登录
1. (2024·苏州昆山新镇中学月考)下列计算正确的是(
A.$\sqrt{9} = \pm 3$
B.$\sqrt{-9} = -3$
C.$\sqrt{(-3)^2} = -3$
D.$\sqrt{(-3)^2} = 3$
D
).A.$\sqrt{9} = \pm 3$
B.$\sqrt{-9} = -3$
C.$\sqrt{(-3)^2} = -3$
D.$\sqrt{(-3)^2} = 3$
答案
1. D [解析]$\sqrt{9}=3$,原计算错误,故 A 选项不符合题意；
$\sqrt{-9}$没有意义,不可以计算,原计算错误,故 B 选项不符合题意；
$\sqrt{(-3)^2}=3$,原计算错误,故 C 选项不符合题意；
$\sqrt{(-3)^2}=3$,原计算正确,D 选项符合题意.故选 D.
$\sqrt{-9}$没有意义,不可以计算,原计算错误,故 B 选项不符合题意；
$\sqrt{(-3)^2}=3$,原计算错误,故 C 选项不符合题意；
$\sqrt{(-3)^2}=3$,原计算正确,D 选项符合题意.故选 D.
2. (2024·攀枝花中考)2的算术平方根是(
A.2
B.$\pm2$
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm\sqrt{2}$
C
).A.2
B.$\pm2$
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm\sqrt{2}$
答案
2. C [解析]2 的算术平方根是$\sqrt{2}$.故选 C.
3. 教材P62例1·变式 （1）121 的算术平方根为
（2）2.89 的算术平方根为
（3）7 的算术平方根为
（4）$(m+1)^2（m＞-1）$的算术平方根为
11
；（2）2.89 的算术平方根为
1.7
；（3）7 的算术平方根为
$\sqrt{7}$
；（4）$(m+1)^2（m＞-1）$的算术平方根为
$m+1$
.答案
3. (1)11 (2)1.7 (3)$\sqrt{7}$ (4)$m+1$
4. (2024·上海中考)已知$\sqrt{2x-1}=1$,则$x=$
1
.答案
4. 1 [解析]$\because \sqrt{2x-1}=1,\therefore 2x-1=1,\therefore x=1.$
5. 中考新考法 满足结论的条件开放 （2024·深圳中考）如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是
2(答案不唯一)
.(写出一个答案即可)答案
5. 2(答案不唯一) [解析]$\because S_A=10,S_C=1$,
$\therefore$正方形 A 的边长为$\sqrt{10}$,正方形 C 的边长为 1,
$\therefore 1＜B$ 的边长$＜\sqrt{10}$,正方形 B 的边长可以是 2.
$\therefore$正方形 A 的边长为$\sqrt{10}$,正方形 C 的边长为 1,
$\therefore 1＜B$ 的边长$＜\sqrt{10}$,正方形 B 的边长可以是 2.
6. (2024·广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是(
A.2
B.5
C.10
D.20
B
).A.2
B.5
C.10
D.20
答案
6. B [解析]根据题意,得$\sqrt{100÷4}=\sqrt{25}=5$,
则正方形的边长为 5.故选 B.
则正方形的边长为 5.故选 B.
7. (2025·苏州工业园区期中) 已知实数 $x,y$ 满足$\sqrt{x-2}+(y+1)^2=0,则y^x=$
1
.答案
7. 1 [解析]由题意,得 $x-2=0,y+1=0$,
解得 $x=2,y=-1$,所以 $y^x=(-1)^2=1.$
解得 $x=2,y=-1$,所以 $y^x=(-1)^2=1.$
8. (2025·苏州一模)4 的算术平方根是
2
.答案
8. 2 [解析]$\because 2^2=4,\therefore 4$ 的算术平方根是 2.
