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一、选择题(每小题5分,共25分)
1. [长沙中考]“玉兔号”是我国首辆月球车,它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是$-180\ {° C}$,最高温度是$150\ {° C}$,则它能够耐受的温差是
(
A.$-180\ {° C}$
B.$150\ {° C}$
C.$30\ {° C}$
D.$330\ {° C}$
1. [长沙中考]“玉兔号”是我国首辆月球车,它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是$-180\ {° C}$,最高温度是$150\ {° C}$,则它能够耐受的温差是
(
D
)A.$-180\ {° C}$
B.$150\ {° C}$
C.$30\ {° C}$
D.$330\ {° C}$
答案
1. D
解析
【分析】
首先明确温差的定义：温差是最高温度与最低温度的差值，计算时用最高温度减去最低温度即可。本题中最低温度是负数，代入计算时需要运用有理数减法的运算法则，减去一个负数等价于加上这个负数的相反数，代入对应数值计算后就能得到结果，匹配选项选出正确答案。
【解析】
解：根据温差的计算规则：
温差 = 最高耐受温度 - 最低耐受温度
已知月球车最高耐受温度为$150\ {° C}$，最低耐受温度为$-180\ {° C}$，将数值代入公式：
温差 = $150 - (-180)$
根据有理数减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$150 - (-180) = 150 + 180 = 330\ {° C}$
因此月球车能够耐受的温差是$330\ {° C}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法，温差计算
【点评】
本题结合我国航天热点背景命题，属于有理数运算的基础应用题，易错点是部分学生忽略最低温度的负号，直接用150减180得到30℃错选C，解题时要牢记温差的计算逻辑，熟练掌握有理数减法的变号规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
首先明确温差的定义：温差是最高温度与最低温度的差值，计算时用最高温度减去最低温度即可。本题中最低温度是负数，代入计算时需要运用有理数减法的运算法则，减去一个负数等价于加上这个负数的相反数，代入对应数值计算后就能得到结果，匹配选项选出正确答案。
【解析】
解：根据温差的计算规则：
温差 = 最高耐受温度 - 最低耐受温度
已知月球车最高耐受温度为$150\ {° C}$，最低耐受温度为$-180\ {° C}$，将数值代入公式：
温差 = $150 - (-180)$
根据有理数减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$150 - (-180) = 150 + 180 = 330\ {° C}$
因此月球车能够耐受的温差是$330\ {° C}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法，温差计算
【点评】
本题结合我国航天热点背景命题，属于有理数运算的基础应用题，易错点是部分学生忽略最低温度的负号，直接用150减180得到30℃错选C，解题时要牢记温差的计算逻辑，熟练掌握有理数减法的变号规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
2. 下列说法中,错误的是（
A.一个数与0相乘,积为0
B.一个数与1相乘,仍得原数
C.一个数与-1相乘,得原数的相反数
D.互为相反数的两个数的积为1
D
）A.一个数与0相乘,积为0
B.一个数与1相乘,仍得原数
C.一个数与-1相乘,得原数的相反数
D.互为相反数的两个数的积为1
答案
2. D
解析
【分析】
这是一道有理数乘法相关的概念辨析题，解题思路是逐一核对每个选项是否符合有理数乘法的基本规则：先回忆基础乘法运算的常见性质，依次验证A、B、C三个常规乘法结论是否成立，再通过举反例的方式验证D选项的描述是否正确，判断过程中不要忽略特殊数字0的情况，同时注意区分相反数和倒数的不同性质，最终找出描述错误的选项即可。
【解析】
我们逐个对选项进行正误判断：
1. 选项A：根据有理数乘法的基本规则，任意数和0相乘，最终的运算结果都为0，该说法正确。
