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1. (2024·成都中考) 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P(1,-4)$ 关于原点对称的点的坐标是(
A.$(-1,-4)$
B.$(-1,4)$
C.$(1,4)$
D.$(1,-4)$
B
).A.$(-1,-4)$
B.$(-1,4)$
C.$(1,4)$
D.$(1,-4)$
答案
1. B [解析]点 P(1,−4)关于原点对称的点的坐标是(−1,4).故选 B.
2. (2023·常州中考)在平面直角坐标系中,若点$P$的坐标为$(2,1)$,则点$P$关于$y$轴对称的点的坐标为(
A.$(-2,-1)$
B.$(2,-1)$
C.$(-2,1)$
D.$(2,1)$
C
).A.$(-2,-1)$
B.$(2,-1)$
C.$(-2,1)$
D.$(2,1)$
答案
2. C [解析]点 P 的坐标是(2,1),则点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是(−2,1).故选 C.
3. 教材P121例1·变式 （2023·绍兴中考）在平面直角坐标系中,将点$(m,n)$先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,最后所得点的坐标是（
A.$(m-2,n-1)$
B.$(m-2,n+1)$
C.$(m+2,n-1)$
D.$(m+2,n+1)$
D
）.A.$(m-2,n-1)$
B.$(m-2,n+1)$
C.$(m+2,n-1)$
D.$(m+2,n+1)$
答案
3. D [解析]将点(m,n)先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,最后所得点的坐标是(m+2,n+1).故选 D.
4. 一线三等角模型（2025·盐城射阳实验中学月考）如图,在平面直角坐标系中,$A(0,4),B(-2,$0),线段 $BC$ 是由线段 $BA$绕点 $B$ 逆时针旋转 $90°$而得到的,则点 $C$ 的坐标是
(-6,2)
.答案
4. (-6,2) [解析]如图,过点 C 作 CM⊥x 轴于点 M,则∠CMB=90°,
∵A(0,4),B(−2,0),
∴OB=2,OA=4.
∵线段 BC 是由线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90°而得到,
∴∠CMB=∠ABC=∠AOB=90°,BC=BA,
∴∠ABO+∠OAB=90°,∠ABO+∠CBM=90°,
∴∠OAB=∠CBM,
∴△BCM≌△ABO,
∴BM=AO=4,CM=OB=2,
∴OM=BM+OB=6.
∵点 C 在第二象限,
∴C(−6,2).
5. 教材P123例2·拓展 在平面直角坐标系中,已知点$A(x-3,y+2)$与点$B(5,3y-2)$.
(1)若点A与点B关于x轴对称,求$x+y$的值;
(2)若$AB// x$轴,且$AB=2$,求点A的坐标.
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精题详解
(1)若点A与点B关于x轴对称,求$x+y$的值;
(2)若$AB// x$轴,且$AB=2$,求点A的坐标.
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精题详解
答案
5. (1)
∵点 A 与点 B 关于 x 轴对称，
∴x−3=5,(y+2)+(3y−2)=0，
∴x=8,y=0,
∴x+y=8+0=8.
(2)当点 A 在点 B 的右边时,
∵AB//x 轴,且 AB=2，
∴点 A 的横坐标是 7,y+2=3y−2,
∴y=2，
∴A(7,4)；
当点 A 在点 B 的左边时,
∵AB//x 轴,且 AB=2，
∴点 A 的横坐标是 3,纵坐标还是 4,则 A(3,4).
综上所述,点 A 的坐标为(3,4)或(7,4).
∵点 A 与点 B 关于 x 轴对称，
∴x−3=5,(y+2)+(3y−2)=0，
∴x=8,y=0,
∴x+y=8+0=8.
(2)当点 A 在点 B 的右边时,
∵AB//x 轴,且 AB=2，
∴点 A 的横坐标是 7,y+2=3y−2,
∴y=2，
∴A(7,4)；
当点 A 在点 B 的左边时,
∵AB//x 轴,且 AB=2，
∴点 A 的横坐标是 3,纵坐标还是 4,则 A(3,4).
综上所述,点 A 的坐标为(3,4)或(7,4).
6. 教材P124 探究·拓展 如图,将$△ ABC$先向右平移1个单位,再绕点$P$按顺时针方向旋转$90°$,得到$△ A'B'C'$,则点$B$的对应点$B'$的坐标是(
A.$(4,0)$
B.$(2,-2)$
C.$(4,-1)$
D.$(2,-3)$
C
).A.$(4,0)$
B.$(2,-2)$
C.$(4,-1)$
D.$(2,-3)$
答案
6. C [解析]作出旋转后的图形△A'B'C'如下：
∴点 B'的坐标为(4,−1).故选 C.
7. (山东淄博张店七中自主招生) 点 $A(4,3)$ 经过某种图形变化后得到点 $B(-3,4)$，这种图形变化可以是(
A.关于 $x$ 轴对称
B.关于 $y$ 轴对称
C.绕原点逆时针旋转 $90°$
D.绕原点顺时针旋转 $90°$
C
).A.关于 $x$ 轴对称
B.关于 $y$ 轴对称
C.绕原点逆时针旋转 $90°$
D.绕原点顺时针旋转 $90°$
答案
7. C [解析]如图,观察图形可知,点 A 绕点 O 逆时针旋转 90°得到点 B.
故选 C.
8. 如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,$∠ AOB=∠ B=30°$,$OA=2$. 将$△ AOB$绕点O逆时针旋转$90°$,点B的对应点$B'$的坐标是(
A.$(-\sqrt{3},3)$
B.$(-3,\sqrt{3})$
C.$(-\sqrt{3},2+\sqrt{3})$
D.$(-1,2+\sqrt{3})$
A
).A.$(-\sqrt{3},3)$
B.$(-3,\sqrt{3})$
C.$(-\sqrt{3},2+\sqrt{3})$
D.$(-1,2+\sqrt{3})$
答案
8. A [解析]如图,过点 B'作 B'H⊥y 轴于点 H.
在Rt△A'B'H 中,
∵A'B'=2,∠B'A'H=60°,
∴A'H=1,
→由直角三角形的性质可得含30°角的直角三角形,较短直角边长等于斜边长的一半
$B'H=√(A'B'^2−A'H^2)=√(2^2−1^2)=√3,$
∴OH=2+1=3,
∴B'(−√3,3).故选 A.