9.（湖北武汉江夏区自主招生）已知$\sqrt{1+\dfrac{1}{1^{2}}+\dfrac{1}{2^{2}}}=1\dfrac{1}{2}$，
$\sqrt{1+\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}}=1\dfrac{1}{6},\sqrt{1+\dfrac{1}{3^{2}}+\dfrac{1}{4^{2}}}=1\dfrac{1}{12}$，根据
此规律$\sqrt{1+\dfrac{1}{n^{2}}+\dfrac{1}{(n+1)^{2}}}=$
$\sqrt{1+\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}}=1\dfrac{1}{6},\sqrt{1+\dfrac{1}{3^{2}}+\dfrac{1}{4^{2}}}=1\dfrac{1}{12}$，根据
此规律$\sqrt{1+\dfrac{1}{n^{2}}+\dfrac{1}{(n+1)^{2}}}=$
$1+\dfrac{1}{n(n+1)}$
.答案
9. $1+\dfrac{1}{n(n+1)}$
10. 跨学科 焦耳定律 （2024·泰州靖江靖城中学期中）电流通过导线时会产生热量，电流$I$（单位：A）、导线电阻$R$（单位：$\Omega$）、通电时间$t$（单位：s）与产生的热量$Q$（单位：J）满足$Q=I^{2}Rt$。
(1)若导线电阻为$5\ \Omega$，电流为$\sqrt{6}\ {A}$，则$1\ {s}$时间导线产生的热量是多少？
(2)若导线电阻为$5\ \Omega$，$1\ {s}$时间导线产生的热量为$80\ {J}$，则电流$I$的值是多少？
(1)若导线电阻为$5\ \Omega$，电流为$\sqrt{6}\ {A}$，则$1\ {s}$时间导线产生的热量是多少？
(2)若导线电阻为$5\ \Omega$，$1\ {s}$时间导线产生的热量为$80\ {J}$，则电流$I$的值是多少？
答案
10. (1)$Q=I^2Rt=(\sqrt{6})^2×5×1=30(\mathrm{J}).$
故产生的热量为 30 J.
(2)把 $R=5\ \Omega,t=1\ \mathrm{s},Q=80\ \mathrm{J}$ 代入 $Q=I^2Rt$,
得 $I^2=\dfrac{80}{5×1}=16.$
$\because I＞0,\therefore I=\sqrt{16}=4(\mathrm{A}).$
故电流 $I$ 的值为 4 A.
故产生的热量为 30 J.
(2)把 $R=5\ \Omega,t=1\ \mathrm{s},Q=80\ \mathrm{J}$ 代入 $Q=I^2Rt$,
得 $I^2=\dfrac{80}{5×1}=16.$
$\because I＞0,\therefore I=\sqrt{16}=4(\mathrm{A}).$
故电流 $I$ 的值为 4 A.
11. 类比归纳思想 (2024·南京外国语学校月考)按要求填空：
(1)填表并观察规律：
(2)根据你发现的规律填空：
若$\sqrt{7.2} \approx 2.683$，则$\sqrt{720} \approx$
若$\sqrt{0.0038} \approx 0.06164$，$\sqrt{x} \approx 61.64$，
则$x \approx$
(1)填表并观察规律：
(2)根据你发现的规律填空：
若$\sqrt{7.2} \approx 2.683$，则$\sqrt{720} \approx$
26.83
；若$\sqrt{0.0038} \approx 0.06164$，$\sqrt{x} \approx 61.64$，
则$x \approx$
3800
.答案
11. (1)填表如下.
| $a$ | 0.0004 | 0.04 | 4 | 400 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $\sqrt{a}$ | 0.02 | 0.2 | 2 | 20 |
(2)26.83 3 800 [解析]由以上解答过程发现:求一个数的算术平方根时,被开方数扩大或缩小 100 倍,则它的算术平方根扩大或缩小 10 倍,
$\because \sqrt{7.2}\approx2.683,\therefore \sqrt{720}\approx26.83.$
$\because \sqrt{0.0038}\approx0.06164,\therefore \sqrt{3\ 800}\approx61.64.$
$\because \sqrt{x}\approx61.64,\therefore x\approx3\ 800.$
| $a$ | 0.0004 | 0.04 | 4 | 400 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $\sqrt{a}$ | 0.02 | 0.2 | 2 | 20 |
(2)26.83 3 800 [解析]由以上解答过程发现:求一个数的算术平方根时,被开方数扩大或缩小 100 倍,则它的算术平方根扩大或缩小 10 倍,
$\because \sqrt{7.2}\approx2.683,\therefore \sqrt{720}\approx26.83.$
$\because \sqrt{0.0038}\approx0.06164,\therefore \sqrt{3\ 800}\approx61.64.$
$\because \sqrt{x}\approx61.64,\therefore x\approx3\ 800.$
