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10. 教材P74练习T1·变式 下列各数：3.146，$\dfrac{11}{21}$，$0.010\ 010\ 001$，$3-π$，$0.317$，其中无理数有
1
个.答案
在 $3.146,\dfrac{11}{21},0.010\,010\,001,3-π,0.317$ 中，$3-π$ 是无理数.故无理数有 1 个.
11. (2024·日照中考)计算:$|\sqrt{2}-2|+\sqrt{2}-2024^{0}=$
1
。答案
原式$=2-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1=1$.
12. (2024·苏州工业园区模拟) $m$,$n$ 为两个连续的整数,$m＜\sqrt{15}＜n$,则 $m+n=$
7
.答案
$\because 9＜15＜16,\therefore \sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，$\therefore 3＜\sqrt{15}＜4,\therefore m=3,n=4,\therefore m+n=3+4=7$.
13. (2024·扬州邗江区期中)正整数 $a,b$ 分别满足
$\sqrt[3]{29}＜a＜\sqrt[3]{67},\sqrt{3}＜b＜\sqrt{7}$, 则 $b^{a}=$
$\sqrt[3]{29}＜a＜\sqrt[3]{67},\sqrt{3}＜b＜\sqrt{7}$, 则 $b^{a}=$
16
.答案
$\because a,b$ 为正整数,$\sqrt[3]{29}＜a＜\sqrt[3]{67},\sqrt{3}＜b＜\sqrt{7}$,$\therefore a=4,b=2,\therefore b^a=2^4=16$.
14. (2024·滨州中考)写出一个比$\sqrt{3}$大且比$\sqrt{10}$小的整数
2(或3)
。答案
$\because \sqrt{3}＜\sqrt{4}＜\sqrt{10},\therefore \sqrt{3}＜2＜\sqrt{10}$，$\because \sqrt{4}＜\sqrt{9}＜\sqrt{10},\therefore 2＜3＜\sqrt{10}$，$\therefore$比$\sqrt{3}$大且比$\sqrt{10}$小的整数是 2 或 3.
15. (2024·无锡江阴期中)有理数 $a,b,c$ 在数轴上的位置如图所示.
(1)用“$＞$”或“$＜$”填空:$c-b$
(2)化简:$|c-b|+2|a+b|-|a-c|$.
(1)用“$＞$”或“$＜$”填空:$c-b$
＞
$0$,$a+b$＜
$0$,$a-c$＜
$0$;(2)化简:$|c-b|+2|a+b|-|a-c|$.
答案
(1)$＞ \quad ＜ \quad ＜$ 解析：$\because a＜0＜b＜c,|a|＞|b|$，$\therefore c-b＞0,a+b＜0,a-c＜0$。
(2)$\because c-b＞0,a+b＜0,a-c＜0$，$\therefore |c-b|+2|a+b|-|a-c|$
$=c-b-2(a+b)+(a-c)$
$=c-b-2a-2b+a-c=-a-3b$.
(2)$\because c-b＞0,a+b＜0,a-c＜0$，$\therefore |c-b|+2|a+b|-|a-c|$
$=c-b-2(a+b)+(a-c)$
$=c-b-2a-2b+a-c=-a-3b$.
16. (2024·苏州工业园区期中)已知$5a+2$的立方根是$3$,$3a+b-1$的算术平方根是$4$,$c$是$\sqrt{13}$的整数部分,求$3a-b+c$的平方根.
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答案
$\because 5a+2$的立方根是$3$,$3a+b-1$的算术平方根是$4$，$\therefore 5a+2=27,3a+b-1=16,\therefore a=5,b=2$.$\because c$ 是$\sqrt{13}$的整数部分,$\therefore c=3$，$\therefore 3a-b+c=16,\therefore 3a-b+c$ 的平方根是$\pm4$.
归纳总结 本题考查了平方根、立方根和算术平方根的意义、无理数的估算方法、代数式求值等知识点,读懂题意,掌握解答顺序,正确计算即可.
归纳总结 本题考查了平方根、立方根和算术平方根的意义、无理数的估算方法、代数式求值等知识点,读懂题意,掌握解答顺序,正确计算即可.
17. 实验班原创 折叠纸面,若在数轴上-1表示的点与5表示的点重合,回答以下问题:
(1)数轴上10表示的点与
(2)若数轴上M,N两点之间的距离为2 024(M在N的左侧),且M,N两点经折叠后重合,求M,N两点表示的数分别是多少?
