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9.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10颗放到一个袋子里。至少要取(
5
)颗球，可以保证取到两颗颜色相同的球；至少要取(11
)颗球，可以保证取到两种颜色的球。答案
9. 5 11
解析
【分析】本题考查抽屉原理的实际应用，需运用最不利原则解题。对于“保证取到两颗颜色相同的球”，先考虑最坏情况：每种颜色各取1颗，此时再取1颗必然出现同色；对于“保证取到两种颜色的球”，最坏情况是把一种颜色的球全取完，再取1颗就会得到另一种颜色。
【解析】1. 要保证取到两颗颜色相同的球，最不利情况是先取4颗，每种颜色各1颗，再取1颗即可满足，故最少取$4+1=5$颗；2. 要保证取到两种颜色的球，最不利情况是先取10颗同一种颜色的球，再取1颗就会是另一种颜色，故最少取$10+1=11$颗。
【答案】5 11
【知识点】抽屉原理、最不利原则
【点评】本题属于抽屉原理的基础应用题，核心是掌握最不利原则的运用，难度适中，适合考查学生对数学广角中抽屉原理的理解。
【难度系数】0.5
【解析】1. 要保证取到两颗颜色相同的球，最不利情况是先取4颗，每种颜色各1颗，再取1颗即可满足，故最少取$4+1=5$颗；2. 要保证取到两种颜色的球，最不利情况是先取10颗同一种颜色的球，再取1颗就会是另一种颜色，故最少取$10+1=11$颗。
【答案】5 11
【知识点】抽屉原理、最不利原则
【点评】本题属于抽屉原理的基础应用题，核心是掌握最不利原则的运用，难度适中，适合考查学生对数学广角中抽屉原理的理解。
【难度系数】0.5
10.用小棒摆正方形：
如果摆5个正方形,需要(
如果摆5个正方形,需要(
16
)根小棒;如果摆n个正方形,需要($3n+1$
)根小棒。答案
10. 16 $3n+1$
解析
【分析】先观察摆正方形的小棒数量：摆1个正方形需4根小棒；摆2个正方形时，相邻正方形共用1根小棒，需4+3=7根；摆3个正方形需7+3=10根。由此发现规律：每多摆1个正方形，就增加3根小棒，据此推导摆n个正方形的小棒数量公式，再代入n=5计算结果。
【解析】1. 确定不同数量正方形的小棒数：摆1个正方形，小棒数为4；摆2个正方形，小棒数为4+3=7；摆3个正方形，小棒数为7+3=10。2. 总结规律：每增加1个正方形，增加3根小棒，因此摆n个正方形时，小棒数=4 + 3(n-1)=3n+1。3. 计算摆5个正方形的小棒数：当n=5时，代入公式得3×5+1=16。
【答案】16；$3n+1$
【知识点】图形规律探索，代数式表示
【点评】本题为典型的图形找规律题型，通过观察相邻图形的小棒数量变化归纳通用公式，考查学生的观察与归纳能力，是小学阶段基础的数学规律题。
【难度系数】0.7
【解析】1. 确定不同数量正方形的小棒数：摆1个正方形，小棒数为4；摆2个正方形，小棒数为4+3=7；摆3个正方形，小棒数为7+3=10。2. 总结规律：每增加1个正方形，增加3根小棒，因此摆n个正方形时，小棒数=4 + 3(n-1)=3n+1。3. 计算摆5个正方形的小棒数：当n=5时，代入公式得3×5+1=16。
【答案】16；$3n+1$
【知识点】图形规律探索，代数式表示
【点评】本题为典型的图形找规律题型，通过观察相邻图形的小棒数量变化归纳通用公式，考查学生的观察与归纳能力，是小学阶段基础的数学规律题。
【难度系数】0.7
三、计算题(共32分)
1.直接写出得数。(每题1分,共8分)
$13×40=$
$6-0.6=$
$0.8×0.5=$
$186+24=$
$\frac{3}{8}×\frac{4}{7}=$
$15÷\frac{5}{6}=$
$2.5×0.9×\frac{2}{5}=$
$\frac{2}{5}+\frac{2}{5}×\frac{2}{5}-\frac{2}{5}=$
1.直接写出得数。(每题1分,共8分)
$13×40=$
$6-0.6=$
$0.8×0.5=$
$186+24=$
$\frac{3}{8}×\frac{4}{7}=$
$15÷\frac{5}{6}=$
$2.5×0.9×\frac{2}{5}=$
$\frac{2}{5}+\frac{2}{5}×\frac{2}{5}-\frac{2}{5}=$
答案
1. 520 5.4 0.4 210 $\frac{3}{14}$ 18 0.9 $\frac{4}{25}$
解析
【分析】本题为基础口算题，需依据整数、小数、分数的四则运算法则及四则混合运算顺序计算。具体思路：①整数乘法：计算13×40时，先算13×4=52，再在积的末尾添1个0得结果；②小数减法：计算6-0.6时，将6转化为6.0，再按小数减法法则计算；③小数乘法：计算0.8×0.5时，先算8×5=40，再根据因数小数位数确定积的小数位数；④整数加法：186+24直接相加得结果；⑤分数乘法：3/8×4/7，分子相乘作分子、分母相乘作分母，再约分；⑥分数除法：15÷5/6转化为15×6/5，约分后计算；⑦小数分数混合运算：2.5×0.9×2/5，先将2/5化为0.4，利用乘法结合律简便计算；⑧分数四则混合运算：2/5 + 2/5×2/5 -2/5，先算乘法，再利用加减抵消简化计算。