2. 选项B：任意数和1相乘，运算结果都等于这个数本身，该说法正确。
3. 选项C：一个数和-1相乘，相当于将原数的符号反转，得到的结果就是原数的相反数，该说法正确。
4. 选项D：互为相反数的两个数的积不可能恒为1，例如2和-2互为相反数，二者的乘积是-4；0的相反数是0，二者的乘积是0，该说法错误。
题目要求选出错误的说法，因此答案为D。
【答案】D
【知识点】
有理数乘法法则，相反数定义
【点评】
本题属于有理数运算的基础概念题，核心易错点是容易混淆相反数和倒数的性质，同时容易忽略0的相反数是0这个特殊情况，只要牢记基础乘法规则、区分易混淆的相关概念就可以顺利得分。
【难度系数】
0.9
这是一道有理数乘法相关的概念辨析题，解题思路是逐一核对每个选项是否符合有理数乘法的基本规则：先回忆基础乘法运算的常见性质，依次验证A、B、C三个常规乘法结论是否成立，再通过举反例的方式验证D选项的描述是否正确，判断过程中不要忽略特殊数字0的情况，同时注意区分相反数和倒数的不同性质，最终找出描述错误的选项即可。
【解析】
我们逐个对选项进行正误判断：
1. 选项A：根据有理数乘法的基本规则，任意数和0相乘，最终的运算结果都为0，该说法正确。
2. 选项B：任意数和1相乘，运算结果都等于这个数本身，该说法正确。
3. 选项C：一个数和-1相乘，相当于将原数的符号反转，得到的结果就是原数的相反数，该说法正确。
4. 选项D：互为相反数的两个数的积不可能恒为1，例如2和-2互为相反数，二者的乘积是-4；0的相反数是0，二者的乘积是0，该说法错误。
题目要求选出错误的说法，因此答案为D。
【答案】D
【知识点】
有理数乘法法则，相反数定义
【点评】
本题属于有理数运算的基础概念题，核心易错点是容易混淆相反数和倒数的性质，同时容易忽略0的相反数是0这个特殊情况，只要牢记基础乘法规则、区分易混淆的相关概念就可以顺利得分。
【难度系数】
0.9
3. 在如图所示的计算过程中,开始出错的一步是
（ ）
$\begin{aligned}1+\frac{4}{5}-\frac{2}{3}-(-\frac{1}{5})-(+1\frac{1}{3})&=1\frac{4}{5}-\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-1\frac{1}{3}①\\&=(1\frac{4}{5}+\frac{1}{5})-(\frac{2}{3}-1\frac{1}{3})②\\&=2-(-\frac{2}{3})③\\&=2+\frac{2}{3}=2\frac{2}{3}④\end{aligned}$
A.①
B.③
C.②
D.④
（ ）
$\begin{aligned}1+\frac{4}{5}-\frac{2}{3}-(-\frac{1}{5})-(+1\frac{1}{3})&=1\frac{4}{5}-\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-1\frac{1}{3}①\\&=(1\frac{4}{5}+\frac{1}{5})-(\frac{2}{3}-1\frac{1}{3})②\\&=2-(-\frac{2}{3})③\\&=2+\frac{2}{3}=2\frac{2}{3}④\end{aligned}$
A.①
B.③
C.②
D.④
答案
3. C
解析
【分析】
我们可以按照有理数加减运算的规则，逐行核对每一步的变形是否正确：首先回忆去括号法则，先判断①的变形是否符合要求；接着验证使用加法结合律分组时，添括号的符号规则是否被正确遵守，核对②的分组是否正确，后续再确认③④的推导逻辑，就能找到最早出错的步骤。首先去括号规则是“负负得正，减去正数等于直接去掉正号保留减号”，所以原式去括号得到①的式子是正确的。接下来对连减的部分添括号时，括号前面是负号，括号内所有项都要变号，因此$-\frac{2}{3}-1\frac{1}{3}$添括号后应该是$-(\frac{2}{3}+1\frac{1}{3})$，但步骤②里错误写成了$-(\frac{2}{3}-1\frac{1}{3})$，这就是最早出错的地方。
【解析】
我们逐行验证运算步骤：
1. 验证步骤①：根据去括号法则，减去一个负数等于加上它的相反数，减去一个正数等于直接保留减号去掉正号，因此$-(-\frac{1}{5})=+\frac{1}{5}$，$-(+1\frac{1}{3})=-1\frac{1}{3}$，步骤①的变形完全正确。
