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1.据统计,2023年全国国内旅游出游合计约$\underline{4890000000}$人次,同比增长九成,横线上的数读作(
四十八亿九千万
),省略亿位后面的尾数,约为(49
)亿。答案
1.四十八亿九千万 49
解析
【分析】
本题考查大数的读法和求近似数，解题思路：先对大数分级，从高位到低位按级读数；省略亿位后面的尾数时，看千万位数字，用四舍五入法取舍后加“亿”字。
【解析】
1. 读数：将4890000000分级为“48 9000 0000”，亿级是48，读作四十八亿，万级是9000，读作九千万，个级为0不读，因此这个数读作四十八亿九千万。
2. 省略亿位后的尾数：千万位数字是9，9＞5，向亿位进1，48+1=49，所以约为49亿。
【答案】
四十八亿九千万；49
【知识点】
大数的读法、近似数
【点评】
本题为基础题，考查学生对大数读数规则和求近似数方法的掌握，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.8
本题考查大数的读法和求近似数，解题思路：先对大数分级，从高位到低位按级读数；省略亿位后面的尾数时，看千万位数字，用四舍五入法取舍后加“亿”字。
【解析】
1. 读数：将4890000000分级为“48 9000 0000”，亿级是48，读作四十八亿，万级是9000，读作九千万，个级为0不读，因此这个数读作四十八亿九千万。
2. 省略亿位后的尾数：千万位数字是9，9＞5，向亿位进1，48+1=49，所以约为49亿。
【答案】
四十八亿九千万；49
【知识点】
大数的读法、近似数
【点评】
本题为基础题，考查学生对大数读数规则和求近似数方法的掌握，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.8
2.在括号里填上合适的单位。
一瓶矿泉水大约重500(
课桌的高度约7(
一瓶矿泉水大约重500(
克
) 学校操场的占地面积约0.5(公顷
)课桌的高度约7(
分米
) 一支双黄连口服液的体积是20(毫升
)答案
2.克 公顷 分米 毫升
解析
【分析】
要解决这道题，需结合生活实际，根据不同物理量的特点选择合适的计量单位：先明确各物理量对应的常见单位，再结合给出的数值大小判断匹配的单位。轻量物体质量用克，大面积场地面积用公顷，课桌高度用分米，小容量液体体积用毫升。
【解析】
1. 质量：一瓶矿泉水属于轻量物品，500克符合生活中矿泉水的常规重量，故填克；
2. 面积：学校操场占地面积较大，0.5公顷（1公顷=10000平方米），该数值与单位组合符合操场的实际规模，故填公顷；
3. 长度：课桌高度约7分米，换算为厘米是70厘米，符合日常课桌的实际高度，故填分米；
4. 体积：双黄连口服液是小容量液体，20毫升是常见的口服液体积单位，故填毫升。
【答案】
克 公顷 分米 毫升
【知识点】
质量单位的实际应用、面积单位的实际应用、长度与体积单位的实际应用
【点评】
本题考查生活中常见计量单位的选择，属于基础题型，需要学生结合生活经验判断，难度较低，大部分学生能正确解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需结合生活实际，根据不同物理量的特点选择合适的计量单位：先明确各物理量对应的常见单位，再结合给出的数值大小判断匹配的单位。轻量物体质量用克，大面积场地面积用公顷，课桌高度用分米，小容量液体体积用毫升。
【解析】
1. 质量：一瓶矿泉水属于轻量物品，500克符合生活中矿泉水的常规重量，故填克；
2. 面积：学校操场占地面积较大，0.5公顷（1公顷=10000平方米），该数值与单位组合符合操场的实际规模，故填公顷；
3. 长度：课桌高度约7分米，换算为厘米是70厘米，符合日常课桌的实际高度，故填分米；
4. 体积：双黄连口服液是小容量液体，20毫升是常见的口服液体积单位，故填毫升。
【答案】
克 公顷 分米 毫升
【知识点】
质量单位的实际应用、面积单位的实际应用、长度与体积单位的实际应用
【点评】
本题考查生活中常见计量单位的选择，属于基础题型，需要学生结合生活经验判断，难度较低，大部分学生能正确解答。
【难度系数】
0.8
$3.3÷(\ \ )=\dfrac{3}{10}:0.4=\dfrac{(\ \ )}{20}=(\ \ )\%$
答案
3.4 15 75
4.如图所示为一种药品的说明书(部分),该药品一盒共36粒。
(1)一盒该药品至少能连续服用(
(2)该药品的有效期共(
牛黄清感胶囊
【用法用量】口服。一次2~4粒，一日3次。
【生产日期】2023年图1月1日
【有效期】至2024年12月31日
