三、解答题(共45分)
11. (20分)计算：
(1) $(+17)-(-32)-(+23)$；
(2) $(-\dfrac{5}{12})×\dfrac{8}{15}×(-2.4)$；
(3) $-18÷(+3.25)÷(-2\dfrac{1}{4})$；
(4) $\left|-1\dfrac{1}{4}+(-2\dfrac{1}{3})\right|-(-1\dfrac{1}{2}).$

11. (1) 26 (2) $\frac{8}{15}$ (3) $\frac{32}{13}$ (4) $5\frac{1}{12}$

【分析】
这是有理数基础四则运算题，解题思路是逐个小题对应有理数运算法则分步处理：
1. 第(1)题是有理数连减，先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”把所有减法统一转化为加法，再按顺序计算有理数加法即可；
2. 第(2)题是多个有理数连乘，先根据负因数的个数确定最终符号，本题两个负号结果为正，再把小数2.4转化为分数，直接约分计算，避免复杂通分；
3. 第(3)题是有理数连除，先把小数3.25、带分数$-2\dfrac{1}{4}$都转化为分数形式，再把除法全部转化为乘倒数的乘法，约分后计算结果；
4. 第(4)题包含绝对值，先优先计算绝对值内部的加法，判断绝对值内结果的正负去掉绝对值符号，再处理后续的减法运算，最后通分合并得到结果。全程要注意符号不要搞错，优先用约分简化计算，降低出错概率。
【解析】
我们逐个小题分步计算：
(1) 先去括号，将减法统一转化为加法：
$\begin{aligned}原式&=17 + 32 - 23\\&=49 - 23\\&=26\end{aligned}$
(2) 先确定符号：两个负因数相乘结果为正，将$-2.4$转化为$-\dfrac{12}{5}$：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{5}{12}×\dfrac{8}{15}×\dfrac{12}{5}\\&=\dfrac{\bcancel{5}}{\bcancel{12}}×\dfrac{8}{15}×\dfrac{\bcancel{12}}{\bcancel{5}}\\&=\dfrac{8}{15}\end{aligned}$
(3) 先把小数和带分数化分数：$3.25=\dfrac{13}{4}$，$-2\dfrac{1}{4}=-\dfrac{9}{4}$，除法转化为乘倒数：
$\begin{aligned}原式&=-18÷\dfrac{13}{4}÷(-\dfrac{9}{4})\\&=-18×\dfrac{4}{13}×(-\dfrac{4}{9})\\&=18×\dfrac{4}{13}×\dfrac{4}{9}\\&=2×\dfrac{4}{13}×4\\&=\dfrac{32}{13}\end{aligned}$
(4) 先计算绝对值内部的运算，再去绝对值：
$\begin{aligned}\left|-1\dfrac{1}{4}+(-2\dfrac{1}{3})\right|&=\left|-(1\dfrac{1}{4}+2\dfrac{1}{3})\right|\\&=\left|-3\dfrac{7}{12}\right|=3\dfrac{7}{12}\end{aligned}$
再代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=3\dfrac{7}{12}+1\dfrac{1}{2}\\&=3\dfrac{7}{12}+1\dfrac{6}{12}\\&=5\dfrac{1}{12}\end{aligned}$
【答案】
(1) $26$；(2) $\dfrac{8}{15}$；(3) $\dfrac{32}{13}$；(4) $5\dfrac{1}{12}$
【知识点】
有理数四则运算，绝对值化简，分数约分计算
【点评】
本题是有理数运算的基础常规题，核心考察学生对有理数加减乘除运算法则的掌握程度，易错点集中在符号判断、带分数与小数的互化、绝对值去号的规则，只要运算过程中细心处理符号，优先用约分简化计算，就能轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.8

12. (10分)现有两种运算“$\bigstar$”和“$☆$”,对于任意有理数$m,n$,有$m\bigstar n=m+2n-1,m☆n=1-mn$.例如:$1\bigstar 2=1+2×2-1=4,1☆2=1-1×2=-1$.求$[(-6)\bigstar3]☆[4\bigstar(-3)]$的值.