2. 验证步骤②：使用加法结合律对同分母分数分组时，添括号规则明确要求：括号前为负号时，括号内所有项的符号都要改变，因此$-\frac{2}{3}-1\frac{1}{3}=-(\frac{2}{3}+1\frac{1}{3})$，但原式错误写成了$-(\frac{2}{3}-1\frac{1}{3})$，这一步出现了符号错误。
3. 步骤③、④都是基于步骤②的错误结果推导的，因此最早开始出错的一步是②。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】有理数加减运算，添括号法则，加法运算律
【点评】
本题聚焦有理数加减运算的高频易错点，很多同学在对连减项添括号分组时，容易忽略括号前是负号时括号内所有项都要变号，仅修改第一项的符号导致出错，做完这类题可以反向展开括号验证变形后的式子是否和原式一致，就能快速排查符号错误。
【难度系数】
0.7
我们可以按照有理数加减运算的规则，逐行核对每一步的变形是否正确：首先回忆去括号法则，先判断①的变形是否符合要求；接着验证使用加法结合律分组时，添括号的符号规则是否被正确遵守，核对②的分组是否正确，后续再确认③④的推导逻辑，就能找到最早出错的步骤。首先去括号规则是“负负得正，减去正数等于直接去掉正号保留减号”，所以原式去括号得到①的式子是正确的。接下来对连减的部分添括号时，括号前面是负号，括号内所有项都要变号，因此$-\frac{2}{3}-1\frac{1}{3}$添括号后应该是$-(\frac{2}{3}+1\frac{1}{3})$，但步骤②里错误写成了$-(\frac{2}{3}-1\frac{1}{3})$，这就是最早出错的地方。
【解析】
我们逐行验证运算步骤：
1. 验证步骤①：根据去括号法则，减去一个负数等于加上它的相反数，减去一个正数等于直接保留减号去掉正号，因此$-(-\frac{1}{5})=+\frac{1}{5}$，$-(+1\frac{1}{3})=-1\frac{1}{3}$，步骤①的变形完全正确。
2. 验证步骤②：使用加法结合律对同分母分数分组时，添括号规则明确要求：括号前为负号时，括号内所有项的符号都要改变，因此$-\frac{2}{3}-1\frac{1}{3}=-(\frac{2}{3}+1\frac{1}{3})$，但原式错误写成了$-(\frac{2}{3}-1\frac{1}{3})$，这一步出现了符号错误。
3. 步骤③、④都是基于步骤②的错误结果推导的，因此最早开始出错的一步是②。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】有理数加减运算，添括号法则，加法运算律
【点评】
本题聚焦有理数加减运算的高频易错点，很多同学在对连减项添括号分组时，容易忽略括号前是负号时括号内所有项都要变号，仅修改第一项的符号导致出错，做完这类题可以反向展开括号验证变形后的式子是否和原式一致，就能快速排查符号错误。
【难度系数】
0.7
4. 规定“$△$”是一个特殊的运算符号,它的计算规则如下：$(-1)△=-1$，$(-2)△=(-2)×(-1)$，$(-3)△=(-3)×(-2)×(-1),···$，等式的右侧为通常的乘法运算，则$\dfrac{(-21)△}{(-19)△}$的值是（
A.420
B.-420
C.-798
D.-2
A
）A.420
B.-420
C.-798
D.-2
答案
4. A
解析: $(-21)△ = (-21)×(-20)×(-19)×\dots×(-3)×(-2)×(-1),(-19)△=(-19)×(-18)×(-17)×\dots×(-3)×(-2)×(-1),$ 所以
$\frac{(-21)△}{(-19)△} = \frac{(-21)×(-20)×(-19)×\dots×(-1)}{(-19)×(-18)×(-17)×\dots×(-1)} = (-21)×(-20)=420.$
解析: $(-21)△ = (-21)×(-20)×(-19)×\dots×(-3)×(-2)×(-1),(-19)△=(-19)×(-18)×(-17)×\dots×(-3)×(-2)×(-1),$ 所以
$\frac{(-21)△}{(-19)△} = \frac{(-21)×(-20)×(-19)×\dots×(-1)}{(-19)×(-18)×(-17)×\dots×(-1)} = (-21)×(-20)=420.$
解析
【分析】
首先我们需要先读懂题目给出的特殊运算“△”的规则，对照给出的示例总结规律：观察可知，对于负整数(-k)，(-k)△就是从(-k)开始，依次乘后一个比它大1的连续负整数，一直乘到-1为止，也就是k个连续负整数相乘。接下来我们把要求的分式里的分子、分母按照这个规则分别展开，就能发现分母的所有乘数，刚好是分子展开式里从-19到-1的全部部分，直接把分子分母相同的部分约分，就可以不用计算全部乘积，快速得到剩余的乘数，算出最终结果。
