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1. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是(
A.带①②去
B.带②③去
C.带③④去
D.带②④去
A
).A.带①②去
B.带②③去
C.带③④去
D.带②④去
答案
A [解析]A. 带①②去,符合ASA判定,选项符合题意;B. 带②③去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不符合任何判定方法,选项不符合题意;C. 带③④去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不符合任何判定方法,选项不符合题意;D. 带②④去,仅保留了原三角形的两个角和部分边,不符合任何判定方法,选项不符合题意.故选A.
2. (2024·宿迁宿豫区期中)如图,虽然三角形被纸板挡住了一部分,但是小明仍能画出一个能与这个三角形完全重合的三角形,其数学依据是(
A.ASA
B.SAS
C.SSS
D.SSA
A
).A.ASA
B.SAS
C.SSS
D.SSA
答案
A
3. 中考新考法 满足结论的条件开放 如图,点B,F,C,
E 在一条直线上,$AB// ED$,$AC// FD$,要使
$△ ABC≌ △ DEF$,只需添加一个条件,则这个
条件可以是
E 在一条直线上,$AB// ED$,$AC// FD$,要使
$△ ABC≌ △ DEF$,只需添加一个条件,则这个
条件可以是
BC=EF(答案不唯一)
.答案
BC=EF(答案不唯一) [解析]
∵AB//ED,
∴∠B=∠E.
∵AC//DF,
∴∠ACB=∠DFE.
在△ABC和△DEF中,
$\begin{cases} ∠ACB=∠DFE, \\ BC=EF, \\ ∠B=∠E, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(ASA).
∵AB//ED,
∴∠B=∠E.
∵AC//DF,
∴∠ACB=∠DFE.
在△ABC和△DEF中,
$\begin{cases} ∠ACB=∠DFE, \\ BC=EF, \\ ∠B=∠E, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(ASA).
4. (2024·苏州姑苏区模拟改编)如图,点A,B,C,D在一条直线上,$EA// FB$,$EC// FD$,$AB=CD$. 求证:$EC=FD$.
答案
∵EA//BF,EC//FD,
∴∠A=∠FBD,∠ACE=∠D.
∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD.
在△AEC和△BFD中,
$\begin{cases} ∠A=∠FBD, \\ AC=BD, \\ ∠ACE=∠D, \end{cases}$
∴△AEC≌△BFD(ASA),
∴EC=FD.
5. (2024·扬州江都三中月考)如图,点 A,C,B,D 在同一条直线上,$BE// DF$,$∠ A=∠ F$,$AB=FD$.若$∠ FCD=30^{\circ }$,$∠ A=80^{\circ }$,则$∠ DBE$的度数为
110
$°$.答案
110 [解析]
∵BE//DF,
∴∠ABE=∠D.
在△ABE和△FDC中,
$\begin{cases} ∠A=∠F, \\ AB=FD, \\ ∠ABE=∠D, \end{cases}$
∴△ABE≌△FDC(ASA),
∴∠E=∠FCD=30°,
∴∠DBE=∠E+∠A=30°+80°=110°.
∵BE//DF,
∴∠ABE=∠D.
在△ABE和△FDC中,
$\begin{cases} ∠A=∠F, \\ AB=FD, \\ ∠ABE=∠D, \end{cases}$
∴△ABE≌△FDC(ASA),
∴∠E=∠FCD=30°,
∴∠DBE=∠E+∠A=30°+80°=110°.
6. (2025·苏州吴中区临湖实验中学月考)如图,已知$△ ABC$的面积为$10\ \mathrm{cm}^{2}$,$AD$平分$∠ BAC$且$AD ⊥ BD$于点$D$,则$△ ADC$的面积为
5
$\mathrm{cm}^{2}$.答案
5 [解析]如图,延长BD交AC于点E,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△AED中,
$\begin{cases} ∠BAD=∠EAD, \\ AD=AD, \\ ∠ADB=∠ADE, \end{cases}$
∴△ABD≌△AED(ASA).
∴BD=ED,
∴$S_{△ABD}=S_{△AED}$,$S_{△BDC}=S_{△CDE}$,
∴△ADC的面积=$\frac{1}{2}×10=5(\mathrm{cm}^2)$.
7. 新情境 利用三角形全等测河宽 （2025·河北唐山路北区期中)如图,要测量河两岸相对的A,B两点之间的距离,可以在与AB垂直的河岸BF上取C,D两点,且使$BC=CD$.从点D出发沿与河岸BF垂直的方向移动到点E,使点A,C,E在一条直线上.若测量DE的长为25米,则A,B两点之间的距离为
25
米.答案
25 [解析]
∵AB⊥BF,DE⊥BF,
∴∠ABC=∠EDC=90°.
在△ABC和△EDC中,
$\begin{cases} ∠ABC=∠EDC, \\ BC=DC, \\ ∠ACB=∠ECD, \end{cases}$
∴△ABC≌△EDC(ASA),
∴AB=DE=25米,
即A,B两点之间的距离为25米.
∵AB⊥BF,DE⊥BF,
∴∠ABC=∠EDC=90°.
在△ABC和△EDC中,
$\begin{cases} ∠ABC=∠EDC, \\ BC=DC, \\ ∠ACB=∠ECD, \end{cases}$
∴△ABC≌△EDC(ASA),
∴AB=DE=25米,
即A,B两点之间的距离为25米.
8. 8字型 (2024·苏州高新区一模)如图，$∠ A=∠ B$，$AE=BE$，点$D$在$AC$边上，$∠ 1=∠ 2$，$AE$和$BD$相交于点$O$.
(1)求证:$△ AEC ≌ △ BED$;
(2)若$∠ 1=38°$，求$∠ BDE$的度数.
(1)求证:$△ AEC ≌ △ BED$;
(2)若$∠ 1=38°$，求$∠ BDE$的度数.
答案
(1)
∵AE和BD相交于点O,
∴∠AOD=∠BOE.
在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,
∴∠BEO=∠2.
又∠1=∠2,
∴∠1=∠BEO,
∴∠AEC=∠BED.
在△AEC和△BED中,
$\begin{cases} ∠A=∠B, \\ AE=BE, \\ ∠AEC=∠BED, \end{cases}$
∴△AEC≌△BED(ASA).
(2)
∵△AEC≌△BED,
∴EC=ED,∠C=∠BDE.
在△EDC中,
∵EC=ED,∠1=38°,
∴∠C=∠EDC=71°,
∴∠BDE=∠C=71°.
∵AE和BD相交于点O,
∴∠AOD=∠BOE.
在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,
∴∠BEO=∠2.
又∠1=∠2,
∴∠1=∠BEO,
∴∠AEC=∠BED.
在△AEC和△BED中,
$\begin{cases} ∠A=∠B, \\ AE=BE, \\ ∠AEC=∠BED, \end{cases}$
∴△AEC≌△BED(ASA).
(2)
∵△AEC≌△BED,
∴EC=ED,∠C=∠BDE.
在△EDC中,
∵EC=ED,∠1=38°,
∴∠C=∠EDC=71°,
∴∠BDE=∠C=71°.
