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1. 一个果园的总面积是$\frac{8}{11}$公顷，其中种梨树的面积占总面积的$\frac{1}{22}$，种苹果树的面积占总面积的$\frac{4}{11}$，其余的地种了其他果树。其他果树的种植面积占总面积的几分之几？（4分）
答案
1. $1-\dfrac{1}{22}-\dfrac{4}{11}=\dfrac{13}{22}$
答:其他果树的种植面积占总面积的$\dfrac{13}{22}$。
答:其他果树的种植面积占总面积的$\dfrac{13}{22}$。
解析
【分析】这道题是分数减法的实际应用，解题思路是把果园的总面积看作单位“1”，要求其他果树种植面积占总面积的几分之几，只需用单位“1”依次减去梨树和苹果树种植面积占总面积的分率，计算时需先将异分母分数通分，转化为同分母分数再进行减法运算。
【解析】把果园总面积看作单位“1”，列式计算：
$1 - \frac{1}{22} - \frac{4}{11}$
先对$\frac{4}{11}$通分，$\frac{4}{11} = \frac{8}{22}$，则：
$1 - \frac{1}{22} - \frac{8}{22} = \frac{22}{22} - \frac{1}{22} - \frac{8}{22} = \frac{13}{22}$
【答案】$\frac{13}{22}$
【知识点】分数加减法应用题，异分母分数减法
【点评】本题是基础的分数应用题，核心是找准单位“1”，利用分数减法的意义列式，计算时注意通分的正确性，属于巩固分数运算的常规题目。
【难度系数】0.8
【解析】把果园总面积看作单位“1”，列式计算：
$1 - \frac{1}{22} - \frac{4}{11}$
先对$\frac{4}{11}$通分，$\frac{4}{11} = \frac{8}{22}$，则：
$1 - \frac{1}{22} - \frac{8}{22} = \frac{22}{22} - \frac{1}{22} - \frac{8}{22} = \frac{13}{22}$
【答案】$\frac{13}{22}$
【知识点】分数加减法应用题，异分母分数减法
【点评】本题是基础的分数应用题，核心是找准单位“1”，利用分数减法的意义列式，计算时注意通分的正确性，属于巩固分数运算的常规题目。
【难度系数】0.8
2. 一杯纯果汁，小明喝了$\frac{1}{3}$杯后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？（5分）
答案
2. $1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$(杯)
$\dfrac{2}{3}$杯果汁兑满水后喝了一半,也就是又喝了$\dfrac{1}{3}$杯的果汁;兑了$\dfrac{1}{3}$杯水,喝了一半,也就是喝了$\dfrac{1}{6}$杯水。
纯果汁:$\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$(杯)
答:小明一共喝了$\dfrac{2}{3}$杯纯果汁,$\dfrac{1}{6}$杯水。
$\dfrac{2}{3}$杯果汁兑满水后喝了一半,也就是又喝了$\dfrac{1}{3}$杯的果汁;兑了$\dfrac{1}{3}$杯水,喝了一半,也就是喝了$\dfrac{1}{6}$杯水。
纯果汁:$\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$(杯)
答:小明一共喝了$\dfrac{2}{3}$杯纯果汁,$\dfrac{1}{6}$杯水。
解析
【分析】
要解决这个问题，需分步骤理清每次喝的纯果汁和水的量：首先计算第一次喝后剩余的纯果汁量，再结合兑满水的情况，算出第二次喝的纯果汁和水量，最后汇总纯果汁总量，直接得出喝的水量即可。
【解析】
解：1. 第一次喝纯果汁：$\frac{1}{3}$杯；
2. 第一次喝完后剩余纯果汁：$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$杯，兑满水后，加入的水为$\frac{1}{3}$杯；
3. 喝一半时，第二次喝的纯果汁：$\frac{2}{3} × \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$杯；
4. 第二次喝的水：$\frac{1}{3} × \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$杯；
5. 总共喝的纯果汁：$\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$杯。
【答案】
小明一共喝了$\frac{2}{3}$杯纯果汁，$\frac{1}{6}$杯水。
【知识点】
分数加减法应用、分数乘法应用
【点评】
本题是分数应用题，核心是明确每次操作后纯果汁和水的量，关键在于兑满水后液体总量不变，喝一半时纯果汁和水各消耗一半，需分步计算避免混淆，考查学生对分数意义的理解与应用能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需分步骤理清每次喝的纯果汁和水的量：首先计算第一次喝后剩余的纯果汁量，再结合兑满水的情况，算出第二次喝的纯果汁和水量，最后汇总纯果汁总量，直接得出喝的水量即可。