【解析】
第一步：明确特殊运算的展开规则
根据题目的示例可得：
$(-21)△ = (-21)×(-20)×(-19)×(-18)×\dots×(-2)×(-1)$，是从-21连续乘到-1的21个负整数的乘积；
$(-19)△ = (-19)×(-18)×\dots×(-2)×(-1)$，是从-19连续乘到-1的19个负整数的乘积。
第二步：代入分式进行约分
将两个展开式代入所求分式中：
$\dfrac{(-21)△}{(-19)△}=\dfrac{(-21)×(-20)×(-19)×(-18)×\dots×(-1)}{(-19)×(-18)×\dots×(-1)}$
分子分母中从(-19)到(-1)的所有项完全相同，可以全部约掉，剩余部分为：
$(-21)×(-20)$
第三步：计算最终结果
根据有理数乘法法则，两数相乘，同号得正，可得：
$(-21)×(-20)=420$
【答案】
A
【知识点】
新定义运算，有理数乘法，分式约分
【点评】
本题属于新定义运算题型，解题核心是先准确梳理陌生符号对应的运算规则，不需要硬算所有乘积，通过观察分子分母的重叠部分用约分简化计算，要注意有理数乘法的符号规则，避免误算符号得到错误结果-420。
【难度系数】
0.7
首先我们需要先读懂题目给出的特殊运算“△”的规则，对照给出的示例总结规律：观察可知，对于负整数(-k)，(-k)△就是从(-k)开始，依次乘后一个比它大1的连续负整数，一直乘到-1为止，也就是k个连续负整数相乘。接下来我们把要求的分式里的分子、分母按照这个规则分别展开，就能发现分母的所有乘数，刚好是分子展开式里从-19到-1的全部部分，直接把分子分母相同的部分约分，就可以不用计算全部乘积，快速得到剩余的乘数，算出最终结果。
【解析】
第一步：明确特殊运算的展开规则
根据题目的示例可得：
$(-21)△ = (-21)×(-20)×(-19)×(-18)×\dots×(-2)×(-1)$，是从-21连续乘到-1的21个负整数的乘积；
$(-19)△ = (-19)×(-18)×\dots×(-2)×(-1)$，是从-19连续乘到-1的19个负整数的乘积。
第二步：代入分式进行约分
将两个展开式代入所求分式中：
$\dfrac{(-21)△}{(-19)△}=\dfrac{(-21)×(-20)×(-19)×(-18)×\dots×(-1)}{(-19)×(-18)×\dots×(-1)}$
分子分母中从(-19)到(-1)的所有项完全相同，可以全部约掉，剩余部分为：
$(-21)×(-20)$
第三步：计算最终结果
根据有理数乘法法则，两数相乘，同号得正，可得：
$(-21)×(-20)=420$
【答案】
A
【知识点】
新定义运算，有理数乘法，分式约分
【点评】
本题属于新定义运算题型，解题核心是先准确梳理陌生符号对应的运算规则，不需要硬算所有乘积，通过观察分子分母的重叠部分用约分简化计算，要注意有理数乘法的符号规则，避免误算符号得到错误结果-420。
【难度系数】
0.7
5. 若 $x＜0＜y$, 则化简 $\dfrac{|x|}{x}+\dfrac{|xy|}{xy}$ 的结果为（
A.0
B.$-2$
C.2
D.1
B
）A.0
B.$-2$
C.2
D.1
答案
5. B
解析:因为 $x＜0,|x|＞0$,所以$\frac{|x|}{x}=-1$. 因为 $x＜0,y＞0$,所以 $xy＜0$. 因为 $|xy|＞0$,所以$\frac{|xy|}{xy}=-1$. 所以 $\frac{|x|}{x}+\frac{|xy|}{xy}=-2.$
解析:因为 $x＜0,|x|＞0$,所以$\frac{|x|}{x}=-1$. 因为 $x＜0,y＞0$,所以 $xy＜0$. 因为 $|xy|＞0$,所以$\frac{|xy|}{xy}=-1$. 所以 $\frac{|x|}{x}+\frac{|xy|}{xy}=-2.$
解析
【分析】
这道题的核心是利用绝对值的性质化简带绝对值的分式，解题思路可以分两步走：第一步先根据已知条件x＜0，判断x的正负，利用负数的绝对值是它的相反数，计算第一个分式$\frac{|x|}{x}$的结果；第二步先根据x＜0、y＞0，结合有理数乘法的符号规则判断xy的正负，再利用绝对值的性质计算第二个分式$\frac{|xy|}{xy}$的结果，最后将两个分式的计算结果相加，就能得到最终的化简结果。
【解析】
已知$x＜0＜y$：
1. 计算第一个分式：
