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六、阅读与思考(共10分)
数学学习中,我们通常会因为“思维定式”对一些非常规问题束手无策,不会变通。如果用运动的眼光观察点的运动、线的运动……可能让解题思路别有“动”天。
数学学习中,我们通常会因为“思维定式”对一些非常规问题束手无策,不会变通。如果用运动的眼光观察点的运动、线的运动……可能让解题思路别有“动”天。
答案
(1)
6×4=24(cm²)
(2)
3×3×5=45(cm³)
(3)
6×8÷2=24(cm²)
24×3=72(cm³)
答：三角形扫过部分形成的图形的体积是72cm³。
6×4=24(cm²)
(2)
3×3×5=45(cm³)
(3)
6×8÷2=24(cm²)
24×3=72(cm³)
答：三角形扫过部分形成的图形的体积是72cm³。
解析
【分析】本题围绕图形运动的几何计算展开，需根据不同图形的面积、体积公式，结合运动特征解题：第(1)问求长方形面积，直接用长×宽；第(2)问求长方体体积，用长×宽×高；第(3)问先算三角形面积，再结合运动长度求扫过部分的体积，核心是理解面运动形成体的体积计算逻辑。
【解析】
(1) 根据长方形面积公式：$ S = 长×宽 $，代入数据得：$ 6×4 = 24(cm²) $；
(2) 根据长方体体积公式：$ V = 长×宽×高 $，代入数据得：$ 3×3×5 = 45(cm³) $；
(3) 先由三角形面积公式：$ S = 底×高÷2 $，代入数据得：$ 6×8÷2 = 24(cm²) $；三角形运动扫过部分的体积为三角形面积乘以运动长度，即：$ 24×3 = 72(cm³) $。
【答案】(1)24cm²；(2)45cm³；(3)72cm³
【知识点】长方形面积计算、长方体体积计算、图形运动的体积计算
【点评】本题通过“运动视角”打破思维定式，考查几何公式的灵活运用，需结合图形运动特征分析体积构成，培养空间想象与变通思维能力。
【难度系数】0.5
【解析】
(1) 根据长方形面积公式：$ S = 长×宽 $，代入数据得：$ 6×4 = 24(cm²) $；
(2) 根据长方体体积公式：$ V = 长×宽×高 $，代入数据得：$ 3×3×5 = 45(cm³) $；
(3) 先由三角形面积公式：$ S = 底×高÷2 $，代入数据得：$ 6×8÷2 = 24(cm²) $；三角形运动扫过部分的体积为三角形面积乘以运动长度，即：$ 24×3 = 72(cm³) $。
【答案】(1)24cm²；(2)45cm³；(3)72cm³
【知识点】长方形面积计算、长方体体积计算、图形运动的体积计算
【点评】本题通过“运动视角”打破思维定式，考查几何公式的灵活运用，需结合图形运动特征分析体积构成，培养空间想象与变通思维能力。
【难度系数】0.5
1.如图1,四边形ABCD和四边形GCEF都是正方形,大正方形ABCD的边长为12 cm,求阴影部分的面积。
我会分析:阴影部分$△ DBF$的面积无法直接计算。如果连接CF。让点F沿着FC运动到点C,得到$△ DBC$(图2)。因为$DB// FC$,所以$△ DBF$和$△ DBC$同底等高,面积相等。可求得,图1中阴影部分的面积是(
我会分析:阴影部分$△ DBF$的面积无法直接计算。如果连接CF。让点F沿着FC运动到点C,得到$△ DBC$(图2)。因为$DB// FC$,所以$△ DBF$和$△ DBC$同底等高,面积相等。可求得,图1中阴影部分的面积是(
72
)$\mathrm{cm}^2$。(2分)答案
1. 72
解析
【分析】本题阴影部分为△DBF，无法直接计算其面积，可通过连接辅助线CF，利用正方形的性质得到平行线，将阴影三角形转化为与它同底等高的规则三角形，进而计算面积。
【解析】连接CF，因为四边形ABCD和GCEF都是正方形，正方形的对角线互相平行，所以DB//FC。△DBF与△DBC共享底边DB，且两条平行线DB和FC之间的距离处处相等，因此△DBF和△DBC同底等高，面积相等。大正方形ABCD的边长为12cm，△DBC的面积是大正方形面积的一半，计算得：$S_{△DBC}=12×12÷2=72(cm²)$，故阴影部分△DBF的面积为72cm²。
【答案】72
【知识点】正方形的性质、三角形面积计算、平行线间的距离
【点评】本题运用转化思想，将不规则阴影的面积转化为规则三角形的面积，核心是利用正方形对角线平行的性质找到同底等高的三角形，简化计算，是几何面积求解中常用的转化方法。
【难度系数】0.6
【解析】连接CF，因为四边形ABCD和GCEF都是正方形，正方形的对角线互相平行，所以DB//FC。△DBF与△DBC共享底边DB，且两条平行线DB和FC之间的距离处处相等，因此△DBF和△DBC同底等高，面积相等。大正方形ABCD的边长为12cm，△DBC的面积是大正方形面积的一半，计算得：$S_{△DBC}=12×12÷2=72(cm²)$，故阴影部分△DBF的面积为72cm²。
【答案】72
【知识点】正方形的性质、三角形面积计算、平行线间的距离
【点评】本题运用转化思想，将不规则阴影的面积转化为规则三角形的面积，核心是利用正方形对角线平行的性质找到同底等高的三角形，简化计算，是几何面积求解中常用的转化方法。
【难度系数】0.6
2.如图3,一个长方形被分成4个小长方形,其中两个阴影部分长方形的周长分别是22 cm和10 cm。原来长方形的周长是多少厘米?
