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2.五年级同学研究《曹冲称象》故事中的数学问题。一袋饼干放在“小船”上，“小船”下沉0.5 cm；换成一袋葡萄干，“小船”下沉0.8 cm。已知饼干的质量是150 g，这袋葡萄干的质量是多少克？(用比例解答)
答案
2. 设这袋葡萄干的质量是$x(\mathrm{g})$。$\frac{150}{0.5}=\frac{x}{0.8}$ $x=240$
解析
【分析】本题需用比例解决实际问题，根据曹冲称象的原理，小船下沉深度与物体质量成正比例（小船横截面积固定，排开水的体积与下沉深度成正比，物体质量等于排开水的质量，因此质量与下沉深度的比值恒定）。解题时先设葡萄干质量为未知数，再依据正比例关系列比例式求解。
【解析】解：设这袋葡萄干的质量是$x$克。
因为小船下沉深度与物体质量成正比例，所以列比例式：
$\frac{150}{0.5} = \frac{x}{0.8}$
交叉相乘得：$0.5x = 150×0.8$
计算得：$0.5x = 120$
解得：$x = 120÷0.5 = 240$
【答案】240克
【知识点】正比例的应用、比例的应用
【点评】本题结合《曹冲称象》的经典故事，将正比例知识与实际问题结合，考查学生对正比例关系的判断及比例的运用能力，是五年级比例应用的基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】解：设这袋葡萄干的质量是$x$克。
因为小船下沉深度与物体质量成正比例，所以列比例式：
$\frac{150}{0.5} = \frac{x}{0.8}$
交叉相乘得：$0.5x = 150×0.8$
计算得：$0.5x = 120$
解得：$x = 120÷0.5 = 240$
【答案】240克
【知识点】正比例的应用、比例的应用
【点评】本题结合《曹冲称象》的经典故事，将正比例知识与实际问题结合，考查学生对正比例关系的判断及比例的运用能力，是五年级比例应用的基础题型。
【难度系数】0.6
3.数学节期间,小明利用“排水法”测量一个土豆的体积。请根据下面测量步骤和结果,求出这个土豆的体积是多少立方厘米。
答案
3. $3.14×(12÷2)^2×(15-10)=565.2(\mathrm{cm}^3)$
解析
【分析】
要计算土豆的体积，利用排水法的原理：土豆的体积等于圆柱形容器中下降的水的体积。首先确定圆柱形容器的底面半径，再求出水下降的高度，最后根据圆柱体积公式计算下降水的体积，即土豆的体积。
【解析】
1. 求圆柱形容器的底面半径：已知圆柱底面直径为12cm，因此半径 $ r = 12÷2 = 6\ \mathrm{cm} $。
2. 求水下降的高度：容器加满水时高度为15cm，取出土豆后水的高度为10cm，所以下降的高度 $ h = 15 - 10 = 5\ \mathrm{cm} $。
3. 根据圆柱体积公式 $ V = π r^2 h $，代入数值计算土豆体积：
$ V = 3.14×(12÷2)^2×(15-10) = 3.14×36×5 = 565.2(\mathrm{cm}^3) $
【答案】
565.2立方厘米
【知识点】
圆柱体积公式、排水法求不规则物体体积
【点评】
本题结合排水法与圆柱体积公式求解不规则物体体积，思路清晰，步骤明确，属于基础应用题型，考察学生对圆柱体积计算的掌握和排水法的理解。
【难度系数】
0.7
要计算土豆的体积，利用排水法的原理：土豆的体积等于圆柱形容器中下降的水的体积。首先确定圆柱形容器的底面半径，再求出水下降的高度，最后根据圆柱体积公式计算下降水的体积，即土豆的体积。
【解析】
1. 求圆柱形容器的底面半径：已知圆柱底面直径为12cm，因此半径 $ r = 12÷2 = 6\ \mathrm{cm} $。
2. 求水下降的高度：容器加满水时高度为15cm，取出土豆后水的高度为10cm，所以下降的高度 $ h = 15 - 10 = 5\ \mathrm{cm} $。
3. 根据圆柱体积公式 $ V = π r^2 h $，代入数值计算土豆体积：
$ V = 3.14×(12÷2)^2×(15-10) = 3.14×36×5 = 565.2(\mathrm{cm}^3) $
【答案】
565.2立方厘米
【知识点】
圆柱体积公式、排水法求不规则物体体积
【点评】
本题结合排水法与圆柱体积公式求解不规则物体体积，思路清晰，步骤明确，属于基础应用题型，考察学生对圆柱体积计算的掌握和排水法的理解。
【难度系数】
0.7
4.小方在研究“生活中的数学问题”时获得了以下信息:①甲、乙两队合作修一条公路,8天修完;②在比例尺是$\frac{1}{40000}$的图纸上量得这条公路的长度是8 cm;③甲、乙两队工作效率之比为2:3。根据以上信息,你能求出修完这条公路时乙队比甲队多修多少米吗?
