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17.(8分)计算:
(1)$3x(2-x)$。
(2)$(\sqrt{3}-1)^0 - (\dfrac{1}{2})^{-1}$。
(1)$3x(2-x)$。
(2)$(\sqrt{3}-1)^0 - (\dfrac{1}{2})^{-1}$。
答案
17.(1)原式=$6x-3x^2$。 (2)原式=$-1$。
解析
【分析】
本题考查整式乘法和幂的运算，需分别运用单项式乘多项式法则、零指数幂与负整数指数幂的定义解题：
(1) 单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，再把积相加，注意符号和指数运算；
(2) 先根据零指数幂（非零数的0次幂为1）和负整数指数幂（$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$）计算各项，再做减法。
【解析】
(1) 原式$=3x·2 - 3x· x = 6x - 3x^2$；
(2) 因为$(\sqrt{3}-1)^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，所以原式$=1 - 2 = -1$。
【答案】
17.(1)原式$=6x - 3x^2$；(2)原式$=-1$。
【知识点】
单项式乘多项式、零指数幂、负整数指数幂
【点评】
本题为基础运算题，考查整式乘法和幂运算的核心法则，是初中数学的必掌握内容，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题考查整式乘法和幂的运算，需分别运用单项式乘多项式法则、零指数幂与负整数指数幂的定义解题：
(1) 单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，再把积相加，注意符号和指数运算；
(2) 先根据零指数幂（非零数的0次幂为1）和负整数指数幂（$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$）计算各项，再做减法。
【解析】
(1) 原式$=3x·2 - 3x· x = 6x - 3x^2$；
(2) 因为$(\sqrt{3}-1)^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，所以原式$=1 - 2 = -1$。
【答案】
17.(1)原式$=6x - 3x^2$；(2)原式$=-1$。
【知识点】
单项式乘多项式、零指数幂、负整数指数幂
【点评】
本题为基础运算题，考查整式乘法和幂运算的核心法则，是初中数学的必掌握内容，难度较低。
【难度系数】
0.8
18.(8分)解方程(组):
(1)$\dfrac{2 - x}{x - 1} = \dfrac{1}{1 - x} + 1$。
(2)$\begin{cases}x = 3y - 1, \\4y = x + 1。\end{cases}$
(1)$\dfrac{2 - x}{x - 1} = \dfrac{1}{1 - x} + 1$。
(2)$\begin{cases}x = 3y - 1, \\4y = x + 1。\end{cases}$
答案
18.(1)$x=2$。 (2)$\begin{cases} x=-1, \\ y=0。\end{cases}$
解析
【分析】
第(1)问是分式方程，先利用分母的关系将方程变形，通过去分母转化为整式方程求解，最后必须检验解是否使原分母不为0；第(2)问是二元一次方程组，因第一个方程已用y表示x，适合用代入消元法，将x的表达式代入第二个方程先求y，再回代求x。
【解析】
(1) 原方程变形为：$\dfrac{2 - x}{x - 1} = -\dfrac{1}{x - 1} + 1$，
两边同乘最简公分母$(x - 1)$（$x≠1$），去分母得：
$2 - x = -1 + (x - 1)$，
整理得：$2 - x = x - 2$，
移项合并同类项得：$-2x = -4$，
解得：$x = 2$，
检验：当$x=2$时，$x -1 =1≠0$，故$x=2$是原方程的解。
(2) $\begin{cases}x = 3y -1 &① \\4y = x +1 &②\end{cases}$，
把①代入②得：$4y = (3y -1) +1$，
化简得：$4y =3y$，
解得：$y=0$，
把$y=0$代入①得：$x=3×0 -1 = -1$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-1 \\ y=0\end{cases}$。
【答案】
(1)$x=2$；(2)$\begin{cases}x=-1 \\ y=0\end{cases}$
【知识点】
分式方程的解法，二元一次方程组的代入消元法
【点评】
本题为基础题型，分别考查分式方程和二元一次方程组的基本解法，需注意分式方程求解后必须检验增根，代入消元法是解二元一次方程组的常用方法，侧重基础知识点的巩固。
【难度系数】
0.7
第(1)问是分式方程，先利用分母的关系将方程变形，通过去分母转化为整式方程求解，最后必须检验解是否使原分母不为0；第(2)问是二元一次方程组，因第一个方程已用y表示x，适合用代入消元法，将x的表达式代入第二个方程先求y，再回代求x。