因为$x＜0$，根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，所以$|x|=-x$，
代入得$\frac{|x|}{x}=\frac{-x}{x}=-1$。
2. 计算第二个分式：
因为$x＜0$，$y＞0$，异号两数相乘结果为负，所以$xy＜0$，
同理可得$|xy|=-xy$，代入得$\frac{|xy|}{xy}=\frac{-xy}{xy}=-1$。
3. 求和得到最终结果：
$\frac{|x|}{x}+\frac{|xy|}{xy}=-1+(-1)=-2$。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质，有理数乘法符号法则
【点评】
本题属于有理数章节的基础题型，重点考察对绝对值概念的理解，解题的关键是先根据给定的字母取值范围，准确判断绝对值内部代数式的正负，再去掉绝对值符号进行约分计算，解题时要注意不要把负数的绝对值的符号搞错，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
这道题的核心是利用绝对值的性质化简带绝对值的分式，解题思路可以分两步走：第一步先根据已知条件x＜0，判断x的正负，利用负数的绝对值是它的相反数，计算第一个分式$\frac{|x|}{x}$的结果；第二步先根据x＜0、y＞0，结合有理数乘法的符号规则判断xy的正负，再利用绝对值的性质计算第二个分式$\frac{|xy|}{xy}$的结果，最后将两个分式的计算结果相加，就能得到最终的化简结果。
【解析】
已知$x＜0＜y$：
1. 计算第一个分式：
因为$x＜0$，根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，所以$|x|=-x$，
代入得$\frac{|x|}{x}=\frac{-x}{x}=-1$。
2. 计算第二个分式：
因为$x＜0$，$y＞0$，异号两数相乘结果为负，所以$xy＜0$，
同理可得$|xy|=-xy$，代入得$\frac{|xy|}{xy}=\frac{-xy}{xy}=-1$。
3. 求和得到最终结果：
$\frac{|x|}{x}+\frac{|xy|}{xy}=-1+(-1)=-2$。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质，有理数乘法符号法则
【点评】
本题属于有理数章节的基础题型，重点考察对绝对值概念的理解，解题的关键是先根据给定的字母取值范围，准确判断绝对值内部代数式的正负，再去掉绝对值符号进行约分计算，解题时要注意不要把负数的绝对值的符号搞错，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
二、填空题(每小题6分,共30分)
6. 一个有理数的倒数是$3\dfrac{3}{5}$,则这个数的相反数是
6. 一个有理数的倒数是$3\dfrac{3}{5}$,则这个数的相反数是
$-\dfrac{5}{18}$
.答案
6. $-\frac{5}{18}$
解析
【分析】
我们可以按照两步走的思路解题：第一步，根据倒数的定义，已知一个数的倒数，先求出这个有理数本身，这里要先把给出的带分数转化为假分数，方便计算倒数；第二步，再根据相反数的定义，对求出的原有理数取相反数，就能得到最终结果。要注意不能跳过求原数的步骤，直接对给出的倒数取相反数，避免出错。
【解析】
1. 先将已知的倒数对应的带分数化为假分数：
$3\dfrac{3}{5} = \dfrac{3×5 + 3}{5} = \dfrac{18}{5}$
2. 根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，因此原有理数为1除以这个倒数：
原数 $= 1 ÷ \dfrac{18}{5} = 1×\dfrac{5}{18} = \dfrac{5}{18}$
3. 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，因此这个数的相反数为$-\dfrac{5}{18}$。
【答案】
$-\dfrac{5}{18}$
【知识点】
倒数的概念，相反数的概念
【点评】
本题属于有理数基础概念的常规考题，难度较低，核心是先后考察倒数、相反数的基本定义，易错点是学生容易混淆步骤，直接对给出的带分数取相反数得到错误结果，解题时严格按照“先求原数、再求相反数”的顺序计算即可避免失误。
【难度系数】
0.8
