 = 原有水体积 + 铁块体积 - 容器容积，即：
$ 400 + 216 - 560 = 56（dm³） $
5. 单位换算：
因为 $ 1 dm³ = 1 L $，所以 $ 56 dm³ = 56 L $
答：溢出的水的体积是56升。
【答案】
10×8×7 = 560（dm³）；10×8×5 = 400（dm³）；6×6×6 = 216（dm³）；400 + 216 - 560 = 56（dm³）；56 dm³ = 56 L；答：溢出的水的体积是56升。
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算、体积单位换算
【点评】
本题结合生活实际考查长方体和正方体体积的应用，核心是理解溢出体积的计算逻辑，需要学生掌握体积公式并灵活运用，是五年级下册的典型题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
