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10.如图,1张纸条,先撕成4张,从中取出1张再撕成4张,接着从中继续取出1张再撕成4张,就这样一直撕下去……
(1)撕4次后纸条的总张数是(
(2)撕(
(3)撕n次后,得到的纸条总张数是m张,m和n的关系是(
(1)撕4次后纸条的总张数是(
13
)张。(2)撕(
19
)次后纸条的总张数是58张。(3)撕n次后,得到的纸条总张数是m张,m和n的关系是(
$3n+1=m$
)。答案
10.(1)13 (2)19 (3)$3n+1=m$
解析
【分析】
要解决这道题，需先分析每次撕纸条后总张数的变化规律：初始有1张纸条，第一次撕成4张，之后每次操作都是取出1张撕成4张，相当于每次操作后总张数比之前多3张（1张变为4张，净增加3张）。由此推导总张数与撕的次数的关系，再代入对应条件计算即可。
【解析】
先推导总张数$ m $与撕的次数$ n $的关系：
撕1次时，总张数为$ 1 + 3×1 = 4 $；
撕2次时，总张数为$ 1 + 3×2 =7 $；
撕3次时，总张数为$ 1 + 3×3 =10 $；
……
由此可得，撕$ n $次后，总张数$ m = 3n +1 $。
（1）撕4次时，$ n=4 $，代入公式得$ m=3×4+1=13 $；
（2）已知总张数$ m=58 $，代入公式$ 58=3n+1 $，解得$ 3n=57 $，即$ n=19 $；
（3）由上述推导，$ m $和$ n $的关系为$ m=3n+1 $。
【答案】
(1)13；(2)19；(3)$ m=3n+1 $
【知识点】
找规律、列代数式、一元一次方程应用
【点评】
本题是找规律的实际应用题，核心是通过分析每次操作后纸条数量的变化，总结出总张数与撕的次数的通项公式，再利用公式解决具体问题，难度适中，能考查学生的逻辑推理和公式应用能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先分析每次撕纸条后总张数的变化规律：初始有1张纸条，第一次撕成4张，之后每次操作都是取出1张撕成4张，相当于每次操作后总张数比之前多3张（1张变为4张，净增加3张）。由此推导总张数与撕的次数的关系，再代入对应条件计算即可。
【解析】
先推导总张数$ m $与撕的次数$ n $的关系：
撕1次时，总张数为$ 1 + 3×1 = 4 $；
撕2次时，总张数为$ 1 + 3×2 =7 $；
撕3次时，总张数为$ 1 + 3×3 =10 $；
……
由此可得，撕$ n $次后，总张数$ m = 3n +1 $。
（1）撕4次时，$ n=4 $，代入公式得$ m=3×4+1=13 $；
（2）已知总张数$ m=58 $，代入公式$ 58=3n+1 $，解得$ 3n=57 $，即$ n=19 $；
（3）由上述推导，$ m $和$ n $的关系为$ m=3n+1 $。
【答案】
(1)13；(2)19；(3)$ m=3n+1 $
【知识点】
找规律、列代数式、一元一次方程应用
【点评】
本题是找规律的实际应用题，核心是通过分析每次操作后纸条数量的变化，总结出总张数与撕的次数的通项公式，再利用公式解决具体问题，难度适中，能考查学生的逻辑推理和公式应用能力。
【难度系数】
0.6
1.如图,□里的数是(
A.$-1$
B.$-\dfrac{1}{9}$
C.$-\dfrac{1}{6}$
D.$-\dfrac{1}{3}$
B
)。A.$-1$
B.$-\dfrac{1}{9}$
C.$-\dfrac{1}{6}$
D.$-\dfrac{1}{3}$
答案
1.B
解析
【分析】要确定方框里的数，需先分析数列的排列规律，观察相邻数的倍数关系，判断数列类型，再通过有理数乘法计算目标数，最后匹配对应选项。
【解析】观察数列可知，该数列为公比为$\frac{1}{3}$的等比数列，若前两项为$-1$、$-\frac{1}{3}$，则方框里的数为$-\frac{1}{3} × \frac{1}{3} = -\frac{1}{9}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】数列规律、有理数乘法
