18. (8分)(2025·宁波市江北区期末)杨梅园组织了“浓情杨梅,果香四溢”的采摘杨梅比赛活动,规定一篮杨梅标准质量为$(1000±10)g$,现甲、乙两队各10名队员参加了比赛,采摘的杨梅每篮质量如下(单位:g):
甲:987,987,993,993,1 000,1 003,1 003,1 003,1 013,1 015;
乙:988,988,989,999,999,999,1 000,1 012,1 013,1 014。
分析数据如下表:

根据以上信息,解答下列问题:
(1)$a=$, $b=$。
(2)若比赛规则规定,采摘的杨梅质量符合标准质量篮数多的一队胜出,请问哪队会胜出?请说明理由。

18.(1)1 003 999
(2)解:甲队会胜出。理由如下:因为规定一篮杨梅标准质量为$(1000±10)g$,所以$1000-10=990(g)$,$1000+10=1010(g)$,所以一篮杨梅标准质量为990~1 010 g,所以甲队中采摘的杨梅质量符合标准质量的有993,993,1 000,1 003,1 003,1 003,共6篮;乙队中采摘的杨梅质量符合标准质量的有999,999,999,1 000,共4篮。因为$6＞4$,所以甲队会胜出。

【分析】
首先，第(1)问需根据众数、中位数的定义计算：众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据排序后，偶数个数据时取中间两个数的平均数。第(2)问先确定标准质量范围，再分别统计两队符合标准的篮数，比较数量判断胜出队伍。
【解析】
(1) 计算a：甲队数据为987,987,993,993,1000,1003,1003,1003,1013,1015，其中1003出现3次，是出现次数最多的数，故众数a=1003。
计算b：乙队数据排序为988,988,989,999,999,999,1000,1012,1013,1014，共10个数据，中位数为第5、6个数的平均数，即(999+999)÷2=999，故b=999。
(2) 确定标准质量范围：由标准为(1000±10)g，得990g≤符合标准质量≤1010g。
统计甲队符合标准的篮数：甲队中987、987不符合，993、993、1000、1003、1003、1003符合，1013、1015不符合，共6篮。
统计乙队符合标准的篮数：乙队中988、988、989不符合，999、999、999、1000符合，1012、1013、1014不符合，共4篮。
因为6＞4，所以甲队胜出。
【答案】
(1) 1003；999
(2) 甲队会胜出，理由见解析
【知识点】
众数；中位数；数据统计应用
【点评】
本题考查统计量的计算及实际应用，需掌握众数、中位数的定义，准确判断符合标准的数据，难度适中。
【难度系数】
0.5

19. (8分)(2025·宁波市余姚市期末)某校广播台要招聘一名编辑,甲、乙、丙三名同学报名参加了三项素质测试,各项得分如下表(单位:分):
|项目|语言文字能力|运用媒体能力|创意设计能力|
|----|----|----|----|
|甲|86|77|77|
|乙|84|89|73|
|丙|80|78|85|
(1)计算得甲、乙的平均分分别为80分,82分,请求出丙的平均分,并根据三人的平均分从高到低进行排序。
(2)如果学校认为这三项的重要程度有所不同,每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按$5:2:3$的比例计算成绩,并且每位应聘者的单项得分最低不能低于75分。问谁能成功应聘？

19.(1)解:丙的平均分为$\frac{1}{3}×(80+78+85)=81$(分)。平均分从高到低排序为乙,丙,甲。
(2)解:因为乙的创意设计能力低于75分,所以乙首先被淘汰。甲的加权平均分为$\frac{86×5+77×2+77×3}{5+2+3}=81.5$(分),丙的加权平均分为$\frac{80×5+78×2+85×3}{5+2+3}=81.1$(分)。因为$81.5＞81.1$,所以甲能成功应聘。

【分析】
本题分为两小问，第(1)问需利用算术平均数公式计算丙的平均分，再将三人平均分从高到低排序；第(2)问需先根据“单项得分不低于75分”的条件淘汰不合格应聘者，再按5:2:3的权重计算剩余应聘者的加权平均分，比较后得出结果。
【解析】
(1) 丙的平均分计算：根据算术平均数公式，丙的平均分为$\frac{1}{3}×(80+78+85)=81$分。已知甲平均分80分，乙平均分82分，将三人平均分从高到低排序为：乙（82分）、丙（81分）、甲（80分）。
(2) 首先检查单项得分：乙的创意设计能力得分73分，低于75分，因此乙被淘汰。
计算甲的加权平均分：总权重为$5+2+3=10$，甲的加权平均分为$\frac{86×5 + 77×2 + 77×3}{10}=\frac{815}{10}=81.5$分。
计算丙的加权平均分：丙的加权平均分为$\frac{80×5 + 78×2 + 85×3}{10}=\frac{811}{10}=81.1$分。
比较两人加权平均分：$81.5＞81.1$，因此甲能成功应聘。
【答案】
(1) 丙的平均分为81分，平均分从高到低排序为乙、丙、甲；
(2) 甲能成功应聘。
【知识点】
算术平均数、加权平均数
【点评】
本题考查算术平均数与加权平均数的计算，解题时需注意第(2)问的限制条件，先淘汰不合格应聘者，再按权重计算并比较，整体难度适中，需仔细审题避免出错。
【难度系数】
0.7