(1)一盒该药品至少能连续服用(
3
)天。(2)该药品的有效期共(
550
)天。牛黄清感胶囊
【用法用量】口服。一次2~4粒，一日3次。
【生产日期】2023年图1月1日
【有效期】至2024年12月31日
答案
4.(1)3 (2)550
解析
【分析】
本题需要解决两个问题：一是求药品至少能连续服用的天数，二是求药品的有效期总天数。对于“至少服用天数”，需利用最大药量计算（总粒数÷每天最大服用粒数）；对于有效期天数，需分段计算从生产日期到有效期截止日的总天数。
【解析】
（1）计算至少能连续服用的天数：
要使服用天数最少，每天需服用最大药量。根据用法用量，一次最多4粒，一日3次，因此每天最多服用 $4×3 = 12$ 粒。
已知一盒共36粒，所以至少能服用的天数为 $36÷12 = 3$ 天。
（2）计算有效期总天数：
① 2023年7月1日到2023年12月31日的天数：7月31天、8月31天、9月30天、10月31天、11月30天、12月31天，总和为 $31+31+30+31+30+31 = 184$ 天；
② 2024年是闰年（能被4整除），全年共366天；
因此有效期总天数为 $184 + 366 = 550$ 天。
【答案】
(1)3；(2)550
【知识点】
整数乘除法应用、日期计算
【点评】
本题结合生活实际考查整数运算与日期计算，解题关键是理解“至少服用天数”的含义（用最大药量计算），以及准确计算跨年度的天数，贴近生活，难度适中。
【难度系数】
0.3
本题需要解决两个问题：一是求药品至少能连续服用的天数，二是求药品的有效期总天数。对于“至少服用天数”，需利用最大药量计算（总粒数÷每天最大服用粒数）；对于有效期天数，需分段计算从生产日期到有效期截止日的总天数。
【解析】
（1）计算至少能连续服用的天数：
要使服用天数最少，每天需服用最大药量。根据用法用量，一次最多4粒，一日3次，因此每天最多服用 $4×3 = 12$ 粒。
已知一盒共36粒，所以至少能服用的天数为 $36÷12 = 3$ 天。
（2）计算有效期总天数：
① 2023年7月1日到2023年12月31日的天数：7月31天、8月31天、9月30天、10月31天、11月30天、12月31天，总和为 $31+31+30+31+30+31 = 184$ 天；
② 2024年是闰年（能被4整除），全年共366天；
因此有效期总天数为 $184 + 366 = 550$ 天。
【答案】
(1)3；(2)550
【知识点】
整数乘除法应用、日期计算
【点评】
本题结合生活实际考查整数运算与日期计算，解题关键是理解“至少服用天数”的含义（用最大药量计算），以及准确计算跨年度的天数，贴近生活，难度适中。
【难度系数】
0.3
5.如图,将一个上底$a$ m、下底$b$ m、高$h$ m的梯形,剪拼成一个平行四边形,剪拼后平行四边形的底是( $\frac{a+b}{2}$ )m,高是( $\frac{h}{2}$ )m。
答案
5.$a+b$ $\dfrac{1}{2}h$
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用图形剪拼前后面积不变的性质，结合梯形和平行四边形的面积公式推导。首先明确剪拼后平行四边形的高与原梯形高的关系，再通过面积相等计算平行四边形的底。
【解析】
1. 剪拼前后图形面积相等：梯形的面积公式为$S_{梯形}=\frac{1}{2}(a+b)h$。
2. 观察剪拼后的平行四边形：从图形变化可知，平行四边形的高是原梯形高的一半，即$y=\frac{1}{2}h$。
3. 设平行四边形的底为$x$，根据平行四边形面积公式$S_{平行四边形}=x × y$，结合面积相等可得：
$x × \frac{1}{2}h = \frac{1}{2}(a+b)h$，两边同时除以$\frac{1}{2}h$，解得$x=a+b$。
因此，剪拼后平行四边形的底是$a+b$ m，高是$\frac{1}{2}h$ m。
【答案】
$a+b$；$\frac{1}{2}h$
【知识点】
梯形面积、图形剪拼
【点评】
本题考查梯形剪拼平行四边形的性质，核心是理解剪拼前后面积不变，需结合面积公式推导验证，避免混淆底和高的变化规律。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需利用图形剪拼前后面积不变的性质，结合梯形和平行四边形的面积公式推导。首先明确剪拼后平行四边形的高与原梯形高的关系，再通过面积相等计算平行四边形的底。
【解析】
1. 剪拼前后图形面积相等：梯形的面积公式为$S_{梯形}=\frac{1}{2}(a+b)h$。
2. 观察剪拼后的平行四边形：从图形变化可知，平行四边形的高是原梯形高的一半，即$y=\frac{1}{2}h$。
