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1 [2024 德州]把多项式$x^{2}-3x+4$进行配方,结果为（
A.$(x-3)^{2}-5$
B.$(x-\dfrac{3}{2})^{2}+\dfrac{7}{4}$
C.$(x-\dfrac{3}{2})^{2}+\dfrac{25}{4}$
D.$(x+\dfrac{3}{2})^{2}+\dfrac{7}{4}$
B
）A.$(x-3)^{2}-5$
B.$(x-\dfrac{3}{2})^{2}+\dfrac{7}{4}$
C.$(x-\dfrac{3}{2})^{2}+\dfrac{25}{4}$
D.$(x+\dfrac{3}{2})^{2}+\dfrac{7}{4}$
答案
1. B
2 一元二次方程 $x(x-2)+x-2=0$ 的根是（
A.$x_1=x_2=2$
B.$x_1=-2,x_2=1$
C.$x_1=x_2=-1$
D.$x_1=2,x_2=-1$
D
）A.$x_1=x_2=2$
B.$x_1=-2,x_2=1$
C.$x_1=x_2=-1$
D.$x_1=2,x_2=-1$
答案
2. D
3 数形结合思想 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 $x^{2}-6x+8=0$ 的两根，则该等腰三角形的底边长为
（
A.2
B.4
C.8
D.2或4
（
A
）A.2
B.4
C.8
D.2或4
答案
3. A
4 [2025 广安]关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+3x+1=0$ 的根的情况是（
A.没有实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.无法确定
B
）A.没有实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.无法确定
答案
4. B
5 [2025 东营] 若 $x_1,x_2$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2 - 25x - 1 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $x_1^2 - 24x_1 + x_2$ 的值为
（
A.0
B.25
C.26
D.$-1$
（
C
）A.0
B.25
C.26
D.$-1$
答案
5. C 【解析】$\because x_1$是关于$x$的一元二次方程$x^2-25x-1=0$的实数根,$\therefore x_1^2-25x_1-1=0$,$\therefore x_1^2=25x_1+1$,$\therefore x_1^2-24x_1+x_2=25x_1+1-24x_1+x_2=x_1+x_2+1$.$\because x_1,x_2$是关于$x$的一元二次方程$x^2-25x-1=0$的两个实数根,$\therefore x_1+x_2=25$,$\therefore x_1^2-24x_1+x_2=25+1=26$.
6 已知关于 $x$ 的方程 $(m^2+2m-3)x^2+(m-1)x+3m-1=0$. 若方程是一元一次方程,则 $m$ 满足的条件是
$m=-3$
;若方程是一元二次方程,则 $m$ 满足的条件是$m≠1$且$m≠-3$
.答案
6. $m=-3$ $m≠1$且$m≠-3$
7 若关于$x$的一元二次方程$(k-1)x^{2}-2x+1=0$没有实数根，则$k$的取值范围是
$k＞2$
.答案
7. $k＞2$
8 [2024 乐山]若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+2x+p=0$ 两根为 $x_{1},x_{2}$,且 $\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}=3$,则 $p$ 的值为
$-\dfrac{2}{3}$
。答案
8. $-\dfrac{2}{3}$
9 整体思想 若实数$a$,$b$满足$(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0$,则$a+b$的值为
$-\dfrac{1}{2}$或$1$
.答案
9. $-\dfrac{1}{2}$或$1$
10 端午节期间，某超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话.小王说：“这种水果的进价是每千克 22 元.”小李说：“当售价为每千克 38 元时，每天可售出 160 千克；若售价每千克每降低3 元，则每天的销售量将增加 120 千克.”根据他们的对话，若该超市每天销售这种水果要获得利润 3 640 元，又要尽可能让顾客得到实惠，则这种水果的售价为每千克
29
元.答案
10. 29 【解析】设当售价每千克降低$x$元时,该超市每天销售这种水果可获得利润3640元.根据题意,得$(38-x-22)(160+\dfrac{x}{3}×120)=3640$.整理,得$x^2-12x+27=0$,解得$x_1=3$,$x_2=9$.
$\because$要尽可能让顾客得到实惠,$\therefore x=9$,$\therefore$这种水果的售价为每千克$38-9=29$(元).
$\because$要尽可能让顾客得到实惠,$\therefore x=9$,$\therefore$这种水果的售价为每千克$38-9=29$(元).
11 解方程：
(1) $2x^{2}-4\sqrt{3}x+3=0$；
(2) $x^{2}-6x-91=0$；
(3) $4x(x-2)=x-2$；
(4) $[2025 广元]x^{2}-(\sqrt{2}+1)x+\sqrt{2}=0$。
(1) $2x^{2}-4\sqrt{3}x+3=0$；
(2) $x^{2}-6x-91=0$；
(3) $4x(x-2)=x-2$；
(4) $[2025 广元]x^{2}-(\sqrt{2}+1)x+\sqrt{2}=0$。
答案
11. (1) $x_1=\dfrac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}$,$x_2=\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{2}$ (2) $x_1=-7$,$x_2=13$
(3) $x_1=2$,$x_2=\dfrac{1}{4}$ (4) $x_1=\sqrt{2}$,$x_2=1$
(3) $x_1=2$,$x_2=\dfrac{1}{4}$ (4) $x_1=\sqrt{2}$,$x_2=1$