【解析】1. $13×40=520$；2. $6-0.6=5.4$；3. $0.8×0.5=0.4$；4. $186+24=210$；5. $\frac{3}{8}×\frac{4}{7}=\frac{3×4}{8×7}=\frac{12}{56}=\frac{3}{14}$；6. $15÷\frac{5}{6}=15×\frac{6}{5}=18$；7. $2.5×0.9×\frac{2}{5}=2.5×0.9×0.4=(2.5×0.4)×0.9=1×0.9=0.9$；8. $\frac{2}{5}+\frac{2}{5}×\frac{2}{5}-\frac{2}{5}=\frac{2}{5}-\frac{2}{5}+\frac{4}{25}=0+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$
【答案】520 5.4 0.4 210 $\frac{3}{14}$ 18 0.9 $\frac{4}{25}$
【知识点】整数运算、小数运算、分数运算
【点评】本题考查小学阶段基础四则运算的口算能力，是数学学习的核心基础内容，需熟练掌握各类运算法则及简便运算技巧，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】1. $13×40=520$；2. $6-0.6=5.4$；3. $0.8×0.5=0.4$；4. $186+24=210$；5. $\frac{3}{8}×\frac{4}{7}=\frac{3×4}{8×7}=\frac{12}{56}=\frac{3}{14}$；6. $15÷\frac{5}{6}=15×\frac{6}{5}=18$；7. $2.5×0.9×\frac{2}{5}=2.5×0.9×0.4=(2.5×0.4)×0.9=1×0.9=0.9$；8. $\frac{2}{5}+\frac{2}{5}×\frac{2}{5}-\frac{2}{5}=\frac{2}{5}-\frac{2}{5}+\frac{4}{25}=0+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$
【答案】520 5.4 0.4 210 $\frac{3}{14}$ 18 0.9 $\frac{4}{25}$
【知识点】整数运算、小数运算、分数运算
【点评】本题考查小学阶段基础四则运算的口算能力，是数学学习的核心基础内容，需熟练掌握各类运算法则及简便运算技巧，难度较低。
【难度系数】0.9
2.用合理的方法计算。(每题3分,共18分)
$2.5×12.5×50×0.8$
$2024÷[690÷(115-85)]$
$\frac{7}{6}-\frac{3}{7}-\frac{4}{7}$
$24×(\frac{1}{4}+\frac{5}{6}-\frac{7}{8})$
$\frac{4}{5}×6.5+5.5×80\%-2÷1\frac{1}{4}$
$\frac{2}{7}×(\frac{4}{5}-\frac{2}{3})÷\frac{2}{15}$
$2.5×12.5×50×0.8$
$2024÷[690÷(115-85)]$
$\frac{7}{6}-\frac{3}{7}-\frac{4}{7}$
$24×(\frac{1}{4}+\frac{5}{6}-\frac{7}{8})$
$\frac{4}{5}×6.5+5.5×80\%-2÷1\frac{1}{4}$
$\frac{2}{7}×(\frac{4}{5}-\frac{2}{3})÷\frac{2}{15}$
答案
2. 1250 88 $\frac{1}{6}$ 5 8 $\frac{2}{7}$
解析
【分析】
这6道题均为四则混合运算的简便计算题，解题思路是观察算式中数的特征，灵活运用运算定律（乘法交换律、结合律、分配律，减法的性质，除法的性质）简化计算，同时注意统一数的形式（如百分数与分数、小数的互化），避免复杂计算，提高准确率。
【解析】
1. $2.5×12.5×50×0.8$
利用乘法交换律和结合律：
$=(2.5×50)×(12.5×0.8)$
$=125×10$
$=1250$
2. $2024÷[690÷(115-85)]$
先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的除法：
$=2024÷[690÷30]$
$=2024÷23$
$=88$
3. $\frac{7}{6}-\frac{3}{7}-\frac{4}{7}$