【点评】本题考查基础数列规律的应用，关键是识别等比数列的公比，通过简单的有理数乘法即可得出结果，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】观察数列可知，该数列为公比为$\frac{1}{3}$的等比数列，若前两项为$-1$、$-\frac{1}{3}$，则方框里的数为$-\frac{1}{3} × \frac{1}{3} = -\frac{1}{9}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】数列规律、有理数乘法
【点评】本题考查基础数列规律的应用，关键是识别等比数列的公比，通过简单的有理数乘法即可得出结果，难度适中。
【难度系数】0.5
2.如图所示的竖式中,甲、乙两数的关系是(
A.乙是甲的5倍
B.乙是甲的10倍
C.甲是乙的2倍
D.乙是甲的2倍
A
)。A.乙是甲的5倍
B.乙是甲的10倍
C.甲是乙的2倍
D.乙是甲的2倍
答案
2.A
解析
【分析】
要判断甲、乙两数的关系，需结合除法竖式中各部分的关系推导：除法运算中，核心关系为“被除数=除数×商”。观察竖式可知，商为5，除数是甲数，被除数是乙数，据此可明确两数的倍数关系。
【解析】
在除法里，被除数等于除数乘商。本题的除法竖式中，商是5，除数为甲数，被除数为乙数，所以乙数=甲数×5，即乙是甲的5倍，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
除法各部分间的关系
【点评】
本题考查除法各部分的关系，属于基础题型，只要掌握除法中被除数、除数、商的关系就能轻松解答。
【难度系数】
0.7
要判断甲、乙两数的关系，需结合除法竖式中各部分的关系推导：除法运算中，核心关系为“被除数=除数×商”。观察竖式可知，商为5，除数是甲数，被除数是乙数，据此可明确两数的倍数关系。
【解析】
在除法里，被除数等于除数乘商。本题的除法竖式中，商是5，除数为甲数，被除数为乙数，所以乙数=甲数×5，即乙是甲的5倍，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
除法各部分间的关系
【点评】
本题考查除法各部分的关系，属于基础题型，只要掌握除法中被除数、除数、商的关系就能轻松解答。
【难度系数】
0.7
3.用4、5、6三张数字卡片任意摆放一个三位数，摆成的三位数同时是3和5的倍数的可能性是(
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
C
)。A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
3.C
解析
【分析】要计算摆成的三位数同时是3和5的倍数的可能性，需先确定用4、5、6摆出的所有三位数的总个数，再根据3和5的倍数特征筛选出符合条件的三位数个数，最后用符合条件的个数除以总个数得到可能性。首先回忆：5的倍数特征是个位为0或5，本题只有数字5，故个位必须是5；3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数，4+5+6=15，15是3的倍数，因此所有摆出的三位数都是3的倍数，只需找个位为5的数即可。
【解析】1. 计算总情况数：用4、5、6摆三位数，全排列的个数为3×2×1=6个，分别是456、465、546、564、645、654；2. 筛选符合条件的数：同时是3和5的倍数，需个位为5，符合的数是465、645，共2个；3. 计算可能性：2÷6=1/3，对应选项C。
【答案】C
【知识点】可能性、3和5的倍数特征
【点评】本题结合排列组合、倍数特征与可能性计算，核心是先确定总情况数和符合条件的情况数，再结合倍数特征筛选，属于基础综合题。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算总情况数：用4、5、6摆三位数，全排列的个数为3×2×1=6个，分别是456、465、546、564、645、654；2. 筛选符合条件的数：同时是3和5的倍数，需个位为5，符合的数是465、645，共2个；3. 计算可能性：2÷6=1/3，对应选项C。
【答案】C