【解析】
解：1. 第一次喝纯果汁：$\frac{1}{3}$杯；
2. 第一次喝完后剩余纯果汁：$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$杯，兑满水后，加入的水为$\frac{1}{3}$杯；
3. 喝一半时，第二次喝的纯果汁：$\frac{2}{3} × \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$杯；
4. 第二次喝的水：$\frac{1}{3} × \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$杯；
5. 总共喝的纯果汁：$\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$杯。
【答案】
小明一共喝了$\frac{2}{3}$杯纯果汁，$\frac{1}{6}$杯水。
【知识点】
分数加减法应用、分数乘法应用
【点评】
本题是分数应用题，核心是明确每次操作后纯果汁和水的量，关键在于兑满水后液体总量不变，喝一半时纯果汁和水各消耗一半，需分步计算避免混淆，考查学生对分数意义的理解与应用能力。
【难度系数】
0.6
3. 如图,领奖台是由四个相同的长方体(长60 cm、宽30 cm、高10 cm)拼合而成的,把它的前后面和“2”的左侧面、“3”的右侧面涂上白色油漆,领奖台面和“1”的左右侧面铺上红地毯。
(1)需要涂油漆的面积是多少?(4分)
(2)这个领奖台所占空间有多大?(4分)
(1)需要涂油漆的面积是多少?(4分)
(2)这个领奖台所占空间有多大?(4分)
答案
3. (1)$60×10×4×2+30×10×2=5400(\mathrm{cm}^2)$
答:需要涂油漆的面积是5400 $\mathrm{cm}^2$。
(2)$60×30×10×4=72000(\mathrm{cm}^3)$
答:这个领奖台所占空间有72000 $\mathrm{cm}^3$大。
答:需要涂油漆的面积是5400 $\mathrm{cm}^2$。
(2)$60×30×10×4=72000(\mathrm{cm}^3)$
答:这个领奖台所占空间有72000 $\mathrm{cm}^3$大。
解析
【分析】
本题分为两小问，（1）需计算涂油漆的面积，要先明确涂油漆的面：前后面（4个长方体各有前、后2个面，共8个面），以及“2”的左侧面、“3”的右侧面（共2个面）；（2）领奖台所占空间即体积，是4个相同长方体的体积之和。计算时需准确对应每个面的长、宽、高，避免混淆。
【解析】
（1）计算涂油漆的面积：
前后面的总面积：每个长方体的前面面积为$60×10$，4个长方体的前、后共$4×2$个面，面积为$60×10×4×2$；
“2”的左侧面和“3”的右侧面的总面积：每个侧面面积为$30×10$，共2个面，面积为$30×10×2$；
总涂油漆面积：$60×10×4×2 + 30×10×2 = 4800 + 600 = 5400(\mathrm{cm}^2)$。
（2）计算领奖台所占空间（体积）：
单个长方体体积为$60×30×10$，4个长方体体积之和为$60×30×10×4 = 72000(\mathrm{cm}^3)$。
【答案】
(1) 需要涂油漆的面积是5400 $\mathrm{cm}^2$；(2) 这个领奖台所占空间是72000 $\mathrm{cm}^3$。
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】
本题结合实际场景考查长方体表面积与体积的应用，核心是准确识别需要计算的面（避免多算或漏算），以及理解“所占空间”即体积的含义，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题分为两小问，（1）需计算涂油漆的面积，要先明确涂油漆的面：前后面（4个长方体各有前、后2个面，共8个面），以及“2”的左侧面、“3”的右侧面（共2个面）；（2）领奖台所占空间即体积，是4个相同长方体的体积之和。计算时需准确对应每个面的长、宽、高，避免混淆。
【解析】
（1）计算涂油漆的面积：
前后面的总面积：每个长方体的前面面积为$60×10$，4个长方体的前、后共$4×2$个面，面积为$60×10×4×2$；
“2”的左侧面和“3”的右侧面的总面积：每个侧面面积为$30×10$，共2个面，面积为$30×10×2$；
总涂油漆面积：$60×10×4×2 + 30×10×2 = 4800 + 600 = 5400(\mathrm{cm}^2)$。
（2）计算领奖台所占空间（体积）：
单个长方体体积为$60×30×10$，4个长方体体积之和为$60×30×10×4 = 72000(\mathrm{cm}^3)$。
【答案】
(1) 需要涂油漆的面积是5400 $\mathrm{cm}^2$；(2) 这个领奖台所占空间是72000 $\mathrm{cm}^3$。
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】
本题结合实际场景考查长方体表面积与体积的应用，核心是准确识别需要计算的面（避免多算或漏算），以及理解“所占空间”即体积的含义，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
