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3. 陶泥社团课上,小明做了一个圆柱和一个圆锥,底面直径都是8厘米,高都是15厘米,它们的体积一共是多少立方厘米?(3分)
答案
3. $(8÷2)^{2}π×15×(1+\frac{1}{3})=320π$(立方厘米)
解析
【分析】
拿到这道题先梳理已知条件：圆柱和圆锥底面直径相等、高也相等，要求两者的体积总和。我们可以选择更简便的思路解题：首先回忆规律，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，因此两者的体积和就等于对应等底等高圆柱体积的$(1+\frac{1}{3})$倍，不需要分别计算两个立体的体积再相加，减少重复运算。第一步先根据底面直径算出底面半径，再代入体积求和的公式计算即可。
【解析】
1. 计算底面半径：已知底面直径为8厘米，因此底面半径$r=8÷2=4$厘米。
2. 代入体积关系推导求和公式：
圆柱体积公式为$V_柱=π r^2 h$，圆锥体积公式为$V_锥=\frac{1}{3}π r^2 h$，由于本题中圆柱和圆锥的底面积、高完全相等，因此总体积：
$V_总=V_柱+V_锥=π r^2 h ×(1+\frac{1}{3})$
3. 代入数值计算：
$\begin{aligned}V_总&=(8÷2)^2π×15×(1+\frac{1}{3})\\&=16π×15×\frac{4}{3}\\&=240π×\frac{4}{3}\\&=320π\end{aligned}$
【答案】
$320π$立方厘米
【知识点】
圆柱体积计算，圆锥体积计算，等底等高柱锥体积关系
【点评】
本题是小学立体图形体积计算的基础题型，核心考察对等底等高圆柱与圆锥体积倍数关系的掌握，利用该规律可以避免重复计算底面积和高，大幅简化运算，解题时注意不要遗漏圆锥体积公式里的$\frac{1}{3}$即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
拿到这道题先梳理已知条件：圆柱和圆锥底面直径相等、高也相等，要求两者的体积总和。我们可以选择更简便的思路解题：首先回忆规律，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，因此两者的体积和就等于对应等底等高圆柱体积的$(1+\frac{1}{3})$倍，不需要分别计算两个立体的体积再相加，减少重复运算。第一步先根据底面直径算出底面半径，再代入体积求和的公式计算即可。
【解析】
1. 计算底面半径：已知底面直径为8厘米，因此底面半径$r=8÷2=4$厘米。
2. 代入体积关系推导求和公式：
圆柱体积公式为$V_柱=π r^2 h$，圆锥体积公式为$V_锥=\frac{1}{3}π r^2 h$，由于本题中圆柱和圆锥的底面积、高完全相等，因此总体积：
$V_总=V_柱+V_锥=π r^2 h ×(1+\frac{1}{3})$
3. 代入数值计算：
$\begin{aligned}V_总&=(8÷2)^2π×15×(1+\frac{1}{3})\\&=16π×15×\frac{4}{3}\\&=240π×\frac{4}{3}\\&=320π\end{aligned}$
【答案】
$320π$立方厘米
【知识点】
圆柱体积计算，圆锥体积计算，等底等高柱锥体积关系
【点评】
本题是小学立体图形体积计算的基础题型，核心考察对等底等高圆柱与圆锥体积倍数关系的掌握，利用该规律可以避免重复计算底面积和高，大幅简化运算，解题时注意不要遗漏圆锥体积公式里的$\frac{1}{3}$即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
4. 某校创建节水型学校,2023年用水量12000吨,比2022年用水量减少$\frac{1}{5}$,这所学校2022年用水多少吨?
(1)下面哪幅图正确表达了题目的意思? 在相应括号里画"√"。(1分)
(2)请你列方程解决这个问题。(3分)
(1)下面哪幅图正确表达了题目的意思? 在相应括号里画"√"。(1分)
(2)请你列方程解决这个问题。(3分)
答案
4. (1)（ ）（√）(2) 设这所学校2022年用水$x$吨。 $(1-\frac{1}{5})x=12000$ $x=15000$
解析
【分析】
我们先分步梳理解题思路：
1. 解决第一小问：首先明确题目里的单位“1”是2022年的用水量，“比2022年减少$\frac{1}{5}$”的含义是把2022年的总用水量平均分成5份，减少的部分占其中1份。对比两幅图：左图2022年的线段被平均分成6份，减少的1份占2022年的$\frac{1}{6}$，不符合题意；右图2022年的线段被平均分成5份，减少的1份占2022年的$\frac{1}{5}$，完全符合题目描述，所以在右图的括号打勾。
2. 解决第二小问列方程：先设未知量，也就是2022年的用水量为$x$吨，根据数量关系“2022年用水量×$(1-\frac{1}{5})$=2023年用水量”列出方程，再逐步计算求解即可。
【解析】
(1) 判定单位“1”为2022年用水量，减少的部分占2022年用水量的$\frac{1}{5}$，只有右侧线段图符合该特征，因此在右侧括号内标记√。
(2) 解：设这所学校2022年用水$x$吨。
根据题意列方程：
$(1-\frac{1}{5})x = 12000$
化简得：
$\frac{4}{5}x = 12000$
两边同时除以$\frac{4}{5}$：
$x = 12000 ÷ \frac{4}{5}$
$x=15000$
【答案】
(1) （ ）（√）
(2) 这所学校2022年用水15000吨。
【知识点】
分数意义，单位“1”判定，列方程解分数应用题
【点评】
本题先通过线段图辨析考察学生对分数应用题中单位“1”的理解，避免学生混淆分率对应的基准量，再通过列方程的方式求解，降低了算术法中找对应分率的思维难度，帮助学生理清“比一个数少几分之几”的数量关系，是分数应用题的基础典型题。
【难度系数】
0.7
我们先分步梳理解题思路：
1. 解决第一小问：首先明确题目里的单位“1”是2022年的用水量，“比2022年减少$\frac{1}{5}$”的含义是把2022年的总用水量平均分成5份，减少的部分占其中1份。对比两幅图：左图2022年的线段被平均分成6份，减少的1份占2022年的$\frac{1}{6}$，不符合题意；右图2022年的线段被平均分成5份，减少的1份占2022年的$\frac{1}{5}$，完全符合题目描述，所以在右图的括号打勾。
2. 解决第二小问列方程：先设未知量，也就是2022年的用水量为$x$吨，根据数量关系“2022年用水量×$(1-\frac{1}{5})$=2023年用水量”列出方程，再逐步计算求解即可。
【解析】
(1) 判定单位“1”为2022年用水量，减少的部分占2022年用水量的$\frac{1}{5}$，只有右侧线段图符合该特征，因此在右侧括号内标记√。
(2) 解：设这所学校2022年用水$x$吨。
根据题意列方程：
$(1-\frac{1}{5})x = 12000$
化简得：
$\frac{4}{5}x = 12000$
两边同时除以$\frac{4}{5}$：
$x = 12000 ÷ \frac{4}{5}$
$x=15000$
【答案】
(1) （ ）（√）
(2) 这所学校2022年用水15000吨。
【知识点】
分数意义，单位“1”判定，列方程解分数应用题
【点评】
本题先通过线段图辨析考察学生对分数应用题中单位“1”的理解，避免学生混淆分率对应的基准量，再通过列方程的方式求解，降低了算术法中找对应分率的思维难度，帮助学生理清“比一个数少几分之几”的数量关系，是分数应用题的基础典型题。
【难度系数】
0.7
