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9. (内蒙古包头自主招生) 已知点 $M(3,-2)$，它与点 $N(x,y)$ 在同一条平行于 $x$ 轴的直线上，且 $MN=4$，那么点 $N$ 的坐标是(
A.$(7,-2)$ 或 $(-1,-2)$
B.$(3,2)$ 或 $(3,-6)$
C.$(7,2)$ 或 $(-1,-6)$
D.$(4,-2)$ 或 $(-4,-2)$
A
).A.$(7,-2)$ 或 $(-1,-2)$
B.$(3,2)$ 或 $(3,-6)$
C.$(7,2)$ 或 $(-1,-6)$
D.$(4,-2)$ 或 $(-4,-2)$
答案
9. A [解析]
∵点 M(3,−2),MN//x 轴，
∴点 N 的纵坐标 y=−2，
点 N 在点 M 的左边时,点 N 的横坐标为 3−4=−1；
点 N 在点 M 的右边时,点 N 的横坐标为 3+4=7，
所以点 N 的坐标为(7,−2)或(−1,−2).故选 A.
∵点 M(3,−2),MN//x 轴，
∴点 N 的纵坐标 y=−2，
点 N 在点 M 的左边时,点 N 的横坐标为 3−4=−1；
点 N 在点 M 的右边时,点 N 的横坐标为 3+4=7，
所以点 N 的坐标为(7,−2)或(−1,−2).故选 A.
10. (2025·连云港期末) 已知点 $P_1(a,-3)$ 和 $P_2(-2,b)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $(a+b)^{2025}$ 的值为（
A.0
B.$-1$
C.1
D.$(-3)^{2025}$
B
）.A.0
B.$-1$
C.1
D.$(-3)^{2025}$
答案
10. B [解析]
∵点 P₁(a,−3)和 P₂(−2,b)关于 y 轴对称，
∴a=2,b=−3，
∴$(a+b)^2025=(2−3)^2025=−1.$故选 B.
∵点 P₁(a,−3)和 P₂(−2,b)关于 y 轴对称，
∴a=2,b=−3，
∴$(a+b)^2025=(2−3)^2025=−1.$故选 B.
11. (2023·湘西州中考)在平面直角坐标系中,已知点$P(a,1)$与点$Q(2,b)$关于$x$轴对称,则$a+b=$
1
.答案
11. 1 [解析]
∵点 P(a,1)与点 Q(2,b)关于 x 轴对称，
∴点 P(a,1)与点 Q(2,b)的横坐标相同,纵坐标互为相反数,
∴a=2,1+b=0,解得 b=−1，
∴a+b=1.
∵点 P(a,1)与点 Q(2,b)关于 x 轴对称，
∴点 P(a,1)与点 Q(2,b)的横坐标相同,纵坐标互为相反数,
∴a=2,1+b=0,解得 b=−1，
∴a+b=1.
12. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,
$△ ABC$ 的三个顶点坐标分别为 $A(1,-1)$,
$B(2,-5),C(5,-4).$
(1)将$△ ABC$先向左平移6个单位,再向上平移 4 个单位,得到$△ A_{1}B_{1}C_{1}$,画出两次平移后的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$,并写出点$A_{1}$的坐标;
(2)画出$△ A_{1}B_{1}C_{1}$绕点$C_{1}$顺时针旋转$90°$后得到的$△ A_{2}B_{2}C_{1}$,并写出点$A_{2}$的坐标;
(3)求$△ ABC$的面积.
$△ ABC$ 的三个顶点坐标分别为 $A(1,-1)$,
$B(2,-5),C(5,-4).$
(1)将$△ ABC$先向左平移6个单位,再向上平移 4 个单位,得到$△ A_{1}B_{1}C_{1}$,画出两次平移后的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$,并写出点$A_{1}$的坐标;
(2)画出$△ A_{1}B_{1}C_{1}$绕点$C_{1}$顺时针旋转$90°$后得到的$△ A_{2}B_{2}C_{1}$,并写出点$A_{2}$的坐标;
(3)求$△ ABC$的面积.
答案
12. (1)如图,△A₁B₁C₁ 即为所求,点 A₁ 的坐标为(−5,3).
(2)如图,△A₂B₂C₁ 即为所求,点 A₂ 的坐标为(2,4).
(3)△ABC 的面积为 4×4−1/2×4×3−1/2×4×1−1/2×3×1=16−6−2−3/2=13/2.
13. 动点问题 中考新法 动点问题 如图,点$A(1,0)$,$B$在$y$轴上,将$△ OAB$沿$x$轴负方向平移,平移后的图形为$△ DEC$,且点$C$的坐标为$(-3,2)$.
(1)直接写出点$E$的坐标为
(2)在四边形$ABCD$中,点$P$从点$B$出发,沿$BC \to CD$移动.若点$P$的速度为每秒$1$个单位长度,运动时间为$t$秒,回答下列问题:
①当$t=$
②求点$P$在运动过程中的坐标(用含$t$的式子表示,写出过程).
③当$3＜t＜5$时,设$∠ CBP=x°$,$∠ PAD=y°$,$∠ BPA=z°$,试问$x,y,z$之间的数量关系能否确定?若能,请用含$x,y$的式子表示$z$,写出过程;若不能,说明理由.
精题详解
(1)直接写出点$E$的坐标为
(-2,0)
.(2)在四边形$ABCD$中,点$P$从点$B$出发,沿$BC \to CD$移动.若点$P$的速度为每秒$1$个单位长度,运动时间为$t$秒,回答下列问题:
①当$t=$
2
秒时,点$P$的横坐标与纵坐标互为相反数.②求点$P$在运动过程中的坐标(用含$t$的式子表示,写出过程).
③当$3＜t＜5$时,设$∠ CBP=x°$,$∠ PAD=y°$,$∠ BPA=z°$,试问$x,y,z$之间的数量关系能否确定?若能,请用含$x,y$的式子表示$z$,写出过程;若不能,说明理由.
精题详解
答案
13. (1)(−2,0)
(2)①2 [解析]
∵点 C 的坐标为(−3,2)，
∴BC=3,CD=2.
∵点 P 的横坐标与纵坐标互为相反数,
∴点 P 在线段 BC 上.
∴PB=CD,即 t=2,
∴当 t=2 秒时,点 P 的横坐标与纵坐标互为相反数.
②当点 P 在线段 BC 上时,点 P 的坐标为(−t,2);当点 P 在线段 CD 上时,点 P 的坐标为(−3,5−t).
③能确定,z=x+y.理由如下：
如图,过点 P 作 PF//BC 交 AB 于点 F，
则 PF//AD,
∴∠1=∠CBP=x°,∠2=∠DAP=y°,
∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°,
∴z=x+y.