【知识点】可能性、3和5的倍数特征
【点评】本题结合排列组合、倍数特征与可能性计算，核心是先确定总情况数和符合条件的情况数，再结合倍数特征筛选，属于基础综合题。
【难度系数】0.5
4.如图所示为四名同学三次立定跳远的成绩,平均成绩大约是1.7 m的是(
A.小林
B.小明
C.小海
D.小优
D
)。A.小林
B.小明
C.小海
D.小优
答案
4.D
解析
【分析】要判断平均成绩大约是1.7m的同学，需结合图中代表1.7m的虚线，以及各同学三次立定跳远的成绩点分布分析：起跳点为0，通过观察每个同学的成绩点位置，判断其平均成绩是否接近1.7m。
【解析】观察图中各同学的成绩点：
小林的三次成绩均在1.7m以上，平均成绩大于1.7m；
小明的三次成绩均在1.7m以下，平均成绩小于1.7m；
小海的三次成绩多数在1.7m以下，平均成绩小于1.7m；
小优的三次成绩中，两个在1.7m及以上，一个略低于1.7m，整体平均成绩大约为1.7m，符合题目要求。
【答案】D
【知识点】平均数的应用，数据的分析
【点评】本题结合立定跳远成绩的统计图考查平均数的实际意义，通过观察数据分布即可判断平均水平，属于基础的数据分析题，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】观察图中各同学的成绩点：
小林的三次成绩均在1.7m以上，平均成绩大于1.7m；
小明的三次成绩均在1.7m以下，平均成绩小于1.7m；
小海的三次成绩多数在1.7m以下，平均成绩小于1.7m；
小优的三次成绩中，两个在1.7m及以上，一个略低于1.7m，整体平均成绩大约为1.7m，符合题目要求。
【答案】D
【知识点】平均数的应用，数据的分析
【点评】本题结合立定跳远成绩的统计图考查平均数的实际意义，通过观察数据分布即可判断平均水平，属于基础的数据分析题，难度较低。
【难度系数】0.7
5.若□是一个质数，则“$(14+□)×4+29$”的计算结果一定是(
A.奇数
B.偶数
C.质数
D.合数
A
)。A.奇数
B.偶数
C.质数
D.合数
答案
5.A
解析
【分析】
要判断式子的计算结果，可结合质数的性质和奇偶性的运算规律分析：首先明确，质数中只有2是偶数，其余所有质数均为奇数；再分析式子的奇偶性：(14+□)×4中，4是偶数，因此无论(14+□)是奇数还是偶数，乘以偶数4后结果一定是偶数；最后加上29（奇数），根据“偶数+奇数=奇数”，可知结果一定是奇数。
【解析】
解：根据质数的性质，质数中仅2为偶数，其余均为奇数，分两种情况讨论：
1. 若□=2（唯一偶质数）：
$(14+2)×4 +29 =16×4 +29 =64+29=93$，93是奇数；
2. 若□为其他奇质数：
14是偶数，偶数+奇数=奇数，奇数×4=偶数，偶数+29（奇数）=奇数，结果为奇数；
综上，无论□是哪个质数，计算结果一定是奇数，故选A。
【答案】A
【知识点】质数的性质、奇偶性运算
【点评】本题考查质数的概念和奇偶性的运算规则，解题关键是利用质数仅2为偶数的特点，结合奇偶性运算规律快速判断结果，无需计算具体数值，属于基础题。
【难度系数】0.6
要判断式子的计算结果，可结合质数的性质和奇偶性的运算规律分析：首先明确，质数中只有2是偶数，其余所有质数均为奇数；再分析式子的奇偶性：(14+□)×4中，4是偶数，因此无论(14+□)是奇数还是偶数，乘以偶数4后结果一定是偶数；最后加上29（奇数），根据“偶数+奇数=奇数”，可知结果一定是奇数。
【解析】
解：根据质数的性质，质数中仅2为偶数，其余均为奇数，分两种情况讨论：
1. 若□=2（唯一偶质数）：
$(14+2)×4 +29 =16×4 +29 =64+29=93$，93是奇数；
2. 若□为其他奇质数：
14是偶数，偶数+奇数=奇数，奇数×4=偶数，偶数+29（奇数）=奇数，结果为奇数；
综上，无论□是哪个质数，计算结果一定是奇数，故选A。
【答案】A
【知识点】质数的性质、奇偶性运算
【点评】本题考查质数的概念和奇偶性的运算规则，解题关键是利用质数仅2为偶数的特点，结合奇偶性运算规律快速判断结果，无需计算具体数值，属于基础题。
【难度系数】0.6
6.下面的图形中,阴影部分面积与其他三个不相等的是(
A.