我们可以按照两步走的思路解题：第一步，根据倒数的定义，已知一个数的倒数，先求出这个有理数本身，这里要先把给出的带分数转化为假分数，方便计算倒数；第二步，再根据相反数的定义，对求出的原有理数取相反数，就能得到最终结果。要注意不能跳过求原数的步骤，直接对给出的倒数取相反数，避免出错。
【解析】
1. 先将已知的倒数对应的带分数化为假分数：
$3\dfrac{3}{5} = \dfrac{3×5 + 3}{5} = \dfrac{18}{5}$
2. 根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，因此原有理数为1除以这个倒数：
原数 $= 1 ÷ \dfrac{18}{5} = 1×\dfrac{5}{18} = \dfrac{5}{18}$
3. 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，因此这个数的相反数为$-\dfrac{5}{18}$。
【答案】
$-\dfrac{5}{18}$
【知识点】
倒数的概念，相反数的概念
【点评】
本题属于有理数基础概念的常规考题，难度较低，核心是先后考察倒数、相反数的基本定义，易错点是学生容易混淆步骤，直接对给出的带分数取相反数得到错误结果，解题时严格按照“先求原数、再求相反数”的顺序计算即可避免失误。
【难度系数】
0.8
7. 把式子$(-1)-(+3)+(-4)-(-3)$改写成省略括号和加号的形式为
$-1-3-4+3$
.答案
7. $-1-3-4+3$
解析
【分析】
这道题的核心是利用有理数减法法则和去括号规则改写式子，我们可以按步骤思考：首先回忆符号变换规则，括号前是“+”号，去括号后括号内的符号不变；括号前是“-”号，去括号后括号内的数的符号要取反。我们逐个处理原式的每一部分：第一项(-1)没有前置运算符号，直接保留为-1；接着-(+3)，括号前是负号，去掉括号后+3变-3；然后+(-4)，括号前是正号，去掉括号后-4保持不变；最后-(-3)，括号前是负号，去掉括号后-3变+3，把所有处理后的项拼接起来就得到结果。
【解析】
第一步：根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将原式所有减法转化为全加法形式：
$(-1)-(+3)+(-4)-(-3) = (-1) + (-3) + (-4) + (+3)$
第二步：省略式子中所有的括号和各项前置的加号，即可得到改写后的形式。
【答案】
$-1-3-4+3$
【知识点】
去括号法则，有理数加减运算
【点评】
本题属于有理数加减运算的基础题型，易错点是对“负负得正”的规则掌握不牢，容易把最后一项$-(-3)$错写为$-3$，解题时可以逐个核对每一项的符号，避免出现漏变号的错误。
【难度系数】
0.8
这道题的核心是利用有理数减法法则和去括号规则改写式子，我们可以按步骤思考：首先回忆符号变换规则，括号前是“+”号，去括号后括号内的符号不变；括号前是“-”号，去括号后括号内的数的符号要取反。我们逐个处理原式的每一部分：第一项(-1)没有前置运算符号，直接保留为-1；接着-(+3)，括号前是负号，去掉括号后+3变-3；然后+(-4)，括号前是正号，去掉括号后-4保持不变；最后-(-3)，括号前是负号，去掉括号后-3变+3，把所有处理后的项拼接起来就得到结果。
【解析】
第一步：根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将原式所有减法转化为全加法形式：
$(-1)-(+3)+(-4)-(-3) = (-1) + (-3) + (-4) + (+3)$
第二步：省略式子中所有的括号和各项前置的加号，即可得到改写后的形式。
【答案】
$-1-3-4+3$
【知识点】
去括号法则，有理数加减运算
【点评】
本题属于有理数加减运算的基础题型，易错点是对“负负得正”的规则掌握不牢，容易把最后一项$-(-3)$错写为$-3$，解题时可以逐个核对每一项的符号，避免出现漏变号的错误。
【难度系数】
0.8
8. 某同学在计算$-16÷ a$时，误将“$÷$”看成“$+$”，结果是$-12$，则$-16÷ a$的正确结果是
$-4$
.答案
8. $-4$
解析
【分析】
这是典型的错中求解类题目，解题思路非常清晰：首先利用看错运算符号后得到的错误结果，反推未知数a的取值，同学把除法误看成加法，实际计算的是-16加a得到-12，据此列出关于a的方程解出a，再把a代入原本正确的除法算式中，就能算出最终的正确结果。
【解析】
解：
1. 根据错误运算的描述，列出对应的等式：
该同学实际计算的式子为 $-16 + a = -12$
2. 求解未知数a：
对等式移项计算，可得 $a = -12 + 16 = 4$