我会分析:将线段HN向右平移至CF,GN向左平移至AE,EN平移至(
我会分析:将线段HN向右平移至CF,GN向左平移至AE,EN平移至(
$AG$
),NF平移至($HC$
),发现原来长方形的周长等于两个阴影部分周长的(和
)。根据信息,原来大长方形的周长是(32
)cm。(4分)答案
2. $AG$ $HC$ 和 32
解析
【分析】
本题可通过平移线段的方法，将小阴影部分的线段平移至大长方形的对应边上，建立两个阴影部分周长与原大长方形周长的关系。先明确平移的对应线段，再推导周长的等量关系，最后计算原长方形的周长。
【解析】
根据图形平移的性质，将小阴影部分的线段EN平移至AG，线段NF平移至HC，此时可发现：原大长方形的周长等于两个阴影部分长方形周长的和。已知两个阴影部分的周长分别为22cm和10cm，因此原大长方形的周长为22 + 10 = 32（cm）。
【答案】
AG、HC、和、32
【知识点】
长方形周长计算、图形平移转化
【点评】
本题运用平移转化的思想简化周长问题，考查学生对长方形周长公式的灵活运用，是常见的几何周长转化题型。
【难度系数】
0.5
本题可通过平移线段的方法，将小阴影部分的线段平移至大长方形的对应边上，建立两个阴影部分周长与原大长方形周长的关系。先明确平移的对应线段，再推导周长的等量关系，最后计算原长方形的周长。
【解析】
根据图形平移的性质，将小阴影部分的线段EN平移至AG，线段NF平移至HC，此时可发现：原大长方形的周长等于两个阴影部分长方形周长的和。已知两个阴影部分的周长分别为22cm和10cm，因此原大长方形的周长为22 + 10 = 32（cm）。
【答案】
AG、HC、和、32
【知识点】
长方形周长计算、图形平移转化
【点评】
本题运用平移转化的思想简化周长问题，考查学生对长方形周长公式的灵活运用，是常见的几何周长转化题型。
【难度系数】
0.5
3.如图 4,大正方形 $ABCD$ 的边长为 12 cm,梯形 $HGCD$ 的面积是 $67.5\ \mathrm{cm}^2$,求阴影部分小正方形的面积。(可以先想象,再画一画)(4分)
答案
3. $12^2-67.5×2=9(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】首先梳理解题思路：先计算大正方形的面积，再根据图形的面积关系——大正方形的面积等于两个梯形HGCD的面积加上阴影小正方形的面积，因此阴影小正方形的面积等于大正方形面积减去两倍的梯形HGCD的面积，代入数值计算即可。
【解析】解：1. 计算大正方形ABCD的面积：
大正方形面积 = 边长×边长 = 12×12 = 144（cm²）
2. 根据图形面积关系，阴影小正方形面积 = 大正方形面积 - 2×梯形HGCD的面积
代入数据计算：
阴影小正方形面积 = 144 - 67.5×2 = 144 - 135 = 9（cm²）
【答案】9 cm²
【知识点】正方形面积计算，梯形面积计算，图形面积和差关系
【点评】本题通过观察图形结构，利用面积差求解阴影部分面积，重点考查对面积公式的应用和图形关系的理解，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】解：1. 计算大正方形ABCD的面积：
大正方形面积 = 边长×边长 = 12×12 = 144（cm²）
2. 根据图形面积关系，阴影小正方形面积 = 大正方形面积 - 2×梯形HGCD的面积
代入数据计算：
阴影小正方形面积 = 144 - 67.5×2 = 144 - 135 = 9（cm²）
【答案】9 cm²
【知识点】正方形面积计算，梯形面积计算，图形面积和差关系
【点评】本题通过观察图形结构，利用面积差求解阴影部分面积，重点考查对面积公式的应用和图形关系的理解，难度适中。
【难度系数】0.5