C
)。A.
答案
6.C
解析
【分析】要判断阴影部分面积是否相等，需通过计算或割补法将各选项阴影转化为规则图形的面积差。设正方形边长为a，分别计算四个选项的阴影面积，对比后找出不同的。
【解析】设正方形边长为a：
1. 选项A：阴影面积 = 正方形面积 - 半径为a的1/4圆的面积，即 $ S_A = a^2 - \frac{1}{4}π a^2 $；
2. 选项B：四个空白部分可拼成1个半径为$\frac{a}{2}$的圆，阴影面积 = 正方形面积 - 该圆的面积，即 $ S_B = a^2 - π (\frac{a}{2})^2 = a^2 - \frac{1}{4}π a^2 $；
3. 选项D：上下两个空白半圆可拼成1个半径为$\frac{a}{2}$的圆，阴影面积 = 正方形面积 - 该圆的面积，即 $ S_D = a^2 - π (\frac{a}{2})^2 = a^2 - \frac{1}{4}π a^2 $；
4. 选项C：阴影面积经计算（正方形面积减去圆面积后需调整弓形部分），结果不等于$ a^2 - \frac{1}{4}π a^2 $，与其他三个面积不等。
综上，阴影部分面积与其他三个不相等的是C。
【答案】C
【知识点】组合图形面积计算、圆的面积公式、割补法
【点评】本题考查不规则组合图形的面积比较，核心是利用割补法转化图形，结合正方形和圆的面积公式计算，需学生具备图形转化的思维能力。
【难度系数】0.4
【解析】设正方形边长为a：
1. 选项A：阴影面积 = 正方形面积 - 半径为a的1/4圆的面积，即 $ S_A = a^2 - \frac{1}{4}π a^2 $；
2. 选项B：四个空白部分可拼成1个半径为$\frac{a}{2}$的圆，阴影面积 = 正方形面积 - 该圆的面积，即 $ S_B = a^2 - π (\frac{a}{2})^2 = a^2 - \frac{1}{4}π a^2 $；
3. 选项D：上下两个空白半圆可拼成1个半径为$\frac{a}{2}$的圆，阴影面积 = 正方形面积 - 该圆的面积，即 $ S_D = a^2 - π (\frac{a}{2})^2 = a^2 - \frac{1}{4}π a^2 $；
4. 选项C：阴影面积经计算（正方形面积减去圆面积后需调整弓形部分），结果不等于$ a^2 - \frac{1}{4}π a^2 $，与其他三个面积不等。
综上，阴影部分面积与其他三个不相等的是C。
【答案】C
【知识点】组合图形面积计算、圆的面积公式、割补法
【点评】本题考查不规则组合图形的面积比较，核心是利用割补法转化图形，结合正方形和圆的面积公式计算，需学生具备图形转化的思维能力。
【难度系数】0.4
7.如图,当点A沿直线向BC移动时,A、B、C三点构成的三角形不可能是(
A.等边三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
A
)。A.等边三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
答案
7.A
解析
【分析】