【解析】
(1) 原方程变形为：$\dfrac{2 - x}{x - 1} = -\dfrac{1}{x - 1} + 1$，
两边同乘最简公分母$(x - 1)$（$x≠1$），去分母得：
$2 - x = -1 + (x - 1)$，
整理得：$2 - x = x - 2$，
移项合并同类项得：$-2x = -4$，
解得：$x = 2$，
检验：当$x=2$时，$x -1 =1≠0$，故$x=2$是原方程的解。
(2) $\begin{cases}x = 3y -1 &① \\4y = x +1 &②\end{cases}$，
把①代入②得：$4y = (3y -1) +1$，
化简得：$4y =3y$，
解得：$y=0$，
把$y=0$代入①得：$x=3×0 -1 = -1$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-1 \\ y=0\end{cases}$。
【答案】
(1)$x=2$；(2)$\begin{cases}x=-1 \\ y=0\end{cases}$
【知识点】
分式方程的解法，二元一次方程组的代入消元法
【点评】
本题为基础题型，分别考查分式方程和二元一次方程组的基本解法，需注意分式方程求解后必须检验增根，代入消元法是解二元一次方程组的常用方法，侧重基础知识点的巩固。
【难度系数】
0.7
19.(8分)先化简$\dfrac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9} ÷ (1 - \dfrac{3}{x + 3})$,再从$-3,0,3$这三个数中取一个合适的数作为$x$的值代入求值。
答案
19. 原式$=\dfrac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2} ÷ \dfrac{x+3-3}{x+3} = \dfrac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}·\dfrac{x+3}{x}=\dfrac{x-3}{x}$,因为$x+3≠0$,$x≠0$,所以$x≠-3$且$x≠0$。所以当$x=3$时,原式$=\dfrac{x-3}{x}=\dfrac{3-3}{3}=0$。
解析
【分析】本题是分式的化简求值题，解题思路为：先计算括号内的分式减法，通分合并后将除法转化为乘法；再对分子、分母的多项式运用平方差公式、完全平方公式因式分解，约分化简得到最简分式；最后根据分式有意义的条件（分母不为0）确定x的取值范围，从给定的数中选取合适的x代入求值。
【解析】原式$=\dfrac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9} ÷ (1 - \dfrac{3}{x + 3})$
先计算括号内的部分：
$1 - \dfrac{3}{x + 3} = \dfrac{x + 3}{x + 3} - \dfrac{3}{x + 3} = \dfrac{x}{x + 3}$
将除法转化为乘法，同时对分子分母因式分解：
$\dfrac{(x + 3)(x - 3)}{(x + 3)^2} ÷ \dfrac{x}{x + 3} = \dfrac{(x + 3)(x - 3)}{(x + 3)^2} × \dfrac{x + 3}{x}$
约分后得：$\dfrac{x - 3}{x}$
根据分式有意义的条件，$x + 3 ≠ 0$且$x ≠ 0$，即$x ≠ -3$且$x ≠ 0$，因此从$-3,0,3$中只能选取$x=3$代入：
当$x=3$时，原式$=\dfrac{3 - 3}{3} = 0$
【答案】0
【知识点】分式化简求值，因式分解，分式有意义的条件
【点评】本题考查分式的化简求值，重点考查分式的通分、约分运算，以及分式有意义的隐含条件，属于基础题型，需注意选取的x不能使原式分母为0。
【难度系数】0.7
【解析】原式$=\dfrac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9} ÷ (1 - \dfrac{3}{x + 3})$
先计算括号内的部分：
$1 - \dfrac{3}{x + 3} = \dfrac{x + 3}{x + 3} - \dfrac{3}{x + 3} = \dfrac{x}{x + 3}$
将除法转化为乘法，同时对分子分母因式分解：
$\dfrac{(x + 3)(x - 3)}{(x + 3)^2} ÷ \dfrac{x}{x + 3} = \dfrac{(x + 3)(x - 3)}{(x + 3)^2} × \dfrac{x + 3}{x}$
约分后得：$\dfrac{x - 3}{x}$
根据分式有意义的条件，$x + 3 ≠ 0$且$x ≠ 0$，即$x ≠ -3$且$x ≠ 0$，因此从$-3,0,3$中只能选取$x=3$代入：
当$x=3$时，原式$=\dfrac{3 - 3}{3} = 0$
【答案】0
【知识点】分式化简求值，因式分解，分式有意义的条件
【点评】本题考查分式的化简求值，重点考查分式的通分、约分运算，以及分式有意义的隐含条件，属于基础题型，需注意选取的x不能使原式分母为0。
【难度系数】0.7