12. 原式$=[(-6)+2×3-1] ☆ [4+2×(-3)-1] = (-1)☆(-3) = 1-(-1)×(-3) = 1-3=-2$

【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题思路如下：首先要明确题目给出的两种自定义运算的规则，牢记$m\bigstar n$对应$m+2n-1$、$m☆n$对应$1-mn$。根据运算优先级，有括号先算括号内的内容，因此我们先分别计算两个中括号里的★运算，得到两个运算结果后，再将结果代入☆的运算规则中计算，过程中注意负号的处理，避免符号错误即可得到最终答案。
【解析】
解：按照自定义运算规则分步计算：
1. 计算第一个中括号内的$(-6)\bigstar3$：
将$m=-6$，$n=3$代入$m\bigstar n=m+2n-1$，可得：
$(-6)\bigstar3 = -6 + 2×3 -1 = -6+6-1 = -1$
2. 计算第二个中括号内的$4\bigstar(-3)$：
将$m=4$，$n=-3$代入$m\bigstar n=m+2n-1$，可得：
$4\bigstar(-3) = 4 + 2×(-3) -1 = 4-6-1 = -3$
3. 将上述两个结果代入外层的☆运算：
将$m=-1$，$n=-3$代入$m☆n=1-mn$，可得：
$(-1)☆(-3) = 1 - (-1)×(-3) = 1-3 = -2$
【答案】
-2
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算
【点评】
本题属于新定义运算的基础题型，核心要求是准确理解陌生运算的规则，严格按照给定公式代入计算，解题时遵循先算括号内的运算顺序即可，易错点是负数参与运算时的符号变化，需要学生细心核对避免疏漏。
【难度系数】
0.8

13.（15分）阅读下面的材料.
计算：$\dfrac{1}{60}÷(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12})$.
解法一：原式$=\dfrac{1}{60}÷\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{60}÷\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{60}÷\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{60}×3-\dfrac{1}{60}×4+\dfrac{1}{60}×12=\dfrac{11}{60}$.
解法二：原式$=\dfrac{1}{60}÷(\dfrac{4}{12}-\dfrac{3}{12}+\dfrac{1}{12})=\dfrac{1}{60}÷\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{60}×6=\dfrac{1}{10}$.
解法三：原式的倒数为$(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12})÷\dfrac{1}{60}$，其值$=(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12})×60=\dfrac{1}{3}×60-\dfrac{1}{4}×60+\dfrac{1}{12}×60=20-15+5=10$，所以原式$=\dfrac{1}{10}$.
（1）上述解法中，你认为解法是错误的；
（2）请用简便方法计算：$-\dfrac{1}{42}÷(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7})$.

13. (1) 一
(2) 原式的倒数为$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{42})$,其值$=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42) = \frac{1}{6}×(-42)-\frac{3}{14}×(-42)+\frac{2}{3}×(-42)-\frac{2}{7}×(-42) = -7+9-28+12=-14$,所以原式$=-\frac{1}{14}$

【分析】
首先解决第一问，我们需要回忆运算律的适用范围：乘法存在分配律，但除法没有分配律，不能直接将被除数拆分后分别除以括号内的每一项，据此就能判断出错的解法。第二问要求用简便方法计算，如果先对括号内的分数通分计算会比较繁琐，我们可以借鉴材料里的解法三，先求原式的倒数，把除法转化为乘法，就可以直接用乘法分配律展开计算，避开复杂的通分步骤，计算更快捷准确。
【解析】
（1）有理数运算中除法不满足分配律，解法一错误套用乘法分配律，将被除数拆分后分别除以括号内的各项，得到了错误结果，因此解法一是错误的。
（2）用倒数法进行简便运算：
先计算原式的倒数：
$(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7})÷(-\dfrac{1}{42})$
根据有理数除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，将式子转化为乘法形式：
$(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7})×(-42)$
利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}&=\dfrac{1}{6}×(-42) - \dfrac{3}{14}×(-42) + \dfrac{2}{3}×(-42) - \dfrac{2}{7}×(-42)\\&=-7+9-28+12\\&=-14\end{aligned}$
由于原式的倒数为$-14$，因此原式的值为$-\dfrac{1}{14}$。
【答案】
（1）一；（2）$-\dfrac{1}{14}$
【知识点】
有理数除法，乘法分配律，倒数运算
【点评】
本题先通过辨析错误解法，帮助学生厘清运算律的适用边界，纠正“除法也有分配律”的典型误区；第二问引导学生掌握倒数转化的简便运算技巧，把复杂的分数除法运算转化为整数乘法分配律运算，大幅降低计算难度，提升有理数运算的灵活性。
【难度系数】
0.7