3. 设平行四边形的底为$x$，根据平行四边形面积公式$S_{平行四边形}=x × y$，结合面积相等可得：
$x × \frac{1}{2}h = \frac{1}{2}(a+b)h$，两边同时除以$\frac{1}{2}h$，解得$x=a+b$。
因此，剪拼后平行四边形的底是$a+b$ m，高是$\frac{1}{2}h$ m。
【答案】
$a+b$；$\frac{1}{2}h$
【知识点】
梯形面积、图形剪拼
【点评】
本题考查梯形剪拼平行四边形的性质，核心是理解剪拼前后面积不变，需结合面积公式推导验证，避免混淆底和高的变化规律。
【难度系数】
0.5
6.贺岁片热播的第一天,某商场影城8号巨幕厅383个座位坐满了观众,这些观众中,至少有(
32
)人的生日在同一个月。答案
6.32
解析
【分析】本题属于抽屉原理的实际应用问题，解题时需将一年的12个月份视为12个“抽屉”，383名观众视为待分配的“物品”，根据抽屉原理中“有余数时至少数=商+1”的规则，通过总人数除以月份数的计算结果，即可得出答案。
【解析】把一年的12个月看作12个抽屉，383名观众看作383个物品，计算得：383÷12=31（人）……11（人），即平均每个月有31人，还剩余11人；剩余的11人无论分配到哪个月，该月的人数都会变为31+1=32，因此至少有32人的生日在同一个月。
【答案】32
【知识点】抽屉原理
【点评】本题是抽屉原理的基础应用题，核心是明确抽屉数与物体数，利用有余数除法的结果推导至少数，适合小学阶段学生练习，能帮助巩固抽屉原理的基本逻辑。
【难度系数】0.5
【解析】把一年的12个月看作12个抽屉，383名观众看作383个物品，计算得：383÷12=31（人）……11（人），即平均每个月有31人，还剩余11人；剩余的11人无论分配到哪个月，该月的人数都会变为31+1=32，因此至少有32人的生日在同一个月。
【答案】32
【知识点】抽屉原理
【点评】本题是抽屉原理的基础应用题，核心是明确抽屉数与物体数，利用有余数除法的结果推导至少数，适合小学阶段学生练习，能帮助巩固抽屉原理的基本逻辑。
【难度系数】0.5
7.如图,阴影甲、乙、丙分别是三个完全相同的正六边形的一部分。
(1)甲与乙的面积之比是(
(2)若甲表示4公顷,则丙表示(
(1)甲与乙的面积之比是(
$1:3$
)。(2)若甲表示4公顷,则丙表示(
16
)公顷。答案
7.(1)$1:3$ (2)16
解析
【分析】
要解决本题，核心是利用“三个正六边形完全相同”的条件，可知它们内部划分的小三角形全等、面积相等。先确定甲、乙、丙各对应多少个这样的小三角形，再计算面积比和对应面积。
步骤1：分析甲与乙的面积关系：第一个正六边形中，阴影甲占1个小三角形；第二个正六边形中，阴影乙占3个相同的小三角形，据此可求面积比。
步骤2：分析丙的面积：第三个正六边形中，阴影丙占4个相同的小三角形，结合甲的面积，即可算出丙的面积。
【解析】
因为三个正六边形完全相同，所以它们内部的小三角形面积相等。
(1) 甲的面积等于1个小三角形的面积，乙的面积等于3个小三角形的面积，因此甲与乙的面积之比为$1:3$。
(2) 丙的面积等于4个小三角形的面积。已知甲表示4公顷（即1个小三角形面积为4公顷），则丙的面积为$4×4=16$公顷。
【答案】
(1) $1:3$ (2) 16
【知识点】
正六边形的分割、面积比计算
【点评】
本题通过相同正六边形的分割，考查面积比和对应面积的计算，关键是识别阴影部分对应的小三角形份数，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】
0.4
要解决本题，核心是利用“三个正六边形完全相同”的条件，可知它们内部划分的小三角形全等、面积相等。先确定甲、乙、丙各对应多少个这样的小三角形，再计算面积比和对应面积。
步骤1：分析甲与乙的面积关系：第一个正六边形中，阴影甲占1个小三角形；第二个正六边形中，阴影乙占3个相同的小三角形，据此可求面积比。
步骤2：分析丙的面积：第三个正六边形中，阴影丙占4个相同的小三角形，结合甲的面积，即可算出丙的面积。
【解析】
因为三个正六边形完全相同，所以它们内部的小三角形面积相等。
(1) 甲的面积等于1个小三角形的面积，乙的面积等于3个小三角形的面积，因此甲与乙的面积之比为$1:3$。
(2) 丙的面积等于4个小三角形的面积。已知甲表示4公顷（即1个小三角形面积为4公顷），则丙的面积为$4×4=16$公顷。
【答案】
(1) $1:3$ (2) 16
【知识点】
正六边形的分割、面积比计算
【点评】
本题通过相同正六边形的分割，考查面积比和对应面积的计算，关键是识别阴影部分对应的小三角形份数，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】
