登录
1. (2024·盐城模拟)下列式子正确的是(
A.$\sqrt{81} = \pm9$
B.$\sqrt[3]{-81} = -3$
C.$\sqrt{(-9)^2} = -9$
D.$\pm\sqrt{81} = \pm9$
D
).A.$\sqrt{81} = \pm9$
B.$\sqrt[3]{-81} = -3$
C.$\sqrt{(-9)^2} = -9$
D.$\pm\sqrt{81} = \pm9$
答案
A. $\sqrt{81} = 9$,选项A不符合题意;B. $\sqrt[3]{-27} = -3$,选项B不符合题意;C. $\sqrt{(-9)^2} = 9$,选项C不符合题意;D. $\pm\sqrt{81} = \pm9$,选项D符合题意.故选D.
2.$\sqrt[3]{729}$的算术平方根等于(
A.9
B.$\pm9$
C.3
D.$\pm3$
C
).A.9
B.$\pm9$
C.3
D.$\pm3$
答案
因为$9^3 = 729$,所以$\sqrt[3]{729} = 9$,因此$\sqrt[3]{729}$的算术平方根就是9的算术平方根.又9的算术平方根为3,即$\sqrt{9} = 3$,所以$\sqrt[3]{729}$的算术平方根是3.故选C.
3. (2024·泰州高港区期末)下列说法正确的是(
A.$(-3)^{2}$的平方根是3
B.$\sqrt{16} = \pm 4$
C.4的算术平方根是2
D.9的立方根是3
C
).A.$(-3)^{2}$的平方根是3
B.$\sqrt{16} = \pm 4$
C.4的算术平方根是2
D.9的立方根是3
答案
$\because (-3)^2$的平方根是$\pm3$,$\therefore$选项A不符合题意;
$\because \sqrt{16} = 4$,$\therefore$选项B不符合题意;
$\because 4$的算术平方根是2,$\therefore$选项C符合题意;
$\because 9$的立方根是$\sqrt[3]{9}$,$\therefore$选项D不符合题意.故选C.
$\because \sqrt{16} = 4$,$\therefore$选项B不符合题意;
$\because 4$的算术平方根是2,$\therefore$选项C符合题意;
$\because 9$的立方根是$\sqrt[3]{9}$,$\therefore$选项D不符合题意.故选C.
4. (2025·苏州太仓期中) 若 $2(x^{3}-1)=18$，则 $x=$
$\sqrt[3]{10}$
.答案
$2(x^3-1)=18$,解得 $x=\sqrt[3]{10}$.
归纳总结 本题考查的是立方根,熟知如果一个数的立方等于$a$,那么这个数叫作$a$的立方根或三次方根是解题的关键.
归纳总结 本题考查的是立方根,熟知如果一个数的立方等于$a$,那么这个数叫作$a$的立方根或三次方根是解题的关键.
5. (2025·苏州星浦实验中学月考)化简：$\sqrt[3]{8}=$
2
.答案
2
6. (2024·巴中中考)27 的立方根是
3
。答案
3
7.$\sqrt[3]{-0.008}=$
-0.2
，$(\sqrt[3]{-2})^{3}=$-2
。答案
-0.2 -2
8. 教材 P67 例·变式 求下列各数的立方根。
(1)$-8$；
(2)$0.729$；
(3)$\dfrac{27}{64}$；
(4)$-1$。
(1)$-8$；
(2)$0.729$；
(3)$\dfrac{27}{64}$；
(4)$-1$。
答案
(1)$-2$ (2)$0.9$ (3)$\dfrac{3}{4}$ (4)$-1$
9.（湖南长沙自主招生）一个自然数$a$的算术平方根为$x$,那么$a+1$的立方根是(
A.$\pm\sqrt[3]{x+1}$
B.$\sqrt[3]{(x+1)^2}$
C.$\sqrt[3]{x^2+1}$
D.$\pm\sqrt[3]{x^2+1}$
C
).A.$\pm\sqrt[3]{x+1}$
B.$\sqrt[3]{(x+1)^2}$
C.$\sqrt[3]{x^2+1}$
D.$\pm\sqrt[3]{x^2+1}$
答案
由题意,得$\sqrt{a}=x$,$\therefore a=x^2$,$\therefore a+1$的立方根为$\sqrt[3]{a+1}=\sqrt[3]{x^2+1}$.故选C.
10. (2025·苏州工业园区期中)已知$2x+3$是49的算术平方根，$x+4y-13$的立方根是$-3$.
(1)求$x,y$的值；
(2)求$y-2x$的立方根.
(1)求$x,y$的值；
(2)求$y-2x$的立方根.
答案
(1)$\because 2x+3$是49的算术平方根，
$\therefore 2x+3=7$,解得 $x=2$.
$\because x+4y-13$的立方根是$-3$，
$\therefore x+4y-13=(-3)^3$,解得 $y=-4$.
(2)$\because x=2,y=-4$，
$\therefore y-2x=-4-2×2=-8$,
$\therefore y-2x$的立方根是$-2$.
$\therefore 2x+3=7$,解得 $x=2$.
$\because x+4y-13$的立方根是$-3$，
$\therefore x+4y-13=(-3)^3$,解得 $y=-4$.
(2)$\because x=2,y=-4$，
$\therefore y-2x=-4-2×2=-8$,
$\therefore y-2x$的立方根是$-2$.
11. (2024·苏州工业园区期中)已知$2a-1$的算术平方根是$\sqrt{5}$，$a-4b$的立方根是$-3$。
(1)求$a$和$b$的值；
(2)求$a+2b$的平方根。
(1)求$a$和$b$的值；
(2)求$a+2b$的平方根。
答案
(1)$\because 2a-1$的算术平方根是$\sqrt{5}$,$a-4b$的立方根是$-3$,
$\therefore 2a-1=5$,$a-4b=-27$,$\therefore a=3$,$b=\dfrac{15}{2}$.
(2)$\because a=3$,$b=\dfrac{15}{2}$,
$\therefore a+2b=3+15=18$,则$a+2b$的平方根是$\pm\sqrt{18}$.
$\therefore 2a-1=5$,$a-4b=-27$,$\therefore a=3$,$b=\dfrac{15}{2}$.
(2)$\because a=3$,$b=\dfrac{15}{2}$,
$\therefore a+2b=3+15=18$,则$a+2b$的平方根是$\pm\sqrt{18}$.
12. 已知 $3x+1$ 的算术平方根是 $4$,$x+2y$ 的立方根是$-1$,求:
(1)$x,y$ 的值;
(2)$2x-5y$ 的平方根.
[二维码]
精题详解
(1)$x,y$ 的值;
(2)$2x-5y$ 的平方根.
[二维码]
精题详解
答案
(1)根据题意,得 $3x+1=16$,$x+2y=-1$,
解得 $x=5$,$y=-3$.
(2)$\because 2x-5y=10+15=25$,
$\therefore 2x-5y$ 的平方根为$\pm5$.
解得 $x=5$,$y=-3$.
(2)$\because 2x-5y=10+15=25$,
$\therefore 2x-5y$ 的平方根为$\pm5$.
