12 [2025 成都]从$-1,1,2$这三个数中任取两个数分别作为$a,b$的值,则关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+1=0$有实数根的概率为.

12. $\frac{1}{2}$

13 新情境 学科融合 [2025 绵阳]水是生命之源. 水分子的化学式为 $H_{2}O$, 即 1 个水分子 $H_{2}O$ 由 2 个氢原子 $\mathrm{H}$ 和 1 个氧原子 $\mathrm{O}$ 组成. 现有形状大小完全相同的 4 张卡片, 分别印有 $\mathrm{H},\mathrm{H},\mathrm{O},\mathrm{O}$ 图案,小明从打乱的这 4 张卡片中随机取 3 张, 则这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率为.

13. $\frac{1}{2}$

14 先后掷两枚质地均匀的正六面体骰子.
（1）两枚骰子的点数相同的概率为；
（2）两枚骰子的点数之和为 5 的概率为；
（3）求第一枚骰子上的点数能被第二枚骰子上的点数整除的概率.

14. (1) $\frac{1}{6}$ (2) $\frac{1}{9}$ (3) 列表如下:
|第一枚|μlticolumn{6}{c}{第二枚}|
|----|----|----|----|----|----|----|
||1|2|3|4|5|6|
|1|$(1,1)$|$(1,2)$|$(1,3)$|$(1,4)$|$(1,5)$|$(1,6)$|
|2|$(2,1)$|$(2,2)$|$(2,3)$|$(2,4)$|$(2,5)$|$(2,6)$|
|3|$(3,1)$|$(3,2)$|$(3,3)$|$(3,4)$|$(3,5)$|$(3,6)$|
|4|$(4,1)$|$(4,2)$|$(4,3)$|$(4,4)$|$(4,5)$|$(4,6)$|
|5|$(5,1)$|$(5,2)$|$(5,3)$|$(5,4)$|$(5,5)$|$(5,6)$|
|6|$(6,1)$|$(6,2)$|$(6,3)$|$(6,4)$|$(6,5)$|$(6,6)$|
由表,可知共有36种等可能的结果,其中$(1,1)$,$(2,1)$,$(3,1)$,$(4,1)$,$(5,1)$,$(6,1)$,$(2,2)$,$(4,2)$,$(6,2)$,$(3,3)$,$(6,3)$,$(4,4)$,$(5,5)$,$(6,6)$这14种结果满足第一枚骰子上的点数能被第二枚骰子上的点数整除,$\therefore P$(第一枚骰子上的点数能被第二枚骰子上的点数整除)$=\frac{14}{36}=\frac{7}{18}$

15 某博物馆展厅的俯视示意图如图①所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字路口,她可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性相同.
(1) 求嘉淇走到十字路口 A 向北走的概率;
(2) 补全如图②所示的树状图,并分析嘉淇经过两个十字路口后向哪个方向参观的概率较大.

(第 15 题)

15. (1) $\because$当嘉淇走到十字路口A时,有直行、向左转、向右转3种等可能的走向,其中只有向右转为向北走,$\therefore P$(向北走)$=\frac{1}{3}$ (2) 补全树状图如图所示. 由树状图,可知嘉淇经过两个十字路口后的走向共有9种等可能的结果,其中向西参观的结果有3种,向南参观的结果有2种,向北参观的结果有2种,向东参观的结果有2种,$\therefore P$(向西参观)$=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$,$P$(向南参观)$=P$(向北参观)$=P$(向东参观)$=\frac{2}{9}$.$\because\frac{1}{3}＞\frac{2}{9}$,$\therefore$嘉淇经过两个十字路口后向西参观的概率较大