要判断A、B、C三点构成的三角形不可能是哪种，先设A所在直线与BC交于点O，由图可知BO=OC，因此AB=AC，△ABC始终为等腰三角形。接下来分析各三角形的存在性：当A远离O时，∠A为锐角，可构成锐角三角形；当AO=BO时，由勾股定理可得AB²+AC²=BC²，∠A为直角，可构成直角三角形；当AO＜BO时，由余弦定理可知∠A为钝角，可构成钝角三角形；而等边三角形需要三边相等，结合AB=AC的特征，无法满足三边相等的条件，因此不可能是等边三角形。
【解析】
设A所在直线与BC交于点O，BO=OC，故AB=AC，△ABC为等腰三角形。
1. 当A距离O较远时，∠A为锐角，可构成锐角三角形，排除D选项；
2. 当AO=BO时，AB²=BO²+AO²=2BO²，AC²=2BO²，BC²=(2BO)²=4BO²，满足AB²+AC²=BC²，故∠A为直角，可构成直角三角形，排除C选项；
3. 当AO＜BO时，由余弦定理：cos∠A=(AB²+AC²-BC²)/(2AB·AC)=(2(AO²+BO²)-4BO²)/(2(AO²+BO²))=(AO²-BO²)/(AO²+BO²)，此时AO²＜BO²，故cos∠A＜0，∠A为钝角，可构成钝角三角形，排除B选项；
4. 若要构成等边三角形，需AB=BC=AC，已知AB=AC，故需AB=BC，即√(AO²+BO²)=2BO，解得AO=√3 BO，结合图形中A向BC移动的过程，无法形成满足该条件的等边三角形，因此不可能是等边三角形。
【答案】
A
【知识点】
三角形分类、等腰三角形性质、直角三角形判定
【点评】
本题结合图形特征分析三角形类型，需利用等腰三角形性质和余弦定理判断角的类型，关键是抓住AB=AC的特点，排除不可能的三角形，属于中等难度的几何题。
【难度系数】
0.5
要判断A、B、C三点构成的三角形不可能是哪种，先设A所在直线与BC交于点O，由图可知BO=OC，因此AB=AC，△ABC始终为等腰三角形。接下来分析各三角形的存在性：当A远离O时，∠A为锐角，可构成锐角三角形；当AO=BO时，由勾股定理可得AB²+AC²=BC²，∠A为直角，可构成直角三角形；当AO＜BO时，由余弦定理可知∠A为钝角，可构成钝角三角形；而等边三角形需要三边相等，结合AB=AC的特征，无法满足三边相等的条件，因此不可能是等边三角形。
【解析】
设A所在直线与BC交于点O，BO=OC，故AB=AC，△ABC为等腰三角形。
1. 当A距离O较远时，∠A为锐角，可构成锐角三角形，排除D选项；
2. 当AO=BO时，AB²=BO²+AO²=2BO²，AC²=2BO²，BC²=(2BO)²=4BO²，满足AB²+AC²=BC²，故∠A为直角，可构成直角三角形，排除C选项；
3. 当AO＜BO时，由余弦定理：cos∠A=(AB²+AC²-BC²)/(2AB·AC)=(2(AO²+BO²)-4BO²)/(2(AO²+BO²))=(AO²-BO²)/(AO²+BO²)，此时AO²＜BO²，故cos∠A＜0，∠A为钝角，可构成钝角三角形，排除B选项；
4. 若要构成等边三角形，需AB=BC=AC，已知AB=AC，故需AB=BC，即√(AO²+BO²)=2BO，解得AO=√3 BO，结合图形中A向BC移动的过程，无法形成满足该条件的等边三角形，因此不可能是等边三角形。
【答案】
A
【知识点】
三角形分类、等腰三角形性质、直角三角形判定
【点评】
本题结合图形特征分析三角形类型，需利用等腰三角形性质和余弦定理判断角的类型，关键是抓住AB=AC的特点，排除不可能的三角形，属于中等难度的几何题。
【难度系数】
0.5