(3)如图,边长为2的正方形有一顶点A落在数轴上表示-1的点处,将正方形在数轴上向右滚动(无滑动),正方形的一边与数轴重合记为滚动一次,求正方形滚动2 024次后,数轴上表示点A的数与折叠后的哪个数重合?
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(1)数轴上10表示的点与
$-6$
表示的点重合.(2)若数轴上M,N两点之间的距离为2 024(M在N的左侧),且M,N两点经折叠后重合,求M,N两点表示的数分别是多少?
(3)如图,边长为2的正方形有一顶点A落在数轴上表示-1的点处,将正方形在数轴上向右滚动(无滑动),正方形的一边与数轴重合记为滚动一次,求正方形滚动2 024次后,数轴上表示点A的数与折叠后的哪个数重合?
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答案
(1)$-6$
(2)由题意知,折痕在数轴上位于点 2.$\because$数轴上 M,N 两点之间的距离为 2 024，$\therefore \dfrac{1}{2}MN=\dfrac{1}{2}× 2\,024=1\,012,\therefore 2+1\,012=1\,014,2-1\,012=-1\,010$，$\therefore$点 M 表示的数为$-1\,010$,点 N 表示的数为$1\,014$。
(3)$\because$边长为 2 的正方形有一顶点 A 落在数轴上表示$-1$的点处,$\therefore$正方形滚动第 3 次、第 4 次时,点 A 落在数轴上表示 7 的点处,这里$7=-1+8×1$;正方形滚动第 7 次、第 8 次时,点 A 落在数轴上表示 15 的点处,这里$15=-1+8×2$;正方形滚动第 11 次、第 12 次时,点 A 落在数轴上表示 23 的点处,这里$23=-1+8×3$;…,$\therefore$正方形滚动第$(4n-1)$($n$ 是正整数)次,第$4n$次时,点 A 落在数轴上表示$(-1+8n)$的点处.$\because 2\,024=4×506$,$\therefore$正方形滚动 2 024 次后,数轴上表示点 A 的数为$-1+8×506=4\,047$.此时,点 A 距离数轴上 2 表示的点的距离为$4\,047-2=4\,045$,而$2-4\,045=-4\,043$,$\therefore$正方形滚动 2 024 次后,数轴上表示点 A 的数与折叠后的数$-4\,043$重合.
(2)由题意知,折痕在数轴上位于点 2.$\because$数轴上 M,N 两点之间的距离为 2 024，$\therefore \dfrac{1}{2}MN=\dfrac{1}{2}× 2\,024=1\,012,\therefore 2+1\,012=1\,014,2-1\,012=-1\,010$，$\therefore$点 M 表示的数为$-1\,010$,点 N 表示的数为$1\,014$。
(3)$\because$边长为 2 的正方形有一顶点 A 落在数轴上表示$-1$的点处,$\therefore$正方形滚动第 3 次、第 4 次时,点 A 落在数轴上表示 7 的点处,这里$7=-1+8×1$;正方形滚动第 7 次、第 8 次时,点 A 落在数轴上表示 15 的点处,这里$15=-1+8×2$;正方形滚动第 11 次、第 12 次时,点 A 落在数轴上表示 23 的点处,这里$23=-1+8×3$;…,$\therefore$正方形滚动第$(4n-1)$($n$ 是正整数)次,第$4n$次时,点 A 落在数轴上表示$(-1+8n)$的点处.$\because 2\,024=4×506$,$\therefore$正方形滚动 2 024 次后,数轴上表示点 A 的数为$-1+8×506=4\,047$.此时,点 A 距离数轴上 2 表示的点的距离为$4\,047-2=4\,045$,而$2-4\,045=-4\,043$,$\therefore$正方形滚动 2 024 次后,数轴上表示点 A 的数与折叠后的数$-4\,043$重合.
18. (2024·德州中考)在 $0,\dfrac{1}{2},-2,\sqrt{2}$ 这四个数中,最小的数是(
A.$0$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$-2$
D.$\sqrt{2}$
C
).A.$0$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$-2$
D.$\sqrt{2}$
答案
$\because -2＜0＜\dfrac{1}{2}＜\sqrt{2},\therefore$最小的数是$-2$.故选 C.