3. 将a=4代入正确算式计算：
$-16÷ a = -16÷ 4 = -4$
【答案】
$-4$
【知识点】
有理数加法运算，有理数除法运算，一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，没有复杂运算技巧，核心逻辑是从错误的运算过程反向推导未知参数的取值，再代入正确式子计算即可，这类看错符号的题目是有理数运算部分的常见练习，能帮助同学们强化对四则运算规则的掌握。
【难度系数】
0.9
这是典型的错中求解类题目，解题思路非常清晰：首先利用看错运算符号后得到的错误结果，反推未知数a的取值，同学把除法误看成加法，实际计算的是-16加a得到-12，据此列出关于a的方程解出a，再把a代入原本正确的除法算式中，就能算出最终的正确结果。
【解析】
解：
1. 根据错误运算的描述，列出对应的等式：
该同学实际计算的式子为 $-16 + a = -12$
2. 求解未知数a：
对等式移项计算，可得 $a = -12 + 16 = 4$
3. 将a=4代入正确算式计算：
$-16÷ a = -16÷ 4 = -4$
【答案】
$-4$
【知识点】
有理数加法运算，有理数除法运算，一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，没有复杂运算技巧，核心逻辑是从错误的运算过程反向推导未知参数的取值，再代入正确式子计算即可，这类看错符号的题目是有理数运算部分的常见练习，能帮助同学们强化对四则运算规则的掌握。
【难度系数】
0.9
9. 在2,-3,4,-5中,任取3个不同的数相乘,则乘得的积中最大的是
$60$
.答案
9. $60$
解析
【分析】
我们要从给定的4个数里任取3个不同的数相乘找最大积，首先可以利用有理数乘法的符号规律缩小筛选范围：几个非零有理数相乘，负因数个数为偶数时结果为正，负因数个数为奇数时结果为负，正数一定大于负数，所以要得到最大的积，优先找结果为正的组合。这四个数里一共只有2个正数，不可能选出3个正数，因此乘积为正的组合只能是选2个负数+1个正数，我们只需要计算这类组合的乘积，再从中选出最大值即可，也可以把所有3数组合的乘积全部算出后统一比较，避免漏算。
【解析】
首先列出从4个数2、-3、4、-5中任取3个不同数的所有组合，分别计算乘积：
1. 取2、-3、4：乘积 = 2×(-3)×4 = -24
2. 取2、-3、-5：乘积 = 2×(-3)×(-5) = 30
3. 取2、4、-5：乘积 = 2×4×(-5) = -40
4. 取-3、4、-5：乘积 = (-3)×4×(-5) = 60
将所有乘积比较大小：-40 ＜ -24 ＜ 30 ＜ 60，因此乘得的积中最大的是60。
【答案】60
【知识点】有理数乘法，有理数大小比较
【点评】本题属于有理数乘法的基础应用题，易错点是忽略乘积的符号规则，误选三个绝对值最大的数得到负数乘积，解题时优先筛选出结果为正的组合再计算，能大幅提升解题效率和正确率。
【难度系数】0.7
我们要从给定的4个数里任取3个不同的数相乘找最大积，首先可以利用有理数乘法的符号规律缩小筛选范围：几个非零有理数相乘，负因数个数为偶数时结果为正，负因数个数为奇数时结果为负，正数一定大于负数，所以要得到最大的积，优先找结果为正的组合。这四个数里一共只有2个正数，不可能选出3个正数，因此乘积为正的组合只能是选2个负数+1个正数，我们只需要计算这类组合的乘积，再从中选出最大值即可，也可以把所有3数组合的乘积全部算出后统一比较，避免漏算。
【解析】
首先列出从4个数2、-3、4、-5中任取3个不同数的所有组合，分别计算乘积：
1. 取2、-3、4：乘积 = 2×(-3)×4 = -24
2. 取2、-3、-5：乘积 = 2×(-3)×(-5) = 30
3. 取2、4、-5：乘积 = 2×4×(-5) = -40
4. 取-3、4、-5：乘积 = (-3)×4×(-5) = 60
将所有乘积比较大小：-40 ＜ -24 ＜ 30 ＜ 60，因此乘得的积中最大的是60。
【答案】60
【知识点】有理数乘法，有理数大小比较
【点评】本题属于有理数乘法的基础应用题，易错点是忽略乘积的符号规则，误选三个绝对值最大的数得到负数乘积，解题时优先筛选出结果为正的组合再计算，能大幅提升解题效率和正确率。
【难度系数】0.7
10. 若$|x|=7,|y|=6,x＜y$,则$x-y$的值为
$-13或-1$
.答案
10. $-13$或$-1$
解析:根据题意可知,$x=\pm7,y=\pm6$. 因为$x＜y$,所以$x=-7,y=6$或$x=-7,y=-6$.
