1 如图,O 为线段 BC 的中点,点 A,C,D 到点 O 的距离相等.若$∠ ABC=40°$,则$∠ ADC$的度数是（）



A.$130°$
B.$140°$
C.$150°$
D.$160°$

1. B

2 新情境 生活实际 如图,一根5 m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A
(小羊只能在草地上活动),那么小羊A在草地上的最大活动区域的面积是 （）

A.$\dfrac{17π}{12}\ \mathrm{m^2}$
B.$\dfrac{77π}{12}\ \mathrm{m^2}$
C.$\dfrac{25π}{4}\ \mathrm{m^2}$
D.$\dfrac{17π}{6}\ \mathrm{m^2}$

2. B

3 如图,在四边形$ABCD$中,$DC// AB$,$BC=1$,$AB=AC=AD=2$,则$BD$的长为.

3. $\sqrt{15}$ 【解析】以点 $A$ 为圆心, $A B$ 长为半径构造$\odot A$, 延长 $B A$交$\odot A$ 于点 $F$, 连接 $D F . \because D C / / A B, \therefore ∠ D A F=∠ A D C$,$∠ A C D=∠ C A B . \because A D=A C, \therefore ∠ A D C=∠ A C D, \therefore ∠ D A F=$$∠ C A B . \because A F=A D=A C=A B, \therefore △ D A F ≌ △ C A B, \therefore D F=$$C B=1 . \because B F$ 是 $\odot A$ 的直径, $\therefore ∠ F D B=90°, \therefore B D=$$\sqrt{B F^{2}-D F^{2}}=\sqrt{15} .$

4 如图,矩形$ABCG(AB＜BC)$与矩形 CDEF 全等,点 B,C,D 在同一条直线上,$∠ APE$的顶点 P在线段 BD 上移动,使$∠ APE$为直角的点 P 的个数是（）


A.0
B.1
C.2
D.3

4. C 【解析】连接 $A E$, 以 $A E$ 为直径作圆, 观察此圆与线段 $B D$有几个公共点.

5 如图,在边长为 6 的正方形 $ABCD$ 中,点 $E,F,G$ 分别在边 $AB,AD,CD$ 上,$EG$ 与 $BF$ 交于点 $P$,
$AE=2,BF=EG,DG＞AE$,则 $DP$ 长的最小值为（）

A.$\sqrt{5}+3$
B.$2\sqrt{13}$
C.$2\sqrt{13}-2$
D.$2\sqrt{13}-\dfrac{6}{5}$

5. C 【解析】如图, 过点 $E$ 作 $E M ⊥ C D$ 于点 $M$, 易证 Rt$△ B A F ≌$Rt$△ E M G$, 则易得 $B F ⊥ E G$. 在 Rt$△ E P B$ 中, 出现“定边 $(B E=4)$ 对直角 $(∠ E P B=90°)$ ”模型, $\therefore$ 点 $P$ 在以 $B E$ 的中点 $O$ 为圆心、 2 为半径的半圆(在正方形内部)上移动. 连接 $O P, O D . \because O P+D P ≥ O D$,即 $D P ≥ O D-O P, \therefore$ 当 $O, P, D$ 三点共线时, $D P$ 的长取得最小值,此时 $D P=O D-O P=\sqrt{4^{2}+6^{2}}-2=2 \sqrt{13}-2$.

6 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$AB ⊥ BC$,$AB=6$,$BC=4$,$P$是$△ ABC$内部的一个动点,且满足$∠ PAB=$$∠ PBC$,则$CP$长的最小值为.

6. 2

7 如图, 在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中, $∠ ACB=90°, BC=5, AC=12, D$ 是边 $BC$ 上的一个动点, 连接 $AD$, 作 $CE ⊥ AD$ 于点 $E$, 连接 $BE$, 则 $BE$ 长的最小值为.

7. $\sqrt{61}-6$