答案
4. $8÷\frac{1}{40000}=320000(\mathrm{cm})$ $320000\ \mathrm{cm}=3200\ \mathrm{m}$
$3200×\frac{3-2}{3+2}=640(\mathrm{m})$
$3200×\frac{3-2}{3+2}=640(\mathrm{m})$
解析
【分析】要解决乙队比甲队多修多少米的问题，首先需根据比例尺和图上距离算出公路的实际长度；再结合甲、乙两队的工作效率比，由于两队合作时间相同，工作量之比等于工作效率之比，因此可将总工作量按效率比分配，进而求出乙队比甲队多修的长度。
【解析】1. 计算公路的实际长度：根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，代入数据得：$8÷\frac{1}{40000}=320000(\mathrm{cm})$，单位转换为米：$320000\ \mathrm{cm}=3200\ \mathrm{m}$；
2. 计算乙队比甲队多修的长度：甲、乙工作效率比为2:3，合作时时间相同，工作量比等于效率比，总工作量分为$2+3=5$份，乙比甲多$3-2=1$份，因此多修的长度为总长度的$\frac{1}{5}$，列式为：$3200×\frac{3-2}{3+2}=640(\mathrm{m})$。
【答案】640米
【知识点】比例尺的应用，比的应用，工程问题
【点评】本题综合考查比例尺计算和比在实际工程问题中的应用，核心是理解“工作时间相同时，工作量之比等于工作效率之比”，步骤清晰，注重知识的综合运用。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算公路的实际长度：根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，代入数据得：$8÷\frac{1}{40000}=320000(\mathrm{cm})$，单位转换为米：$320000\ \mathrm{cm}=3200\ \mathrm{m}$；
2. 计算乙队比甲队多修的长度：甲、乙工作效率比为2:3，合作时时间相同，工作量比等于效率比，总工作量分为$2+3=5$份，乙比甲多$3-2=1$份，因此多修的长度为总长度的$\frac{1}{5}$，列式为：$3200×\frac{3-2}{3+2}=640(\mathrm{m})$。
【答案】640米
【知识点】比例尺的应用，比的应用，工程问题
【点评】本题综合考查比例尺计算和比在实际工程问题中的应用，核心是理解“工作时间相同时，工作量之比等于工作效率之比”，步骤清晰，注重知识的综合运用。
【难度系数】0.5
5.小丽做了“六(1)班同学上学的交通方式”的调查,并绘制了统计图。
(1)参与调查的同学一共有(
(2)请将条形统计图补充完整。(2分)
(3)六(1)班乘小轿车上学的人数比乘电动自行车上学的人数少(
(1)参与调查的同学一共有(
40
)人。(1分)(2)请将条形统计图补充完整。(2分)
(3)六(1)班乘小轿车上学的人数比乘电动自行车上学的人数少(
66.7
)%。(百分号前保留一位小数)(2分)答案
5. (1)40 (2)略 (3)66.7
解析
【分析】
要解决这道题，需结合条形统计图和扇形统计图的信息：
1. 求总人数：已知乘电动自行车的人数（条形图中为18人）及其占总人数的百分比（扇形图中为45%），用“对应人数÷对应百分比”可算出总人数；
2. 补充条形图：总人数确定后，步行人数占总人数的30%，用总人数×30%得到步行人数，再在条形图中画出对应高度；
3. 求百分比：计算乘小轿车比乘电动自行车少的百分比，公式为“（乘电动自行车人数 - 乘小轿车人数）÷乘电动自行车人数×100%”，计算时结果保留一位小数。
【解析】
(1) 乘电动自行车的人数是18人，占总人数的45%，总人数 = 18 ÷ 45% = 40（人）；
(2) 步行人数 = 总人数×30% = 40×30% = 12（人），因此在条形统计图中“步行”对应的直条高度为12；
(3) 乘小轿车人数为6人，乘电动自行车人数为18人，少的百分比 = (18 - 6) ÷ 18 × 100% = 12 ÷ 18 × 100% ≈ 66.7%。
【答案】
(1)40；(2)略；(3)66.7
【知识点】
扇形统计图、条形统计图、百分数应用
【点评】
本题综合考查两种统计图的信息解读与百分数计算，关键是找准数据间的对应关系，难度适中，适合小学阶段学生掌握。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需结合条形统计图和扇形统计图的信息：
1. 求总人数：已知乘电动自行车的人数（条形图中为18人）及其占总人数的百分比（扇形图中为45%），用“对应人数÷对应百分比”可算出总人数；
2. 补充条形图：总人数确定后，步行人数占总人数的30%，用总人数×30%得到步行人数，再在条形图中画出对应高度；
3. 求百分比：计算乘小轿车比乘电动自行车少的百分比，公式为“（乘电动自行车人数 - 乘小轿车人数）÷乘电动自行车人数×100%”，计算时结果保留一位小数。
【解析】
(1) 乘电动自行车的人数是18人，占总人数的45%，总人数 = 18 ÷ 45% = 40（人）；
(2) 步行人数 = 总人数×30% = 40×30% = 12（人），因此在条形统计图中“步行”对应的直条高度为12；
(3) 乘小轿车人数为6人，乘电动自行车人数为18人，少的百分比 = (18 - 6) ÷ 18 × 100% = 12 ÷ 18 × 100% ≈ 66.7%。
【答案】
(1)40；(2)略；(3)66.7
【知识点】
扇形统计图、条形统计图、百分数应用
【点评】
本题综合考查两种统计图的信息解读与百分数计算，关键是找准数据间的对应关系，难度适中，适合小学阶段学生掌握。
【难度系数】
0.7
