1. 新素养 数据观念 已知一组数据：65，83，78，76，78，90，77，75，80，83，71，70，则 $m_{25}=$ , $m_{50}=$ , $m_{75}=$ .

1. 73 77.5 81.5

2. (教材习题变式) 求出$-5, -3, -8, -1, 0, 4, 3, 5$这组数据的三个四分位数.

2. 把这组数据从小到大排列：$-8,-5,-3,-1,0,3,4,5$。因为 $\frac{1}{4} × 8 = 2,\frac{3}{4} × 8 = 6$，所以 $m_{25} =\frac{(-5)+(-3)}{2}=-4,m_{50}=\frac{(-1)+0}{2}=-0.5,m_{75}=\frac{3+4}{2}=3.5$。

3. 新素养 应用意识 某公司10名员工的月奖金(单位:元)分别为1 500,1 800,2 000,2 200,2 500,2 800,3 000,3 200,3 500,4 000. 下列关于这组数据四分位数的说法正确的是 （）

A.第一四分位数是1 800元
B.中位数是2 500元
C.第三四分位数是3 200元
D.以上答案都不对

3. C 解析：因为 $\frac{1}{4} × 10 = 2.5,2+1=3$，所以 $m_{25} = 2\ 000$ 元，故选项 A 不合题意；$m_{50} =\frac{2\ 500+2\ 800}{2}=2\ 650$(元)，故选项 B 不合题意；因为 $\frac{3}{4} × 10 = 7.5$，$7+1=8$，所以 $m_{75}=3\ 200$ 元，故选项 C 符合题意、选项 D 不合题意。

4. 已知一组数据：5，15，25，35，45，55，65，75，则这组数据的三个四分位数的和为.

4. 120 解析：$\frac{1}{4} × 8 = 2,\frac{3}{4} × 8 = 6$，所以 $m_{25} =\frac{15+25}{2}=20,m_{50}=\frac{35+45}{2}=40,m_{75}=\frac{55+65}{2}=60$，所以 $m_{25} +m_{50} +m_{75} = 120$。故这组数据的三个四分位数的和为 120。

5. 亮点原创 随着互联网的普及、大数据的驱动，线上、线下相结合的新零售时代已全面开启，新零售背景下，即时配送行业快速发展. 某即时配送公司为了更好地了解客服需求，优化自身服务，提高客户满意度，在其 A，B 两个分公司的客户中各随机抽取 10 位客户进行满意度调查(满分 100 分)，评分结果如下(单位:分):

A.66,80,72,79,80,78,87,86,91,91.
B.62,77,82,70,73,86,85,94,92,89.
分别求这两组数据的三个四分位数.

5. 将 A 公司的评分结果(单位:分)从小到大排列：66，72,78,79,80,80,86,87,91,91. 因为 $\frac{1}{4} × 10 = 2.5$，$2+1=3$，所以 $m_{A25}=78$ 分；$m_{A50} =\frac{80+80}{2}=80$ 分；因为 $\frac{3}{4} × 10 = 7.5,7+1=8$，所以 $m_{A75}=87$ 分。同理可得 $m_{B25}=73$ 分，$m_{B50}=83.5$ 分，$m_{B75}=89$ 分。

6. 某考生参加某高校的自主招生并成功通过了初试,在面试阶段中,8位老师根据考生表现打分,分数由低到高依次为76,a,b,80,80,81,84,85.若这组数据的第一四分位数为77,则该名考生面试分数的平均数为 （）

A.79
B.80
C.81
D.82

6. B 解析：因为 $\frac{1}{4} × 8 = 2$，所以 $m_{25} =\frac{a+b}{2}$。又 $m_{25} =77$，所以 $\frac{a+b}{2}=77$，所以 $a+b=154$，所以 $\frac{1}{8}(76+a+b+80+80+81+84+85)=80$。故该名考生面试分数的平均数为 80。

7. 新趋势 情境素材 在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员说：“我们公司的收入水平很高，去年，在50名员工中，最高年收入达到了200万元，员工年收入的平均数是10万元.”已知张某的预期年收入是9万元.
(1) 张某入职后成为该公司的一名高收入者的可能性大吗？
(2) 如果招聘员继续说：“员工年收入的变化范围是从3万元到200万元.”这个信息能否使张某作出应聘的决定？为什么？
(3) 如果招聘员继续提供了如下信息：员工年收入的第一四分位数为4.5万元，第三四分位数为9.5万元，那么张某又该如何使用这条信息来作出是否应聘的决定？
(4) 根据(3)中招聘员提供的信息，估计这家公司年员工收入的中位数. 为什么平均数比估计出的中位数高很多？

7. (1) 因为该公司有 50 名员工，有一名员工的年收入达到了 200 万元，且员工年收入的平均数是 10 万元，所以其余 49 名员工的平均年收入约是 $\frac{1}{49} × (10 × 50 -200)\approx 6.12$(万元)。若再有其他年收入特别高的员工，则其余员工的平均年收入将更低，所以张某入职后成为该公司的一名高收入者的可能性不大。
(2) 不能。理由如下：因为该公司员工年收入的中位数未知，所以这个信息不能使张某作出应聘的决定。
(3) 根据信息可以确定约 75% 的员工年收入在 4.5 万元以上，约 25% 的员工年收入在 9.5 万元以上，而张某的预期年收入是 9 万元，所以张某不会应聘。
(4) 估计这家公司员工年收入的中位数是 $\frac{4.5+9.5}{2}=7$(万元)。因为平均数很容易受极端值的影响，所以平均数比估计出的中位数高很多。