20. (8分)某书店举办“读者最爱的图书”评选活动，通过线上投票形式，《小说A》《散文B》《漫画C》三本书在城东、城西、城南三个区域的投票情况如下表所示。如果总得票率超过75%的为“年度人气图书”，那么这三本书中，有获得“年度人气图书”的吗？若有，是哪一本？

20.解:有。《小说A》的总得票率为$\frac{12000×65\% + 18000×75\% + 10000×80\%}{12000 + 18000 + 10000}=73.25\% ＜75\%$,《散文B》的总得票率为$\frac{12000×80\% + 18000×70\% + 10000×85\%}{12000 + 18000 + 10000}=76.75\% ＞75\%$,《漫画C》的总得票率为$\frac{12000×70\% + 18000×85\% + 10000×75\%}{12000 + 18000 + 10000}=78\% ＞75\%$,所以获得“年度人气图书”的是《散文B》和《漫画C》。

【分析】要判断哪本书获得“年度人气图书”，需先计算每本书的总得票率。总得票率的计算逻辑是：总得票数（各区域投票人数×对应得票率的和）除以三个区域的总投票人数，再将结果与75%比较，超过75%的即为符合条件的图书。
【解析】首先计算三个区域的总投票人数：12000 + 18000 + 10000 = 40000。
1. 计算《小说A》的总得票率：
总得票数 = 12000×65% + 18000×75% + 10000×80% = 7800 + 13500 + 8000 = 29300，
总得票率 = 29300 ÷ 40000 = 73.25% ＜75%，不符合要求。
2. 计算《散文B》的总得票率：
总得票数 =12000×80% +18000×70% +10000×85% =9600 +12600 +8500=30700，
总得票率=30700÷40000=76.75%＞75%，符合要求。
3. 计算《漫画C》的总得票率：
总得票数=12000×70% +18000×85% +10000×75%=8400 +15300 +7500=31200，
总得票率=31200÷40000=78%＞75%，符合要求。
因此，《散文B》和《漫画C》获得“年度人气图书”。
【答案】有，《散文B》和《漫画C》
【知识点】百分数的实际应用、加权平均数计算
【点评】本题需结合各区域投票人数计算加权总得票率，核心是明确总得票率的计算方法，避免直接对得票率求平均的错误，考查学生对百分数应用的实际掌握能力。
【难度系数】0.6

21.(8分)(2025·杭州市八县区期末)为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间(单位:h),随机调查了该校八年级a名学生,根据统计的结果,绘制出如下的统计图图1和图2。

请根据相关信息,解答下列问题:
(1)$a=$,图2中的$m=$,统计的这些学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为和。
(2)求统计的这些学生每周参加科学教育的时间数据的平均数。
(3)根据样本数据,若该校八年级共有学生600人,估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9 h的人数为多少?

21.(1)50 34 8 h 8 h
(2)解:由题意,得这些学生每周参加科学教育的时间数据的平均数$\bar x=\frac{6×3+7×7+8×17+9×15+10×8}{3+7+17+15+8}=8.36(\mathrm{h})$。
(3)解:由题意,得$600×(30\% +16\%)=276$(人)。答:估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9 h的人数为276人。

【分析】
要解决本题，需结合条形统计图和扇形统计图的信息进行转换与计算：
1. 求总人数$a$：将条形统计图中各时间对应的人数相加，即可得到调查的总人数；
2. 求$m$：扇形统计图中各部分百分比之和为$1$，用$1$减去已知的百分比，得到$8\ \mathrm{h}$对应的百分比，进而求出$m$；
3. 求众数和中位数：众数是出现次数最多的数据，对应条形图中人数最多的时间；中位数是将数据排序后，中间位置的数（偶数个数据时为中间两个数的平均数），需通过累计人数确定中间位置的数据；
4. 求平均数：利用加权平均数公式，各时间乘以对应人数的和除以总人数；
5. 估计人数：先算出样本中至少$9\ \mathrm{h}$的百分比，再乘以总体人数$600$即可。
【解析】
(1) 计算$a$：条形统计图中各人数之和为$3 + 7 + 17 + 15 + 8 = 50$，故$a = 50$；
计算$m$：扇形统计图中各百分比和为$1$，因此$m\% = 1 - 6\% - 14\% - 30\% - 16\% = 34\%$，故$m = 34$；
众数：$8\ \mathrm{h}$对应的人数为$17$，是所有时间中人数最多的，故众数为$8\ \mathrm{h}$；
中位数：总数据共$50$个，中位数为第$25$、$26$个数据的平均数。累计人数：$6\ \mathrm{h}$有$3$人，$7\ \mathrm{h}$有$3+7=10$人，$8\ \mathrm{h}$有$10+17=27$人，因此第$25$、$26$个数据均为$8\ \mathrm{h}$，故中位数为$8\ \mathrm{h}$；
(2) 计算平均数：
$\bar{x} = \frac{6 × 3 + 7 × 7 + 8 × 17 + 9 × 15 + 10 × 8}{3 + 7 + 17 + 15 + 8} = \frac{18 + 49 + 136 + 135 + 80}{50} = \frac{418}{50} = 8.36\ (\mathrm{h})$
(3) 估计人数：样本中至少$9\ \mathrm{h}$的百分比为$30\% + 16\% = 46\%$，因此该校八年级至少$9\ \mathrm{h}$的人数为$600 × 46\% = 276$（人）。
【答案】
(1) $50$；$34$；$8\ \mathrm{h}$；$8\ \mathrm{h}$
(2) $8.36\ \mathrm{h}$
(3) $276$人
【知识点】
统计图表、平均数、众数与中位数
【点评】
本题是统计综合题，结合条形与扇形统计图考查统计核心知识，需掌握两种统计图的信息转换，熟练运用加权平均数、众数、中位数的计算方法，以及用样本估计总体的思路，是初中统计的典型题型。
【难度系数】
0.6