11. 若四个互不相等的正整数中,最大的数是8,中位数是4,则这四个数的和是.

11.17或18 解析:将这四个正整数按从小到大的顺序排列.因为中位数是4,所以第二个数和第三个数的和是8.因为这四个数是互不相等的正整数,最大的数是8,所以中间两个数分别是3和5或2和6,所以这四个数分别是1,3,5,8或2,3,5,8或1,2,6,8,所以这四个数的和是17或18.

12. 新素养 应用意识 车间有20名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下表:

(1) 求这一天20名工人生产零件个数的平均数;
(2) 为提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”?

12.(1) 由题意,得$\frac{1}{20}×(9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1)=13$(个).故这一天20名工人生产零件个数的平均数为13.
(2) 平均数为13个,中位数为12个,众数为11个.当定额为13个时,有8人达标,6人获奖,不利于提高大多数工人的积极性;当定额为12个时,有12人达标,8人获奖,不利于提高大多数工人的积极性;当定额为11个时,有18人达标,12人获奖,有利于提高大多数工人的积极性.故这个“定额”可以确定为11个.

13. 新趋势 情境素材 如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(每组含最小值,不含最大值),根据统计图提供的信息,下列说法错误的是 （）


A.该学校教职工总人数是 50
B.年龄在$40 ≤ x ＜ 42$这一组的教职工人数占全体教职工总人数的$20\%$
C.教职工年龄的中位数一定落在$40 ≤ x ＜ 42$这一组
D.教职工年龄的众数一定落在$38 ≤ x ＜ 40$这一组

13.D 解析:由题意,得该学校教职工总人数是$4+6+11+10+9+6+4=50$,故选项A不合题意;年龄在$40≤x＜42$这一组的教职工人数占全体教职工总人数的$\frac{10}{50}=0.2=20\%$,故选项B不合题意;把该校教职工的年龄按从小到大的顺序排列,第25,26个数据都落在$40≤x＜42$这一组,所以教职工年龄的中位数一定落在$40≤x＜42$这一组,故选项C不合题意;教职工年龄的众数不能确定落在哪一组,故选项D符合题意.

14. 亮点原创·有 11 个正整数,它们的平均数是 10,中位数是 9,唯一的众数是 8,则其中最大数可取的最大值是.

14.35 解析:因为这11个正整数的平均数是10,所以这组数据的总和是$10×11=110$.因为这组数据的中位数是9,唯一的众数是8,所以分类讨论如下:① 当这组数据中有2个8时,这11个数中最大数可取的最大值是$110-(1+2+3+8×2+9+10+11+12+13)=33$;② 当这组数据中有3个8时,这11个数中最大数可取的最大值是$110-(1×2+8×3+9×2+10×2+11)=35$;③ 当这组数据中有4个8时,这11个数中最大数可取的最大值是$110-(1+8×4+9×3+10×2)=30$;④ 当这组数据中有5个8时,这11个数中最大数可取的最大值是$110-(8×5+9×4+10)=24$.因为$24＜30＜33＜35$,所以这11个数中最大数可取的最大值是35.

15. (2026·江苏常州期末)甲、乙两校参加教育局举办的科技创新大赛，两校参赛人数相等. 比赛结束后，依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表. 根据以上信息，解答下列问题：
(1) 扇形统计图中“7分”所在扇形的圆心角的度数为；
(2) 请将条形统计图补充完整；
(3) 经计算，乙校成绩的平均数为8.3分，中位数为8分，请求出甲校成绩的平均数、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；
(4) 如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析应选哪所学校.
甲校成绩统计表

乙校成绩扇形统计图

乙校成绩条形统计图

15.(1) $144°$
(2) 由题意,得乙校的参赛人数是$5÷\frac{90}{360}=20$,所以乙校成绩为8分的人数是$20-8-4-5=3$.补全条形统计图略.
(3) 由(2),得乙校的参赛人数是20,所以甲校的参赛人数是20,所以甲校成绩为9分的人数是$20-11-8=1$,所以甲校成绩的平均数为$\frac{1}{20}×(7×11+8×0+9×1+10×8)=8.3$(分),中位数为7分.由于两校成绩的平均数相等,乙校成绩的中位数大于甲校的中位数,所以从平均数和中位数的角度分析,乙校的成绩较好.
(4) 因为选8名学生参加市级团体赛,且甲校得10分的有8人,而乙校得10分的只有5人,所以应选甲校.