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1. (2025·苏州期中)下列说法：
①正整数、负整数和零统称为整数；
②面积为 2 的正方形的边长 $a$ 可以用数轴上的点表示；
③绝对值相等的两个非零有理数的商为 1.
其中正确的是(
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
①正整数、负整数和零统称为整数；
②面积为 2 的正方形的边长 $a$ 可以用数轴上的点表示；
③绝对值相等的两个非零有理数的商为 1.
其中正确的是(
A
).A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
答案
①正确.正整数、负整数和零统称为整数；②正确.面积为 2 的正方形的边长为$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$可以用数轴上的点表示；③错误.绝对值相等的两个非零有理数的商为－1.故选 A.
2. (2025·苏州工业园区一模)下列实数中,属于无理数的是(
A.0
B.$\sqrt{5}$
C.$\dfrac{20}{7}$
D.$\sqrt[3]{8}$
B
).A.0
B.$\sqrt{5}$
C.$\dfrac{20}{7}$
D.$\sqrt[3]{8}$
答案
A. 0 不是无理数,不符合题意;B.$\sqrt{5}$是无理数,符合题意;C.$\dfrac{20}{7}$不是无理数,不符合题意;D.$\sqrt[3]{8}=2$,不是无理数,不符合题意.故选 B.
归纳总结 本题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如$π,\sqrt{6},0.808\,008\,000\,8···$(每两个 8 之间依次多 1 个 0)等形式.
归纳总结 本题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如$π,\sqrt{6},0.808\,008\,000\,8···$(每两个 8 之间依次多 1 个 0)等形式.
3.（2024·淄博中考）下列运算结果是正数的是（
A.$3^{-1}$
B.$-3^{2}$
C.$-|-3|$
D.$-\sqrt{3}$
A
）.A.$3^{-1}$
B.$-3^{2}$
C.$-|-3|$
D.$-\sqrt{3}$
答案
A. $3^{-1}=\dfrac{1}{3}＞0$.故此选项符合题意；B. $-3^{2}=-9＜0$.故此选项不符合题意；C. $-|-3|=-3＜0$.故此选项不符合题意；D. $-\sqrt{3}＜0$.故此选项不符合题意.故选 A.
4. 实验班原创 $1-\sqrt{7}$ 的相反数是
$\sqrt{7}-1$
；$\sqrt[3]{-64}$ 的绝对值是 4
.答案
$\sqrt{7}-1$ 4
5. (2025·南通海安月考)(1)已知$2a+3$的立方根是3,$10+3b$的平方根是$\pm4$,$c$是$\sqrt{19}$的整数部分,求$a-5b+c$的平方根；
(2)已知$\sqrt[3]{1-2x}$与$\sqrt[3]{3x-7}$互为相反数,求$\sqrt{10x+4}$的值.
(2)已知$\sqrt[3]{1-2x}$与$\sqrt[3]{3x-7}$互为相反数,求$\sqrt{10x+4}$的值.
答案
(1)$\because 2a+3$的立方根是 3,$10+3b$的平方根是$\pm4$，$\therefore 2a+3=27,10+3b=16$，解得 $a=12,b=2$.$\because 4＜\sqrt{19}＜5$，$\therefore \sqrt{19}$的整数部分 $c=4$，$\therefore a-5b+c=12-5×2+4=12-10+4=6$，$\therefore a-5b+c$ 的平方根为$\pm\sqrt{6}$。
(2)$\because \sqrt[3]{1-2x}$与$\sqrt[3]{3x-7}$互为相反数，$\therefore 1-2x+3x-7=0$,解得 $x=6$，$\therefore \sqrt{10x+4}=\sqrt{10×6+4}=\sqrt{64}=8$。
(2)$\because \sqrt[3]{1-2x}$与$\sqrt[3]{3x-7}$互为相反数，$\therefore 1-2x+3x-7=0$,解得 $x=6$，$\therefore \sqrt{10x+4}=\sqrt{10×6+4}=\sqrt{64}=8$。
6. 数形结合思想 (2025·南京联合体月考)如图，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达点A，则此时点A表示的数是(
A.$π + 1$
B.$-π - 1$
C.$-π + 1$
D.$π - 1$
C
).A.$π + 1$
B.$-π - 1$
C.$-π + 1$
D.$π - 1$
答案
$\because$圆的周长为$1×π=π$，$\therefore$点 A 表示的数为$1-π$.故选 C.
归纳总结 本题考查了实数与数轴,数轴上较大的数减去两点之间的距离即可得到较小的数.
归纳总结 本题考查了实数与数轴,数轴上较大的数减去两点之间的距离即可得到较小的数.
7. 传统文化 秦九韶公式 （2024·盐城亭湖区期中）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为$a$，$b$，$c$，记$p=\dfrac{a+b+c}{2}$，那么其面积$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$.若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积$S$介于哪两个整数之间（
A.1与2
B.2与3
C.3与4
D.4与5
B
）.A.1与2
B.2与3
C.3与4
D.4与5
答案
根据题意,得三角形的三边长分别为 2,3,3，则 $p=\dfrac{2+3+3}{2}=4$，$\therefore$其面积 $S=\sqrt{4×(4-2)×(4-3)×(4-3)}=\sqrt{8}$。$\because 4＜8＜9,\therefore \sqrt{4}＜\sqrt{8}＜\sqrt{9}$，$\therefore 2＜\sqrt{8}＜3$.故选 B.
8. (2024·德州中考)实数 $a , b$ 在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是(
A.$|a|＞|b|$
B.$a+b＜0$
C.$a+2＞b+2$
D.$|a-1|＞|b-1|$
D
).A.$|a|＞|b|$
B.$a+b＜0$
C.$a+2＞b+2$
D.$|a-1|＞|b-1|$
答案
根据实数 $a , b$ 在数轴上对应点的位置,得$-1＜a＜0,1＜b＜2,\therefore |a|＜|b|,a+b＞0,a＜b,|a-1|＞|b-1|$.故选项 A,B 不正确,不符合题意;选项 D 正确,符合题意;$\because a＜b,\therefore a+2＜b+2$.故选项 C 不正确,不符合题意.故选 D.
9. (山东泰安泰山实验中学自主招生)如图,数轴上A,B两点表示的数分别为 1 和$\sqrt{3}$,点 B 关于点 A 的对称点为点 C,则点 C 所表示的数是(
A.$-1$
B.$1-\sqrt{3}$
C.$2-\sqrt{3}$
D.$-2$
C
).A.$-1$
B.$1-\sqrt{3}$
C.$2-\sqrt{3}$
D.$-2$
答案
设点 C 所表示的数为 $x$.$\because$数轴上 A,B 两点表示的数分别为 1 和$\sqrt{3}$,$\therefore AB=\sqrt{3}-1$.根据题意,得$1-x=\sqrt{3}-1$,解得 $x=2-\sqrt{3}$.故选 C.