0.4
8.用如图所示的玻璃若干块组合成一个体积最大的长方体密封玻璃柜,其中A玻璃需要(
2
)张,B玻璃需要(4
)张,玻璃柜的体积是(112
)$\mathrm{d}\mathrm{m}^3$。答案
8.2 4 112
解析
【分析】
长方体有6个面，相对的面完全相同，共分为3组，每组2个面。要组成密封长方体，需选择2张A玻璃作为一组相对的面（如上下底面），4张B玻璃作为另外两组相对的侧面（共4个面），刚好凑成6个面。要使体积最大，需结合长方体体积公式确定长宽高，进而得出玻璃数量和体积。
【解析】
长方体的6个面两两相对，每组面完全相同。题目中A玻璃对应一组相对的面，需2张；B玻璃对应另外两组相对的侧面，需4张，刚好组成密封长方体。根据体积公式$V=长×宽×高$，结合最大体积要求，确定长方体长宽高为4dm、4dm、7dm，因此体积为$4×4×7=112(dm^3)$。
【答案】
2 4 112
【知识点】
长方体的特征、长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体的面的特征及体积计算，核心是利用长方体相对面完全相同的特点，合理组合玻璃数量，进而计算体积，难度适中。
【难度系数】
0.5
长方体有6个面，相对的面完全相同，共分为3组，每组2个面。要组成密封长方体，需选择2张A玻璃作为一组相对的面（如上下底面），4张B玻璃作为另外两组相对的侧面（共4个面），刚好凑成6个面。要使体积最大，需结合长方体体积公式确定长宽高，进而得出玻璃数量和体积。
【解析】
长方体的6个面两两相对，每组面完全相同。题目中A玻璃对应一组相对的面，需2张；B玻璃对应另外两组相对的侧面，需4张，刚好组成密封长方体。根据体积公式$V=长×宽×高$，结合最大体积要求，确定长方体长宽高为4dm、4dm、7dm，因此体积为$4×4×7=112(dm^3)$。
【答案】
2 4 112
【知识点】
长方体的特征、长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体的面的特征及体积计算，核心是利用长方体相对面完全相同的特点，合理组合玻璃数量，进而计算体积，难度适中。
【难度系数】
0.5
9.一名马拉松运动员以500 m/min的速度匀速向正南方向跑去，上午9:00发现一个能量补给站在他的南偏东$60°$方向，距离是15 km，则上午9:30这个能量补给站在他的(
北
)偏(东
)($60°$(或东 北 $30°$)
)方向，距离(15
)km处。答案
9.北 东 $60°$(或东 北 $30°$) 15
解析
【分析】
先计算运动员从9:00到9:30的跑步路程，再利用方向的相对性确定补给站的位置。步骤1：根据速度和时间算出跑步路程；步骤2：结合9:00时补给站的方向，利用“南与北相对、东方向不变”的相对性，得出9:30时补给站的方向和距离。
【解析】
1. 计算跑步路程：
运动时间为9:30 - 9:00 = 30 min，速度为500 m/min，
路程 = 速度×时间 = 500×30 = 15000 m = 15 km。
2. 分析位置关系：
9:00时补给站在运动员南偏东60°方向，距离15 km；运动员向正南跑了15 km后，根据方向相对性，南的反方向是北，东方向不变，距离不变，因此9:30时补给站在运动员的北偏东60°方向，距离15 km。
【答案】
北 东 $60°$(或东 北 $30°$) 15
【知识点】
方向与位置、路程速度时间关系
【点评】
本题结合行程计算考查方向的相对性，属于基础题，计算简单，核心是理解方向相反时的位置关系，学生易掌握。
【难度系数】
0.6
先计算运动员从9:00到9:30的跑步路程，再利用方向的相对性确定补给站的位置。步骤1：根据速度和时间算出跑步路程；步骤2：结合9:00时补给站的方向，利用“南与北相对、东方向不变”的相对性，得出9:30时补给站的方向和距离。
【解析】
1. 计算跑步路程：
运动时间为9:30 - 9:00 = 30 min，速度为500 m/min，
路程 = 速度×时间 = 500×30 = 15000 m = 15 km。
2. 分析位置关系：
9:00时补给站在运动员南偏东60°方向，距离15 km；运动员向正南跑了15 km后，根据方向相对性，南的反方向是北，东方向不变，距离不变，因此9:30时补给站在运动员的北偏东60°方向，距离15 km。
【答案】
北 东 $60°$(或东 北 $30°$) 15
【知识点】
方向与位置、路程速度时间关系
【点评】
本题结合行程计算考查方向的相对性，属于基础题，计算简单，核心是理解方向相反时的位置关系，学生易掌握。
【难度系数】
0.6
