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1. 记住平方根的概念，会用根号表示数的平方根.
2. 记住开平方与平方为互逆运算，会用平方根的运算求某些非负数的平方根.
电子错题本
1. 记住平方根的概念，会用根号表示数的平方根.
2. 记住开平方与平方为互逆运算，会用平方根的运算求某些非负数的平方根.
电子错题本
答案
解：
典型习题1：求下列各数的平方根
(1) 25
因为$(\pm5)^2=25$，
所以25的平方根是$\pm5$，即$\pm\sqrt{25}=\pm5$。
(2) $\frac{16}{81}$
因为$(\pm\frac{4}{9})^2=\frac{16}{81}$，
所以$\frac{16}{81}$的平方根是$\pm\frac{4}{9}$，即$\pm\sqrt{\frac{16}{81}}=\pm\frac{4}{9}$。
(3) 0.36
因为$(\pm0.6)^2=0.36$，
所以0.36的平方根是$\pm0.6$，即$\pm\sqrt{0.36}=\pm0.6$。
(4) 0
因为$0^2=0$，
所以0的平方根是0，即$\pm\sqrt{0}=0$。
---
典型习题2：求下列各式中x的值
(1) $x^2=121$
由平方根定义，得$x=\pm\sqrt{121}$，
所以$x=\pm11$。
(2) $x^2=\frac{9}{25}$
由平方根定义，得$x=\pm\sqrt{\frac{9}{25}}$，
所以$x=\pm\frac{3}{5}$。
典型习题1：求下列各数的平方根
(1) 25
因为$(\pm5)^2=25$，
所以25的平方根是$\pm5$，即$\pm\sqrt{25}=\pm5$。
(2) $\frac{16}{81}$
因为$(\pm\frac{4}{9})^2=\frac{16}{81}$，
所以$\frac{16}{81}$的平方根是$\pm\frac{4}{9}$，即$\pm\sqrt{\frac{16}{81}}=\pm\frac{4}{9}$。
(3) 0.36
因为$(\pm0.6)^2=0.36$，
所以0.36的平方根是$\pm0.6$，即$\pm\sqrt{0.36}=\pm0.6$。
(4) 0
因为$0^2=0$，
所以0的平方根是0，即$\pm\sqrt{0}=0$。
---
典型习题2：求下列各式中x的值
(1) $x^2=121$
由平方根定义，得$x=\pm\sqrt{121}$，
所以$x=\pm11$。
(2) $x^2=\frac{9}{25}$
由平方根定义，得$x=\pm\sqrt{\frac{9}{25}}$，
所以$x=\pm\frac{3}{5}$。
1. (2024·内江中考)16的平方根是(
A.2
B.$-4$
C.4
D.$\pm4$
D
).A.2
B.$-4$
C.4
D.$\pm4$
答案
∵(±4)²=16,
∴16的平方根是±4.故选D.
2. (2025·苏州太仓期末)$\dfrac{9}{25}$的平方根为
$\pm \dfrac{3}{5}$
.答案
$\pm \dfrac{3}{5}$
3. 教材 P65 习题 T3·变式 求下列各式中的 $x$.
(1) (2025·苏州期中) $2x^2 - 1 = 31$;
(2) (2025·苏州工业园区期中) $x^2 - 25 = 0$.
(1) (2025·苏州期中) $2x^2 - 1 = 31$;
(2) (2025·苏州工业园区期中) $x^2 - 25 = 0$.
答案
(1)
∵2x²−1=31,
∴x²=16,
∴x=±4.
(2)
∵x²−25=0,
∴x²=25,
∴x=±5.
∵2x²−1=31,
∴x²=16,
∴x=±4.
(2)
∵x²−25=0,
∴x²=25,
∴x=±5.
4. 中考新考法 规律探究 （2023·云南中考）按一定规律排列的单项式:$a,\sqrt{2}a^{2},\sqrt{3}a^{3},\sqrt{4}a^{4},\sqrt{5}a^{5},···,$第$n$个单项式是(
A.$\sqrt{n}$
B.$\sqrt{n-1}a^{n-1}$
C.$\sqrt{n}a^{n}$
D.$\sqrt{n}a^{n-1}$
C
).A.$\sqrt{n}$
B.$\sqrt{n-1}a^{n-1}$
C.$\sqrt{n}a^{n}$
D.$\sqrt{n}a^{n-1}$
答案
第1个单项式为a,即√1 a¹,
第2个单项式为√2 a²,第3个单项式为√3 a³,…,
第n个单项式为√n aⁿ.故选C.
第2个单项式为√2 a²,第3个单项式为√3 a³,…,
第n个单项式为√n aⁿ.故选C.
5.(2025·无锡期末)若一个正数的两个不同的平方根为$2m-6$与$m+3$,则$m$的值是
1
.答案
根据题意,得2m−6+m+3=0,解得m=1.
6. 中考新考法 新定义问题 因为负数在实数范围内不能表示成一个数的平方，所以负数没有平方根. 但如果引入虚数i，情况就有所改变，规定：$\mathrm{i}^2 = -1$，负数就可以表示成平方的形式. 如$-4 = 4×(-1) = 4\mathrm{i}^2 = (\pm2\mathrm{i})^2$，根据以上知识，请你写出$-2$在引入虚数后的平方根：
$\pm\sqrt{2}\mathrm{i}$
.答案
−2=2×(−1)=2i²=(±√2 i)².
7. 一个正方形鱼池的边长是6 m,另一个正方形鱼池的面积比第一个大$45\ \mathrm{m}^2$,则另一个正方形鱼池的边长为多少?
答案
设另一个正方形鱼池的边长为x m,
根据题意,得x²=6²+45,解得x=±9.
∵x＞0,
∴x=9.
故另一个正方形鱼池的边长为9 m.
根据题意,得x²=6²+45,解得x=±9.
∵x＞0,
∴x=9.
故另一个正方形鱼池的边长为9 m.
8. (2025·苏州期中)已知$2x-1$和$4x+3$是$m$的两个不同的平方根.
(1)求$x$,$m$的值;
(2)求$1-9x$的平方根.
(1)求$x$,$m$的值;
(2)求$1-9x$的平方根.
答案
(1)由题意,得2x−1+4x+3=0,解得x=−$\dfrac{1}{3}$,
∴m=(2x−1)²=$[2×(-\dfrac{1}{3})-1]^2$=$\dfrac{25}{9}$.
(2)
∵x=−$\dfrac{1}{3}$,
∴1−9x=1−9×$(-\dfrac{1}{3})$=4.
∵4的平方根为±2,
∴1−9x的平方根为±2.
∴m=(2x−1)²=$[2×(-\dfrac{1}{3})-1]^2$=$\dfrac{25}{9}$.
(2)
∵x=−$\dfrac{1}{3}$,
∴1−9x=1−9×$(-\dfrac{1}{3})$=4.
∵4的平方根为±2,
∴1−9x的平方根为±2.
9. 一个正数 $x$ 的两个平方根是 $3a-5$ 和 $1-2a$，求 $2x+2$ 的值.
精题详解
精题详解
答案
根据题意,得(3a−5)+(1−2a)=0,
解得a=4,
∴x=(3a−5)²=7²=49,
∴2x+2=2×49+2=100.故2x+2的值为100.
解得a=4,
∴x=(3a−5)²=7²=49,
∴2x+2=2×49+2=100.故2x+2的值为100.