当$x=-7,y=6$时,$x-y=-7-6=-13$. 当$x=-7$,
$y=-6$时,$x-y=-7-(-6)=-1$. 综上所述,$x-y$
的值为$-13$或$-1$.
解析:根据题意可知,$x=\pm7,y=\pm6$. 因为$x＜y$,所以$x=-7,y=6$或$x=-7,y=-6$.
当$x=-7,y=6$时,$x-y=-7-6=-13$. 当$x=-7$,
$y=-6$时,$x-y=-7-(-6)=-1$. 综上所述,$x-y$
的值为$-13$或$-1$.
解析
【分析】
这道题的解题思路很清晰：第一步，先根据绝对值的基本性质，把满足|x|=7、|y|=6的所有可能的x、y取值全部写出来；第二步，结合题目给出的x＜y的大小关系，对所有x、y的组合进行筛选，排除不符合条件的取值，这里要注意x=7时，无论y取6还是-6，7都大于y，直接把x=7的情况全部舍去，剩下符合条件的组合只有两组；第三步，把筛选得到的两组x、y的取值分别代入x-y中计算，最终汇总得到所有可能的结果即可。
【解析】
1. 根据绝对值的定义求解所有可能的取值：
因为$|x|=7$，所以$x=\pm7$；
因为$|y|=6$，所以$y=\pm6$。
2. 结合$x＜y$的条件筛选符合要求的组合：
若$x=7$，则$7＞6$且$7＞-6$，不满足$x＜y$，因此舍去$x=7$的情况，仅保留$x=-7$。
当$x=-7$时，$-7＜6$且$-7＜-6$，均满足$x＜y$，因此符合条件的组合为：
① $x=-7,y=6$；② $x=-7,y=-6$。
3. 分别代入计算$x-y$的值：
当$x=-7,y=6$时，$x-y=-7-6=-13$；
当$x=-7,y=-6$时，$x-y=-7-(-6)=-7+6=-1$。
【答案】
$-13$或$-1$
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数减法运算
【点评】
本题属于绝对值章节的基础易错题，很多同学容易忽略题干给出的$x＜y$的限制条件，直接将所有x、y的排列组合全部代入计算得到多余的错误结果，同时计算减去负数的步骤时容易出现符号错误，解题时要先筛选取值再运算，避免漏解、错解。
【难度系数】
0.7
这道题的解题思路很清晰：第一步，先根据绝对值的基本性质，把满足|x|=7、|y|=6的所有可能的x、y取值全部写出来；第二步，结合题目给出的x＜y的大小关系，对所有x、y的组合进行筛选，排除不符合条件的取值，这里要注意x=7时，无论y取6还是-6，7都大于y，直接把x=7的情况全部舍去，剩下符合条件的组合只有两组；第三步，把筛选得到的两组x、y的取值分别代入x-y中计算，最终汇总得到所有可能的结果即可。
【解析】
1. 根据绝对值的定义求解所有可能的取值：
因为$|x|=7$，所以$x=\pm7$；
因为$|y|=6$，所以$y=\pm6$。
2. 结合$x＜y$的条件筛选符合要求的组合：
若$x=7$，则$7＞6$且$7＞-6$，不满足$x＜y$，因此舍去$x=7$的情况，仅保留$x=-7$。
当$x=-7$时，$-7＜6$且$-7＜-6$，均满足$x＜y$，因此符合条件的组合为：
① $x=-7,y=6$；② $x=-7,y=-6$。
3. 分别代入计算$x-y$的值：
当$x=-7,y=6$时，$x-y=-7-6=-13$；
当$x=-7,y=-6$时，$x-y=-7-(-6)=-7+6=-1$。
【答案】
$-13$或$-1$
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数减法运算
【点评】
本题属于绝对值章节的基础易错题，很多同学容易忽略题干给出的$x＜y$的限制条件，直接将所有x、y的排列组合全部代入计算得到多余的错误结果，同时计算减去负数的步骤时容易出现符号错误，解题时要先筛选取值再运算，避免漏解、错解。
【难度系数】
0.7