利用减法的性质（一个数连续减两个数等于减这两个数的和）：
$=\frac{7}{6}-(\frac{3}{7}+\frac{4}{7})$
$=\frac{7}{6}-1$
$=\frac{1}{6}$
4. $24×(\frac{1}{4}+\frac{5}{6}-\frac{7}{8})$
利用乘法分配律：
$=24×\frac{1}{4}+24×\frac{5}{6}-24×\frac{7}{8}$
$=6+20-21$
$=5$
5. $\frac{4}{5}×6.5+5.5×80\%-2÷1\frac{1}{4}$
统一形式：$80\%=\frac{4}{5}$，$1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$，则$2÷\frac{5}{4}=2×\frac{4}{5}$，再用乘法分配律：
$=\frac{4}{5}×6.5+5.5×\frac{4}{5}-2×\frac{4}{5}$
$=\frac{4}{5}×(6.5+5.5-2)$
$=\frac{4}{5}×10$
$=8$
6. $\frac{2}{7}×(\frac{4}{5}-\frac{2}{3})÷\frac{2}{15}$
先算括号内的减法，再将除法转化为乘法计算：
$=\frac{2}{7}×(\frac{12}{15}-\frac{10}{15})×\frac{15}{2}$
$=\frac{2}{7}×\frac{2}{15}×\frac{15}{2}$
$=\frac{2}{7}×(\frac{2}{15}×\frac{15}{2})$
$=\frac{2}{7}×1$
$=\frac{2}{7}$
【答案】1250、88、$\frac{1}{6}$、5、8、$\frac{2}{7}$
【知识点】运算定律、四则混合运算、分数简便计算
【点评】本题重点考查四则混合运算中的简便运算，需熟练掌握乘法运算定律、减法和除法的性质，同时注意数的形式统一，是小学阶段计算类的常考题型，难度适中。
【难度系数】0.6
这6道题均为四则混合运算的简便计算题，解题思路是观察算式中数的特征，灵活运用运算定律（乘法交换律、结合律、分配律，减法的性质，除法的性质）简化计算，同时注意统一数的形式（如百分数与分数、小数的互化），避免复杂计算，提高准确率。
【解析】
1. $2.5×12.5×50×0.8$
利用乘法交换律和结合律：
$=(2.5×50)×(12.5×0.8)$
$=125×10$
$=1250$
2. $2024÷[690÷(115-85)]$
先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的除法：
$=2024÷[690÷30]$
$=2024÷23$
$=88$
3. $\frac{7}{6}-\frac{3}{7}-\frac{4}{7}$
利用减法的性质（一个数连续减两个数等于减这两个数的和）：
$=\frac{7}{6}-(\frac{3}{7}+\frac{4}{7})$
$=\frac{7}{6}-1$
$=\frac{1}{6}$
4. $24×(\frac{1}{4}+\frac{5}{6}-\frac{7}{8})$
利用乘法分配律：
$=24×\frac{1}{4}+24×\frac{5}{6}-24×\frac{7}{8}$
$=6+20-21$
$=5$
5. $\frac{4}{5}×6.5+5.5×80\%-2÷1\frac{1}{4}$
统一形式：$80\%=\frac{4}{5}$，$1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$，则$2÷\frac{5}{4}=2×\frac{4}{5}$，再用乘法分配律：
$=\frac{4}{5}×6.5+5.5×\frac{4}{5}-2×\frac{4}{5}$
$=\frac{4}{5}×(6.5+5.5-2)$
$=\frac{4}{5}×10$
$=8$
6. $\frac{2}{7}×(\frac{4}{5}-\frac{2}{3})÷\frac{2}{15}$
先算括号内的减法，再将除法转化为乘法计算：
$=\frac{2}{7}×(\frac{12}{15}-\frac{10}{15})×\frac{15}{2}$
$=\frac{2}{7}×\frac{2}{15}×\frac{15}{2}$
$=\frac{2}{7}×(\frac{2}{15}×\frac{15}{2})$
$=\frac{2}{7}×1$
$=\frac{2}{7}$
【答案】1250、88、$\frac{1}{6}$、5、8、$\frac{2}{7}$
【知识点】运算定律、四则混合运算、分数简便计算
【点评】本题重点考查四则混合运算中的简便运算，需熟练掌握乘法运算定律、减法和除法的性质，同时注意数的形式统一，是小学阶段计算类的常考题型，难度适中。
【难度系数】0.6
